Finite Group Databasebeta

← #34277621

Subgroups — #34277621

Order 20224.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189—21no—
17C22×D632—21no—
18C2×D8×D79—21no—
19#19099218C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D316C2211yescharacteristic
21D4×D316C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D316C2211yescharacteristic, complemented
23#19098940C2211yescharacteristic, complemented
24#19098940C2211yescharacteristic, complemented
25#19098940C2211yescharacteristic, complemented
26#19098936C2211yescharacteristic, complemented
27#19098910C2211yescharacteristic, complemented
28#19098910C2211yescharacteristic, complemented
29#19098878—21no—
30#19098843C2211yescharacteristic, complemented
31#19098809—21no—
32#19098800—21no—
33#19098799—21no—
34#19098798—21no—
35#19098769C2211yescharacteristic, complemented
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic, complemented
38#19098759C2211yescharacteristic, complemented
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098758C2211yescharacteristic, complemented
41#19098758C2211yescharacteristic, complemented
42#19098716—21no—
43#19098710—21no—
44#19098699—21no—
45#19098699—21no—
46#19098698—21no—
47#19098698—21no—
48#19098695—21no—
49C4×D632C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
52#102×D79—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098306C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C22×D316—21no—
69C22×D316—21no—
70C22×D316—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72C2×D4×D79—21no—
73C2×D4×D79—21no—
74#14579189—44no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632—21no—
83C2×D632—21no—
84C2×D632—21no—
85C2×D632—44no—
86C2×D632—41no—
87C2×D632D411yescharacteristic
88C2×#11929609—21no—
89C2×#11929609—21no—
90C2×#11929609—21no—
91D8×D79—44no—
92C2×C8×D79—21no—
93C2×C8×D79—21no—
94#14579161C2311yescharacteristic
95#14579158C2311yescharacteristic
96#14579158C2311yescharacteristic
97#14579158C2311yescharacteristic
98#14579143—41no—
99#14579140—21no—
100#14579136—21no—
101#14579136—21no—
102#14579136—21no—
103#14579135—21no—
104#14579135—21no—
105#14579135—21no—
106#14579132—21no—
107#14579131—41no—
108#14579131—41no—
109#14579131—41no—
110C4×D316C2311yescharacteristic
111C4×D316C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D79—21no—
113#14579095D411yescharacteristic
114#14579094—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14579086—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579082—21no—
127#14579081—21no—
128#14579081—21no—
129#14579081—21no—
130(C2×D79)⋊C8—21no—
131(C2×D79)⋊C8—21no—
132C2×D8×C79D411yescharacteristic
133C2×M16×C79—21no—
134C22×C8×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C4×C8×C79C2311yescharacteristic
147C23×D79—41no—
148C23×D79—41no—
149C23×D79—41no—
150#11929624—42no—
151#11929624—81no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—41no—
163C2×D316—41no—
164C2×D316—41no—
165C2×D316—42no—
166C2×D316—42no—
167C2×D316—42no—
168C2×D316—81no—
169C2×D316—81no—
170C2×D316—81no—
171C2×D316C2×D411yescharacteristic
172C2×D316C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D79—41no—
174C2×C22⋊D79—41no—
175C2×C22⋊D79—41no—
176C2×C22⋊D79—41no—
177D4×D79—42no—
178D4×D79—42no—
179D4×D79—42no—
180D4×D79—81no—
181D4×D79—81no—
182D4×D79—81no—
183C2×C4×D79—21no—
184C2×C4×D79—21no—
185C2×C4×D79—41no—
186#11929613—42no—
187#11929613—42no—
188#11929613—81no—
189D632—42no—
190D632—42no—
191D632—42no—
192D632—42no—
193D632—42no—
194D632—81no—
195D632—81no—
196D632—82no—
197D632D814yescomplemented
198#11929609—42no—
199#11929609—42no—
200#11929609—81no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C8×D79—42no—
204C8×D79—81no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209Dic79⋊C4—41no—
210C22⋊Dic79—41no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213(C2×D79)⋊C4—41no—
214(C2×D79)⋊C4—41no—
215(C2×D79)⋊C4—41no—
216C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220D8×C79—22no—
221M16×C79—42no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—21no—
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79—42no—
226C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C42×C79C2411yescharacteristic
235C23×C79—21no—
236C23×C79—21no—
237C22×D79—21no—
238C22×D79—21no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—82no—
243C22×D79—82no—
244C22×D79—82no—
245C22×D79—82no—
246C22×D79—82no—
247C22×D79—82no—
248C22×D79—161no—
249C22×D79—161no—
250C22×D79—161no—
251D4×C79—21no—
252D4×C79—21no—
253D4×C79—21no—
254D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D79—82no—
265C22⋊D79—82no—
266C22⋊D79—82no—
267C22⋊D79—82no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—41no—
271D316—21no—
272D316—21no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276D316—41no—
277D316—41no—
278D316—41no—
279D316—41no—
280D316—41no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316—41no—
285D316—81no—
286D316—81no—
287D316—81no—
288D316—82no—
289D316—82no—
290D316—82no—
291D316C2×D812yes—
292D316C2×D812yescomplemented
293C4×D79—41no—
294C4×D79—41no—
295C4×D79—41no—
296C4×D79—41no—
297C4×D79—82no—
298Dic158—41no—
299Dic158—41no—
300C8×C79—21no—
301C8×C79—21no—
302C8×C79—21no—
303C8×C79—41no—
304C8×C79—41no—
305C8×C79—41no—
306C8×C79C2×D812yescomplemented
307C79⋊C8—41no—
308C79⋊C8—41no—
309C22×C79—22no—
310C22×C79—41no—
311C22×C79—41no—
312C22×C79—41no—
313C22×C79—41no—
314C22×C79—41no—
315C22×C79D4211yescharacteristic
316C2×D79—22no—
317C2×D79—22no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—41no—
320C2×D79—41no—
321C2×D79—41no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—81no—
325C2×D79—81no—
326C2×D79—81no—
327C2×D79—81no—
328C2×D79—81no—
329C2×D79—81no—
330C2×D79—81no—
331C2×D79—164no—
332C2×D79—164no—
333C2×D79—164no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79C22×D811yescharacteristic
338C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C79#57611yescharacteristic
340C4×C79#57611yescharacteristic
341Dic79—41no—
342Dic79—41no—
343Dic79—81no—
344#19755—791nomaximal, Sylow
345C2×C79—42no—
346C2×C79—81no—
347C2×C79#326411yescharacteristic
348C2×C79D4×D811yescharacteristic
349C2×C79#328811yescharacteristic
350D79—42no—
351D79—42no—
352D79—161no—
353D79—161no—
354D79—161no—
355#3294—791no—
356D4×D8—791no—
357D4×D8—791no—
358#3272—791no—
359#1721—791no—
360#1687—791no—
361#1681—791no—
362#1667—791no—
363#1665—791no—
364#1639—791no—
365#1625—791no—
366#1619—791no—
367#1619—791no—
368#1581D7911yescharacteristic, complemented
369#1580—791no—
370C79#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
372C22×D8—1581no—
373C22×D8—1581no—
374#547—791no—
375D42—791no—
376D42—791no—
377D42—791no—
378#493—791no—
379#493—791no—
380#493—791no—
381#492—791no—
382#486—791no—
383#486—791no—
384#480—1581no—
385#474—791no—
386#468—1581no—
387#466—1581no—
388#466—1581no—
389#466—1581no—
390#461—791no—
391#459—791no—
392#459—791no—
393#459—791no—
394#459—791no—
395#459—791no—
396#459—791no—
397#450—1581no—
398#449—1581no—
399#447—1581no—
400#447—1581no—
401#447—1581no—
402#447—1581no—
403#447—1581no—
404C4×D8—791no—
405C4×D8C2×D7911yescharacteristic
406#436C2×D7911yescharacteristic, complemented
407C8×D4—791no—
408C8×D4—791no—
409C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
410C2×#102—1581no—
411#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
412#334—791no—
413#332—791no—
414#331—791no—
415#331—791no—
416#331—791no—
417D4⋊C8—791no—
418D4⋊C8—791no—
419D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
420D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
421#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
422C2×#41—1581no—
423C22×D4—1581no—
424C22×D4—1581no—
425C22×D4—1581no—
426C22×D4—1581no—
427C22×D4—1581no—
428C22×D4—1581no—
429AGL(1,ℤ/8)—3164no—
430C2×SD16—1581no—
431C2×SD16—1581no—
432C2×SD16—1581no—
433C2×D8—3161no—
434C2×D8—3164no—
435C2×D8—3164no—
436C2×D8—791no—
437C2×D8—1581no—
438C2×D8—1581no—
439C2×D8—1581no—
440C2×D8—1581no—
441C2×D8—1581no—
442C2×D8—1581no—
443C2×D8—1581no—
444C2×D8—1581no—
445C2×D8—1581no—
446C2×D8—1581no—
447C2×D8D31611yescharacteristic
448C2×M16—21no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—1581no—
451C22×C8—1581no—
452C4⋊Q8—791no—
453#127—791no—
454#127—791no—
455#127—791no—
456#123—3161no—
457C22⋊Q8—1581no—
458#121—1581no—
459#121—1581no—
460#121—1581no—
461#121—1581no—
462#121—1581no—
463#121—1581no—
464#121—1581no—
465#120—3161no—
466#120—3161no—
467#120—3161no—
468C4×D4—791no—
469C4×D4—791no—
470C4×D4C22×D7911yescharacteristic
471C4×D4C22×D7911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—1581no—
473#107—791no—
474#107—1581no—
475#107D31611yescharacteristic
476C4⋊C8—791no—
477C4⋊C8—791no—
478C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
480#103—1581no—
481#102—3161no—
482#102—791no—
483#102—791no—
484#102—1581no—
485#102—1581no—
486#102—1581no—
487#102—1581no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#102—1581no—
491#102—1581no—
492#102—1581no—
493#102D31611yescharacteristic
494#102D31611yescharacteristic
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—1581no—
498C22⋊C8—1581no—
499C4×C8C22×D7911yescharacteristic
500C4×C8C22×D7911yescharacteristic
501C4×C8C22×D7911yescharacteristic
502C24—3161no—
503C24—3161no—
504C24—3161no—
505#41—3162no—
506#41—6321no—
507C2×Q8—1581no—
508C2×D4—3161no—
509C2×D4—3161no—
510C2×D4—3161no—
511C2×D4—3162no—
512C2×D4—3162no—
513C2×D4—3162no—
514C2×D4—3162no—
515C2×D4—3162no—
516C2×D4—3162no—
517C2×D4—3161no—
518C2×D4—3161no—
519C2×D4—3161no—
520C2×D4—3161no—
521C2×D4—791no—
522C2×D4—791no—
523C2×D4—6321no—
524C2×D4—6321no—
525C2×D4—6321no—
526C2×D4—6321no—
527C2×D4—6321no—
528C2×D4—6321no—
529C2×D4—1581no—
530C2×D4—1581no—
531C2×D4—1581no—
532C2×D4—1581no—
533C2×D4—1581no—
534C2×D4—1581no—
535C2×D4—1581no—
536C2×D4—1581no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4C2×D31611yescharacteristic
539C2×D4C2×D31611yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—3161no—
543C22×C4—1581no—
544C22×C4—1581no—
545SD16—3162no—
546SD16—3162no—
547SD16—6321no—
548D8—22no—
549D8—3162no—
550D8—3162no—
551D8—3162no—
552D8—3162no—
553D8—3162no—
554D8—3162no—
555D8—3162no—
556D8—794no—
557D8—6321no—
558D8—6321no—
559D8—6322no—
560D8—6321no—
561M16—42no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—3162no—
567C2×C8—6321no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8D4×D7911yescharacteristic
571C2×C8D4×D7911yescharacteristic
572C2×C8C2×D31611yescharacteristic
573C2×C8C2×D31611yescharacteristic
574C4⋊C4—3161no—
575C4⋊C4—791no—
576C4⋊C4—791no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
580C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—3161no—
584C22⋊C4—3161no—
585C22⋊C4—3161no—
586C22⋊C4—3161no—
587C22⋊C4—1581no—
588C22⋊C4—1581no—
589C42C23×D7911yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—3161no—
593C23—3161no—
594C23—3161no—
595C23—6322no—
596C23—6322no—
597C23—6322no—
598C23—6322no—
599C23—6322no—
600C23—6322no—
601C23—1581no—
602C23—1581no—
603C23—12641no—
604C23—12641no—
605C23—12641no—
606Q8—3161no—
607Q8—3161no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—3161no—
612D4—3161no—
613D4—3161no—
614D4—3161no—
615D4—3161no—
616D4—3161no—
617D4—3161no—
618D4—3161no—
619D4—3161no—
620D4—3161no—
621D4—3161no—
622D4—3161no—
623D4—792no—
624D4—792no—
625D4—6321no—
626D4—6321no—
627D4—6321no—
628D4—6322no—
629D4—6322no—
630D4—6322no—
631D4—6322no—
632D4—6322no—
633D4—6322no—
634D4—6322no—
635D4—1581no—
636D4—1581no—
637D4#1457918912yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—3161no—
646C2×C4—3161no—
647C2×C4—3161no—
648C2×C4—3161no—
649C2×C4—6322no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
653C2×C4C22×D31611yescharacteristic
654C2×C4#1457920711yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—3161no—
662C8—3161no—
663C8D8×D7912yescomplemented
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—3161no—
671C22—3161no—
672C22—3161no—
673C22—3161no—
674C22—6321no—
675C22—6321no—
676C22—6321no—
677C22—6321no—
678C22—6321no—
679C22—6321no—
680C22—6321no—
681C22—6321no—
682C22—6321no—
683C22—1582no—
684C22—1582no—
685C22—12644no—
686C22—12644no—
687C22—12644no—
688C22D4×D31611yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—3161no—
693C4—3161no—
694C4—6321no—
695C4C2×D8×D7911yescharacteristic
696C4C2×#1457918911yescharacteristic
697C4#1909936511yescharacteristic
698C4#1909936811yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—3162no—
702C2—3162no—
703C2—12641no—
704C2—12641no—
705C2—12641no—
706C2#2377488511yescharacteristic
707C2D8×D31611yescharacteristic
708C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1581C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1581D79
hypocenterC79#19755
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775215C2semidirect
2. D4×D632C2semidirect
3. D8×D316C2semidirect
4. #23775002C2semidirect
5. #23763066C2semidirect
6. #23762879C2semidirect
7. #23762838C2semidirect
8. #23762756C2semidirect
9. #23762741C2semidirect
10. #23762582C2semidirect
11. #23762492C2semidirect
12. #23762456C2semidirect
13. #23762456C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1581C2semidirect
19. #19099218C22semidirect
21. D4×D316C22semidirect
22. D4×D316C22semidirect
23. #19098940C22semidirect
24. #19098940C22semidirect
25. #19098940C22semidirect
26. #19098936C22semidirect
27. #19098910C22semidirect
28. #19098910C22semidirect
30. #19098843C22semidirect
35. #19098769C22semidirect
37. #19098759C22semidirect
38. #19098759C22semidirect
40. #19098758C22semidirect
41. #19098758C22semidirect
50. C8×D316C22semidirect
51. C8×D316C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098306C22semidirect
56. #19098306C22semidirect
57. #19098306C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
61. #436×C79C22semidirect
62. C8×D4×C79C22semidirect
63. #335×C79C22semidirect
64. D4⋊C8×C79C22semidirect
65. D4⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
197. D632D8semidirect
254. D4×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. D316C2×D8semidirect
306. C8×C79C2×D8semidirect
368. #1581D79semidirect
370. C79#19755semidirect
406. #436C2×D79semidirect
409. C8×D4C2×D79semidirect
411. #335C2×D79semidirect
419. D4⋊C8C2×D79semidirect
420. D4⋊C8C2×D79semidirect
421. #322C2×D79semidirect
637. D4#14579189semidirect
663. C8D8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237752152
D4×D6322
D8×D3162
#237750022
#237630662
#237628792
#237628382
#237627562
#237627412
#237625822
#237624922
#237624562
#237622252
C79×#15812
#1975579