Finite Group Databasebeta

← #34277622

Subgroups — #34277622

Order 20224.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17C22×D632—21no—
18C2×D8×D79—21no—
19#19099216C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D316C2211yescharacteristic
21D4×D316C2211yescharacteristic, complemented
22#19099198C2211yescharacteristic, complemented
23#19098940C2211yescharacteristic, complemented
24#19098939C2211yescharacteristic, complemented
25#19098939C2211yescharacteristic, complemented
26#19098937C2211yescharacteristic, complemented
27#19098911C2211yescharacteristic, complemented
28#19098875—21no—
29#19098840C2211yescharacteristic, complemented
30#19098812—21no—
31#19098799—21no—
32#19098798—21no—
33#19098798—21no—
34#19098759C2211yescharacteristic
35#19098759C2211yescharacteristic, complemented
36#19098759C2211yescharacteristic, complemented
37#19098759C2211yescharacteristic, complemented
38#19098755C2211yescharacteristic, complemented
39#19098712—21no—
40#19098711—21no—
41#19098699—21no—
42#19098699—21no—
43#19098698—21no—
44#19098698—21no—
45#19098695—21no—
46C4×D632C2211yescharacteristic
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
50#19098628C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098306C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098290C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic, complemented
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C22×D316—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72C2×D4×D79—21no—
73C2×D4×D79—21no—
74#14579188—44no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632—21no—
83C2×D632—44no—
84C2×D632D411yescharacteristic
85C2×#11929609—21no—
86C2×#11929609—21no—
87C2×#11929609—21no—
88C2×#11929609—41no—
89C2×#11929609D411yescharacteristic
90D8×D79—44no—
91C2×#11929607—21no—
92C2×C8×D79—21no—
93C2×C8×D79—21no—
94#14579158C2311yescharacteristic
95#14579158C2311yescharacteristic
96#14579146—41no—
97#14579137—21no—
98#14579136—21no—
99#14579136—21no—
100#14579136—21no—
101#14579135—21no—
102#14579135—21no—
103#14579132—21no—
104#14579132—21no—
105#14579131—41no—
106#14579131—41no—
107#14579129—41no—
108C4×D316C2311yescharacteristic
109C4×D316C2311yescharacteristic
110C4×D316C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×D79—21no—
112#14579095D411yescharacteristic
113#14579094—21no—
114#14579094D411yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579082D411yescharacteristic
124#14579081—21no—
125#14579081—41no—
126#14579081D411yescharacteristic
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C22×C8×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146C4×C8×C79C2311yescharacteristic
147C23×D79—41no—
148C23×D79—41no—
149C23×D79—41no—
150#11929625—42no—
151#11929625—81no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316—42no—
162C2×D316—42no—
163C2×D316—81no—
164C2×D316—81no—
165C2×D316C2×D411yescharacteristic
166C2×D316C2×D411yescharacteristic
167C2×D316C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D79—41no—
169C2×C22⋊D79—41no—
170C2×C22⋊D79—41no—
171C2×C22⋊D79—41no—
172D4×D79—42no—
173D4×D79—42no—
174D4×D79—42no—
175D4×D79—42no—
176D4×D79—81no—
177D4×D79—81no—
178D4×D79—81no—
179D4×D79—81no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—41no—
184#11929611—42no—
185#11929611—81no—
186D632—22no—
187D632—42no—
188D632—42no—
189D632—42no—
190D632—42no—
191D632—42no—
192D632—81no—
193#11929609—42no—
194#11929609—81no—
195#11929609—81no—
196#11929609—82no—
197#11929609D814yescomplemented
198#11929607—42no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C8×D79—42no—
204C8×D79—81no—
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208Dic79⋊C4—41no—
209C22⋊Dic79—41no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213(C2×D79)⋊C4—41no—
214(C2×D79)⋊C4—41no—
215(C2×D79)⋊C4—41no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79—21no—
222SD16×C79—42no—
223D8×C79—42no—
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79—21no—
227C2×C8×C79—42no—
228C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C79—21no—
234C42×C79C2411yescharacteristic
235C23×C79—21no—
236C23×C79—41no—
237C22×D79—21no—
238C22×D79—21no—
239C22×D79—21no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—82no—
243C22×D79—82no—
244C22×D79—82no—
245C22×D79—82no—
246C22×D79—82no—
247C22×D79—82no—
248C22×D79—161no—
249C22×D79—161no—
250C22×D79—161no—
251Q8×C79—41no—
252Q8×C79—41no—
253D4×C79—21no—
254D4×C79—41no—
255D4×C79—41no—
256D4×C79—41no—
257D4×C79—41no—
258D4×C79—81no—
259D4×C79C2×D812yes—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D79—82no—
268C22⋊D79—82no—
269C22⋊D79—82no—
270C22⋊D79—82no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274D316—21no—
275D316—21no—
276D316—21no—
277D316—21no—
278D316—41no—
279D316—41no—
280D316—41no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316—41no—
285D316—41no—
286D316—81no—
287D316—81no—
288D316—82no—
289D316—82no—
290D316—82no—
291D316C2×D812yescomplemented
292D316AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
293C4×D79—41no—
294C4×D79—41no—
295C4×D79—41no—
296C4×D79—41no—
297C4×D79—41no—
298C4×D79—41no—
299C4×D79—82no—
300C8×C79—21no—
301C8×C79—21no—
302C8×C79—41no—
303C8×C79—41no—
304C8×C79—41no—
305C79⋊C8—21no—
306C79⋊C8—41no—
307C79⋊C8—41no—
308C79⋊C8C2×D812yescomplemented
309C22×C79—22no—
310C22×C79—41no—
311C22×C79—41no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79—81no—
314C22×C79—81no—
315C22×C79D4211yescharacteristic
316C2×D79—22no—
317C2×D79—22no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—41no—
320C2×D79—41no—
321C2×D79—41no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—41no—
325C2×D79—81no—
326C2×D79—81no—
327C2×D79—81no—
328C2×D79—81no—
329C2×D79—81no—
330C2×D79—81no—
331C2×D79—164no—
332C2×D79—164no—
333C2×D79—164no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—81no—
337C4×C79C22×D811yescharacteristic
338C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C79#57611yescharacteristic
340C4×C79#57611yescharacteristic
341Dic79—41no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344#19755—791nomaximal, Sylow
345C2×C79—42no—
346C2×C79—161no—
347C2×C79#326411yescharacteristic
348C2×C79D4×D811yescharacteristic
349C2×C79#328811yescharacteristic
350D79—42no—
351D79—42no—
352D79—81no—
353D79—161no—
354D79—161no—
355#3294—791no—
356D4×D8—791no—
357D4×D8—791no—
358#3272—791no—
359#1721—791no—
360#1687—791no—
361#1681D7911yescharacteristic, complemented
362#1667—791no—
363#1665—791no—
364#1639—791no—
365#1625—791no—
366#1619—791no—
367#1619—791no—
368#1581—791no—
369#1580—791no—
370C79#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
372C22×D8—1581no—
373C22×D8—1581no—
374#547—791no—
375D42—791no—
376D42—791no—
377D42—791no—
378#493—791no—
379#493—791no—
380#493—791no—
381#492—791no—
382#486—791no—
383#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
384#480—1581no—
385#474—791no—
386#468—1581no—
387#466—1581no—
388#466—1581no—
389#466—1581no—
390#461C2×D7911yescharacteristic, complemented
391#459—791no—
392#459—791no—
393#459—791no—
394#459—791no—
395#459—791no—
396#459C2×D7911yescharacteristic
397#450—1581no—
398#449—1581no—
399#447—1581no—
400#447—1581no—
401#447—1581no—
402#447—1581no—
403#447—1581no—
404C4×D8—791no—
405C4×D8—791no—
406#436—791no—
407C8×D4—791no—
408C8×D4—791no—
409C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
410C2×#102—1581no—
411#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
412#334—791no—
413#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
414#331—791no—
415#331—791no—
416#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
417D4⋊C8—791no—
418D4⋊C8—791no—
419D4⋊C8—791no—
420D4⋊C8—791no—
421#322—791no—
422C2×#41—1581no—
423C22×D4—1581no—
424C22×D4—1581no—
425C22×D4—1581no—
426C22×D4—1581no—
427C22×D4—1581no—
428C22×D4—1581no—
429AGL(1,ℤ/8)—3164no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—1581no—
432C2×SD16—1581no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—3164no—
435C2×D8—3164no—
436C2×D8—3161no—
437C2×D8—791no—
438C2×D8—791no—
439C2×D8—1581no—
440C2×D8—1581no—
441C2×D8—1581no—
442C2×D8—1581no—
443C2×D8—1581no—
444C2×D8—1581no—
445C2×D8—1581no—
446C2×D8—1581no—
447C2×D8—1581no—
448C2×M16—1581no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—1581no—
451C22×C8—1581no—
452C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
453#127—791no—
454#127—791no—
455#127C22×D7911yescharacteristic
456#123—3161no—
457C22⋊Q8—1581no—
458#121—1581no—
459#121—1581no—
460#121—1581no—
461#121—1581no—
462#121—1581no—
463#121—1581no—
464#121—1581no—
465#120—3161no—
466#120—3161no—
467#120—3161no—
468C4×D4—791no—
469C4×D4—791no—
470C4×D4—791no—
471C4×D4C22×D7911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—1581no—
473#107—791no—
474#107—791no—
475#107—1581no—
476C4⋊C8—791no—
477C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
480#103—21no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—3161no—
485#102—791no—
486#102—791no—
487#102—791no—
488#102—791no—
489#102—1581no—
490#102—1581no—
491#102—1581no—
492#102—1581no—
493#102—1581no—
494#102—1581no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1581no—
497C22⋊C8—1581no—
498C22⋊C8—1581no—
499C4×C8—791no—
500C4×C8—791no—
501C4×C8C22×D7911yescharacteristic
502C24—3161no—
503C24—3161no—
504C24—3161no—
505#41—3162no—
506#41—6321no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—3161no—
512C2×D4—3161no—
513C2×D4—3162no—
514C2×D4—3162no—
515C2×D4—3161no—
516C2×D4—3162no—
517C2×D4—3162no—
518C2×D4—3162no—
519C2×D4—3162no—
520C2×D4—3161no—
521C2×D4—3161no—
522C2×D4—3161no—
523C2×D4—3161no—
524C2×D4—791no—
525C2×D4—791no—
526C2×D4—791no—
527C2×D4—6321no—
528C2×D4—6321no—
529C2×D4—6321no—
530C2×D4—6321no—
531C2×D4—6321no—
532C2×D4—6321no—
533C2×D4—1581no—
534C2×D4—1581no—
535C2×D4—1581no—
536C2×D4—1581no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4D4×D7911yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—3161no—
542C22×C4—1581no—
543C22×C4—1581no—
544C22×C4—1581no—
545SD16—42no—
546SD16—3162no—
547SD16—6321no—
548D8—42no—
549D8—3162no—
550D8—3162no—
551D8—3162no—
552D8—3162no—
553D8—3162no—
554D8—3162no—
555D8—794no—
556D8—6321no—
557D8—6321no—
558D8—6322no—
559D8—6321no—
560D8—1582no—
561M16—3162no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—3162no—
567C2×C8—791no—
568C2×C8—791no—
569C2×C8—6321no—
570C2×C8—1581no—
571C2×C8—1581no—
572C2×C8D4×D7911yescharacteristic
573C2×C8D4×D7911yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—3161no—
577C4⋊C4—791no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—3161no—
583C22⋊C4—3161no—
584C22⋊C4—3161no—
585C22⋊C4—3161no—
586C22⋊C4—1581no—
587C22⋊C4—1581no—
588C22⋊C4—1581no—
589C42C23×D7911yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—3161no—
593C23—3161no—
594C23—6322no—
595C23—6322no—
596C23—6322no—
597C23—6322no—
598C23—6322no—
599C23—6322no—
600C23—1581no—
601C23—1581no—
602C23—1581no—
603C23—12641no—
604C23—12641no—
605C23—12641no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—3161no—
615D4—3161no—
616D4—3161no—
617D4—3161no—
618D4—3161no—
619D4—3161no—
620D4—3161no—
621D4—3161no—
622D4—792no—
623D4—792no—
624D4—6321no—
625D4—6321no—
626D4—6322no—
627D4—6322no—
628D4—6322no—
629D4—6322no—
630D4—6322no—
631D4—6322no—
632D4—6322no—
633D4—1581no—
634D4—1581no—
635D4—1581no—
636D4—1581no—
637D4D8×D7912yes—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—3161no—
643C2×C4—3161no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—3161no—
646C2×C4—3161no—
647C2×C4—3161no—
648C2×C4—6322no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
654C2×C4#1457920711yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—3161no—
661C8—3161no—
662C8—792no—
663C8—1581no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—3161no—
671C22—3161no—
672C22—3161no—
673C22—3161no—
674C22—3161no—
675C22—3161no—
676C22—3161no—
677C22—6321no—
678C22—6321no—
679C22—6321no—
680C22—6321no—
681C22—6321no—
682C22—6321no—
683C22—1582no—
684C22—1582no—
685C22—12644no—
686C22—12644no—
687C22—12644no—
688C22#1909919711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—3161no—
693C4—3161no—
694C4—3161no—
695C4C2×D8×D7911yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
697C4#1909936511yescharacteristic
698C4#1909936511yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2—3162no—
702C2—3162no—
703C2—6321no—
704C2—12641no—
705C2—12641no—
706C2#2377488611yescharacteristic
707C2#2377507411yescharacteristic
708C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1681C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1681D79
hypocenterC79#19755
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775212C2semidirect
2. D4×D632C2semidirect
3. #23775072C2semidirect
4. #23775003C2semidirect
5. #23763068C2semidirect
6. #23762878C2semidirect
7. #23762756C2semidirect
8. #23762744C2semidirect
9. #23762577C2semidirect
10. #23762490C2semidirect
11. #23762455C2semidirect
12. #23762453C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#1681C2semidirect
19. #19099216C22semidirect
21. D4×D316C22semidirect
22. #19099198C22semidirect
23. #19098940C22semidirect
24. #19098939C22semidirect
25. #19098939C22semidirect
26. #19098937C22semidirect
27. #19098911C22semidirect
29. #19098840C22semidirect
35. #19098759C22semidirect
36. #19098759C22semidirect
37. #19098759C22semidirect
38. #19098755C22semidirect
48. #19098640C22semidirect
49. C8×D316C22semidirect
50. #19098628C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098306C22semidirect
54. #19098306C22semidirect
55. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
56. #19098290C22semidirect
57. #19098290C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
61. #461×C79C22semidirect
63. C8×D4×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
197. #11929609D8semidirect
291. D316C2×D8semidirect
292. D316AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. C79⋊C8C2×D8semidirect
361. #1681D79semidirect
370. C79#19755semidirect
383. #486C2×D79semidirect
390. #461C2×D79semidirect
409. C8×D4C2×D79semidirect
411. #335C2×D79semidirect
413. #332C2×D79semidirect
416. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237752122
D4×D6322
#237750722
#237750032
#237630682
#237628782
#237627562
#237627442
#237625772
#237624902
#237624552
#237624532
#237622282
#237622222
C79×#16812
#1975579