Finite Group Databasebeta

← #34277639

Subgroups — #34277639

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775210C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C22×#11929611—21no—
18Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
19#19099216C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098966—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic, complemented
23#19098942C2211yescharacteristic, complemented
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098878—21no—
28#19098843—21no—
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098840—21no—
31#19098840C2211yescharacteristic, complemented
32#19098820—21no—
33#19098800—21no—
34#19098794—21no—
35#19098769C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098763C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098728—21no—
40#19098717—21no—
41#19098713—21no—
42#19098702—21no—
43#19098698—21no—
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929609—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic, complemented
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579193—44no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—44no—
80C2×#11929611D411yescharacteristic
81C2×D632—21no—
82C2×#11929609D411yescharacteristic
83C2×#11929607—21no—
84C22×C79⋊C8—21no—
85C2×C8×D79—21no—
86#14579161—21no—
87#14579161C2311yescharacteristic
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579146—41no—
90#14579141—21no—
91#14579141—41no—
92#14579137—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—21no—
95#14579135—21no—
96#14579131—41no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094D411yescharacteristic
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579083—41no—
115#14579082—21no—
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—41no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—21no—
140#107×C79—41no—
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143#103×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929625—42no—
148#11929625—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—41no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—81no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929614—42no—
170#11929614—81no—
171#11929613—42no—
172#11929611—42no—
173#11929611—42no—
174#11929611—42no—
175#11929611—81no—
176#11929611D814yescomplemented
177D632—81no—
178#11929609—22no—
179#11929607—42no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—42no—
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D79—81no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—41no—
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—41no—
202C2×Q8×C79—42no—
203C2×Q8×C79—81no—
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—41no—
208Q16×C79—42no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—41no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—82no—
237Q8×C79C2×D812yes—
238D4×C79—21no—
239D4×C79#13712yescomplemented
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—41no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—81no—
263D316—82no—
264D316—82no—
265D316C2×D812yes—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79—82no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274Dic158—82no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8C2×D812yes—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C2×D79—22no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—164no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79C22×D811yescharacteristic
305C4×C79C2×#13711yescharacteristic
306C4×C79#57611yescharacteristic
307C4×C79#57711yescharacteristic
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311#19757—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79#326611yescharacteristic
314C2×C79D4×D811yescharacteristic
315C2×C79#328911yescharacteristic
316D79—42no—
317D79—81no—
318D79—161no—
319Q8×D8—791no—
320#3294—791no—
321D4×SD16—791no—
322#3276—791no—
323#1722—791no—
324#1685—791no—
325#1682—791no—
326#1673—791no—
327#1669—791no—
328#1649D7911yescharacteristic, complemented
329#1647—791no—
330#1639—791no—
331#1627—791no—
332#1581—791no—
333SD16⋊C8—791no—
334C79#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337D4×Q8—791no—
338D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
339#547—791no—
340D42—791no—
341#500—791no—
342#500—1581no—
343#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#494—791no—
345#492—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#480—1581no—
349#474—791no—
350#474—791no—
351#474—1581no—
352#474—1581no—
353#474C2×D7911yescharacteristic
354#470—1581no—
355#466—1581no—
356#465—1581no—
357#462C2×D7911yescharacteristic, complemented
358#461—791no—
359#461—791no—
360#460—791no—
361#459—791no—
362#452—1581no—
363#451—1581no—
364#450—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367C8×Q8—791no—
368C4×SD16—791no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—1581no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374C2×#102—1581no—
375#335—791no—
376#335—791no—
377#332—791no—
378#332—791no—
379#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#331—791no—
381Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
385#322—791no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391#137—3164no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—3164no—
396C2×SD16—791no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×D8—791no—
403C2×D8—1581no—
404C2×M16—1581no—
405C22×C8—1581no—
406C22×C8—1581no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127—791no—
413#123—3161no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—3161no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#120—3161no—
423C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1581no—
430#107—21no—
431#107—41no—
432#107—791no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#107—1581no—
437#106—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—791no—
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#102—21no—
448#102—3161no—
449#102—791no—
450#102—791no—
451#102—791no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—3161no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—6321no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—42no—
498Q16—3162no—
499Q16—6321no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—794no—
505SD16—6321no—
506D8—6321no—
507D8—1582no—
508M16—3162no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—3162no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—6321no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—21no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—3161no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23—12641no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—3161no—
557Q8—3161no—
558Q8—6322no—
559Q8D8×D7912yes—
560D4—21no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—792no—
566D4—6321no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—1581no—
573D4#1457919312yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920611yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—792no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C8—1581no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—1582no—
615C22—12644no—
616C22#1909919511yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—6321no—
626C4C2×D8×D7911yescharacteristic
627C4C2×#1457919311yescharacteristic
628C4#1909936711yescharacteristic
629C4#1909937211yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—3162no—
632C2—6321no—
633C2—12641no—
634C2#2377490311yescharacteristic
635C2#2377507011yescharacteristic
636C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1649C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775210C2
hypercenter#1649D79
hypocenterC79#19757
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929609C2semidirect
3. D4×#11929611C2semidirect
4. #23775041C2semidirect
5. #23763070C2semidirect
6. #23762868C2semidirect
7. #23762846C2semidirect
8. #23762788C2semidirect
9. #23762763C2semidirect
10. #23762632C2semidirect
11. #23762582C2semidirect
12. #23762505C2semidirect
13. #23762226C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1649C2semidirect
18. Q8×D316C22semidirect
22. #19098966C22semidirect
23. #19098942C22semidirect
31. #19098840C22semidirect
44. Q8×C79⋊C8C22semidirect
48. #19098640C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #500×C79C22semidirect
63. #462×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
176. #11929611D8semidirect
239. D4×C79#137semidirect
328. #1649D79semidirect
334. C79#19757semidirect
343. #500C2×D79semidirect
357. #462C2×D79semidirect
379. #332C2×D79semidirect
381. Q8⋊C8C2×D79semidirect
573. D4#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296092
#237752102
D4×#119296112
#237750412
#237630702
#237628682
#237628462
#237627882
#237627632
#237626322
#237625822
#237625052
#237622262
#237622152
C79×#16492
#1975779