Finite Group Databasebeta

← #34277643

Subgroups — #34277643

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775210C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C22×#11929613—21no—
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic, complemented
20#19099216C2211yescharacteristic
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19098967—21no—
23#19098966C2211yescharacteristic, complemented
24#19098966C2211yescharacteristic, complemented
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098878—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic, complemented
30#19098842—21no—
31#19098841—21no—
32#19098818—21no—
33#19098800—21no—
34#19098792—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic, complemented
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098724—21no—
41#19098717—21no—
42#19098716—21no—
43#19098704—21no—
44#19098698—21no—
45#19098687C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098643—21no—
49#19098642C2211yescharacteristic, complemented
50#19098628C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098308C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C22×D316—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579193—44no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—44no—
79C2×#11929613D411yescharacteristic
80C2×#11929611—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×#11929609D411yescharacteristic
83C2×#11929607—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—21no—
87#14579160—21no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579146—41no—
90#14579140—21no—
91#14579139—41no—
92#14579138—41no—
93#14579137—21no—
94#14579137—21no—
95#14579136—21no—
96#14579136—21no—
97#14579135—21no—
98#14579131—41no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102D4×Dic79—21no—
103#14579123—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579094—41no—
109#14579094D411yescharacteristic
110#14579093D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—41no—
125#14579081D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic79—21no—
131C2×Q16×C79—21no—
132C2×Q16×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929625—42no—
148#11929625—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155Q8×D79—42no—
156Q8×D79—81no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316—42no—
163C2×D316—81no—
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×D316C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D79—41no—
167D4×D79—42no—
168D4×D79—81no—
169C22×Dic79—41no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—41no—
173C2×C4×D79—41no—
174#11929614—42no—
175#11929613—42no—
176#11929613—42no—
177#11929613—42no—
178#11929613—81no—
179#11929613D814yescomplemented
180#11929611—42no—
181D632—81no—
182#11929609—22no—
183#11929607—42no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D79—81no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—41no—
196Dic79⋊C4—41no—
197Dic79⋊C4—41no—
198C22⋊Dic79—41no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204C4×Dic79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209Q16×C79—42no—
210Q16×C79—81no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—42no—
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79#13712yescomplemented
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—82no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—81no—
260D316—82no—
261D316—82no—
262D316C2×D812yes—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—82no—
268C4×D79—82no—
269Dic158—21no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—82no—
273Dic158—82no—
274Dic158C2×D812yes—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79C2×D812yes—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C2×D79—22no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—164no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79C22×D811yescharacteristic
303C4×C79C2×#13711yescharacteristic
304C4×C79#57611yescharacteristic
305C4×C79#57711yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311#19757—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79#326611yescharacteristic
314C2×C79D4×D811yescharacteristic
315C2×C79#328911yescharacteristic
316D79—42no—
317D79—81no—
318D79—161no—
319Q8×D8—791no—
320#3294—791no—
321D4×SD16—791no—
322#3276—791no—
323#1722—791no—
324#1685—791no—
325#1682—791no—
326#1673—791no—
327#1669D7911yescharacteristic, complemented
328#1649—791no—
329#1647—791no—
330#1639—791no—
331#1627—791no—
332#1581—791no—
333SD16⋊C8—791no—
334C79#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337D4×Q8—791no—
338D4×Q8—791no—
339#547—791no—
340D42—791no—
341#500—791no—
342#500—791no—
343#500—1581no—
344#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#492—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#480—1581no—
349#474—791no—
350#474—1581no—
351#474—1581no—
352#474C2×D7911yescharacteristic
353#474C2×D7911yescharacteristic
354#470—1581no—
355#466—1581no—
356#465—1581no—
357#462—791no—
358#461—791no—
359#461—791no—
360#460—791no—
361#459—791no—
362#452—1581no—
363#451—1581no—
364#450—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367C8×Q8—791no—
368C4×SD16—791no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—1581no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4C2×D7911yescharacteristic
374C2×#102—1581no—
375#335—791no—
376#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#332—791no—
378#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#331—791no—
381Q8⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385#322—791no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391#137—3164no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—3164no—
396C2×SD16—791no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×D8—791no—
403C2×D8—1581no—
404C2×M16—1581no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1581no—
407C4⋊Q8—791no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127—791no—
413#123—3161no—
414C22⋊Q8—3161no—
415C22⋊Q8—3161no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#120—3161no—
423C4×Q8—791no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1581no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—3161no—
433#107—791no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#107—1581no—
437#106—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443#103—791no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—3161no—
450#102—791no—
451#102—791no—
452#102—791no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—3161no—
471C2×Q8—3162no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—791no—
475C2×Q8—6321no—
476C2×Q8—6321no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—42no—
498Q16—81no—
499Q16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—794no—
505SD16—6321no—
506D8—6321no—
507D8—1582no—
508M16—3162no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—6321no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C2×C8D4×D7911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—1581no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—3161no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23—12641no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—792no—
557Q8—6322no—
558Q8—6322no—
559Q8—1581no—
560D4—21no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—792no—
566D4—6321no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—1581no—
573D4#1457919312yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C8D8×D7912yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—1582no—
615C22—12644no—
616C22#1909919711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—6321no—
625C4—1582no—
626C4C2×D8×D7911yescharacteristic
627C4C2×#1457919311yescharacteristic
628C4#1909936711yescharacteristic
629C4#1909937011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—3162no—
632C2—6321no—
633C2—12641no—
634C2#2377490711yescharacteristic
635C2#2377507211yescharacteristic
636C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1669C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775210C2
hypercenter#1669D79
hypocenterC79#19757
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776250C2semidirect
3. D4×#11929613C2semidirect
4. #23775045C2semidirect
5. #23763072C2semidirect
6. #23762866C2semidirect
7. #23762847C2semidirect
8. #23762788C2semidirect
9. #23762648C2semidirect
10. #23762636C2semidirect
11. #23762578C2semidirect
12. #23762504C2semidirect
13. #23762229C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1669C2semidirect
19. #19099228C22semidirect
23. #19098966C22semidirect
24. #19098966C22semidirect
29. #19098844C22semidirect
35. #19098770C22semidirect
45. #19098687C22semidirect
49. #19098642C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098308C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
60. #494×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
179. #11929613D8semidirect
236. D4×C79#137semidirect
327. #1669D79semidirect
334. C79#19757semidirect
344. #494C2×D79semidirect
376. #335C2×D79semidirect
378. #332C2×D79semidirect
379. #332C2×D79semidirect
573. D4#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762502
#237752102
D4×#119296132
#237750452
#237630722
#237628662
#237628472
#237627882
#237626482
#237626362
#237625782
#237625042
#237622292
#237622112
C79×#16692
#1975779