Finite Group Databasebeta

← #34277644

Subgroups — #34277644

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775207C211yesmaximal, characteristic
3#23775099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18D4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
19#19099228C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098967—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic, complemented
23#19098942C2211yescharacteristic, complemented
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098876—21no—
28#19098844C2211yescharacteristic
29#19098842—21no—
30#19098841—21no—
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098819—21no—
33#19098797—21no—
34#19098795—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic, complemented
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098758C2211yescharacteristic
39#19098725—21no—
40#19098718—21no—
41#19098712—21no—
42#19098703—21no—
43#19098696—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098643—21no—
48#19098641C2211yescharacteristic, complemented
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51C2×#14579081—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic158—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579191—44no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612D411yescharacteristic
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—21no—
80SD16×D79—44no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609D411yescharacteristic
83C2×#11929608—21no—
84C22×C79⋊C8—21no—
85C2×C8×D79—21no—
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579160—21no—
88#14579160—21no—
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579140—21no—
91#14579139—41no—
92#14579138—41no—
93#14579137—21no—
94#14579136—21no—
95#14579135—21no—
96#14579131—41no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99D4×Dic79—21no—
100#14579123—21no—
101#14579095—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094D411yescharacteristic
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—41no—
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×#41×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#123×C79—41no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139#107×C79—21no—
140#107×C79—41no—
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143#103×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—41no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—81no—
165C22×Dic79—41no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929614—42no—
169#11929614—42no—
170#11929614—81no—
171#11929613—42no—
172#11929612—42no—
173#11929612D814yescomplemented
174#11929611—42no—
175#11929611—81no—
176#11929609—22no—
177#11929609—81no—
178#11929608—42no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—81no—
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D79—42no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—21no—
199#41×C79—42no—
200#41×C79—81no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×D4×C79—41no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—41no—
209SD16×C79—42no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—41no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—21no—
237D4×C79—21no—
238D4×C79—82no—
239D4×C79C2×D812yes—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—82no—
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D79—82no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—82no—
258D316—21no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—81no—
264D316—82no—
265D316#13712yescomplemented
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—82no—
269Dic158—21no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—82no—
273Dic158—82no—
274Dic158C2×D812yes—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8C2×D812yes—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—22no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—164no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79C22×D811yescharacteristic
304C4×C79C2×#13711yescharacteristic
305C4×C79#57611yescharacteristic
306C4×C79#57711yescharacteristic
307Dic79—22no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311#19757—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79—81no—
314C2×C79#326611yescharacteristic
315C2×C79D4×D811yescharacteristic
316C2×C79#328911yescharacteristic
317D79—42no—
318D79—161no—
319Q8×D8—791no—
320#3294—791no—
321D4×SD16—791no—
322#3276—791no—
323#1722—791no—
324#1685—791no—
325#1682—791no—
326#1673—791no—
327#1669—791no—
328#1649—791no—
329#1647D7911yescharacteristic, complemented
330#1639—791no—
331#1627—791no—
332#1581—791no—
333SD16⋊C8—791no—
334C79#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337D4×Q8—791no—
338D4×Q8—791no—
339#547C2×D7911yescharacteristic
340D42—791no—
341#500—791no—
342#500—1581no—
343#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#494—791no—
345#492—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#480—1581no—
349#474—791no—
350#474—791no—
351#474—1581no—
352#474—1581no—
353#474C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#470—1581no—
355#466—1581no—
356#465—1581no—
357#462—791no—
358#461—791no—
359#461C2×D7911yescharacteristic
360#460—791no—
361#459—791no—
362#452—1581no—
363#451—1581no—
364#450—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367C8×Q8—791no—
368C4×SD16—791no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—1581no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374C2×#102—1581no—
375#335—791no—
376#335—791no—
377#332—791no—
378#332—791no—
379#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#331—791no—
381Q8⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
385#322—791no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391#137—3164no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—3164no—
397C2×SD16—791no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×D8—791no—
403C2×D8—1581no—
404C2×M16—1581no—
405C22×C8—1581no—
406C22×C8—1581no—
407C4⋊Q8—791no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127—791no—
413#123—41no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—3161no—
416C22⋊Q8—3161no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—21no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#120—3161no—
423C4×Q8—791no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—21no—
431#107—41no—
432#107—791no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#107—1581no—
437#106—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—791no—
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#102—21no—
448#102—3161no—
449#102—791no—
450#102—791no—
451#102—791no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—3161no—
471C2×Q8—3162no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—791no—
475C2×Q8—6321no—
476C2×Q8—6321no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—6321no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4D4×D7911yescharacteristic
490C2×D4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—3162no—
498Q16—3162no—
499Q16—6321no—
500SD16—42no—
501SD16—3162no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—794no—
505SD16—6321no—
506D8—6321no—
507D8—1582no—
508M16—3162no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—3162no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—6321no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—1581no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—3161no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—1581no—
549C23—12641no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—792no—
557Q8—6322no—
558Q8—6322no—
559Q8—1581no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—792no—
569D4—6321no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—1581no—
573D4D8×D7912yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920611yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—792no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C8—1581no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—1582no—
615C22—12644no—
616C22#1909919511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—6321no—
625C4—1582no—
626C4C2×D8×D7911yescharacteristic
627C4#137×D7911yescharacteristic
628C4#1909936711yescharacteristic
629C4#1909937011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—3162no—
633C2—12641no—
634C2#2377490811yescharacteristic
635C2#2377507011yescharacteristic
636C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1647C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775207C2
hypercenter#1647D79
hypocenterC79#19757
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776250C2semidirect
3. #23775099C2semidirect
4. #23775042C2semidirect
5. #23763070C2semidirect
6. #23762867C2semidirect
7. #23762847C2semidirect
8. #23762787C2semidirect
9. #23762764C2semidirect
10. #23762646C2semidirect
11. #23762581C2semidirect
12. #23762506C2semidirect
13. #23762232C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1647C2semidirect
18. D4×Dic158C22semidirect
22. #19098966C22semidirect
23. #19098942C22semidirect
35. #19098770C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
48. #19098641C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #500×C79C22semidirect
62. #474×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
173. #11929612D8semidirect
265. D316#137semidirect
329. #1647D79semidirect
334. C79#19757semidirect
343. #500C2×D79semidirect
353. #474C2×D79semidirect
379. #332C2×D79semidirect
384. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762502
#237752072
#237750992
#237750422
#237630702
#237628672
#237628472
#237627872
#237627642
#237626462
#237625812
#237625062
#237622322
#237622092
C79×#16472
#1975779