Finite Group Databasebeta

← #34277645

Subgroups — #34277645

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775212C211yesmaximal, characteristic
3#23775095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic, complemented
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19099198C2211yescharacteristic
22#19098967—21no—
23#19098875—21no—
24#19098842—21no—
25#19098842—21no—
26#19098840C2211yescharacteristic
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic, complemented
29#19098818—21no—
30#19098798—21no—
31#19098789—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic, complemented
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098724—21no—
38#19098717—21no—
39#19098712—21no—
40#19098700—21no—
41#19098698—21no—
42C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11929613C2211yescharacteristic
44C4×D632C2211yescharacteristic
45#19098645—21no—
46#19098642C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D316C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#102×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic, complemented
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098309C2211yescharacteristic, complemented
53#19098309C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic, complemented
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579193—44no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78SD16×D79—44no—
79C2×D632D411yescharacteristic
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929607—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579146—41no—
87#14579139—41no—
88#14579139—41no—
89#14579137—21no—
90#14579137—21no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579132—21no—
94#14579132—21no—
95#14579129—41no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139#107×C79—41no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929625—42no—
148#11929625—81no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155Q8×D79—81no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—81no—
165D4×D79—81no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79—41no—
172#11929614—42no—
173#11929613D814yescomplemented
174#11929612—42no—
175#11929611—42no—
176#11929611—42no—
177D632—22no—
178#11929609—81no—
179#11929607—42no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C8×D79—42no—
185C8×D79—81no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201C4×Dic79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208Q16×C79—42no—
209Q16×C79—81no—
210SD16×C79—42no—
211SD16×C79—81no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—41no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—81no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316—82no—
260D316C2×D812yes—
261D316#13712yescomplemented
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—82no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271Dic158—21no—
272Dic158—82no—
273Dic158—82no—
274Dic158C2×D812yes—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—21no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79C2×D812yes—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C2×D79—22no—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—164no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79C22×D811yescharacteristic
303C4×C79C2×#13711yescharacteristic
304C4×C79#57611yescharacteristic
305C4×C79#57711yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311#19757—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—161no—
313C2×C79#326611yescharacteristic
314C2×C79D4×D811yescharacteristic
315C2×C79#328911yescharacteristic
316D79—42no—
317D79—42no—
318D79—81no—
319Q8×D8—791no—
320#3294—791no—
321D4×SD16—791no—
322#3276—791no—
323#1722D7911yescharacteristic, complemented
324#1685—791no—
325#1682—791no—
326#1673—791no—
327#1669—791no—
328#1649—791no—
329#1647—791no—
330#1639—791no—
331#1627—791no—
332#1581—791no—
333SD16⋊C8—791no—
334C79#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337D4×Q8—791no—
338D4×Q8—791no—
339#547—791no—
340D42—791no—
341#500—1581no—
342#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#492C2×D7911yescharacteristic
346#486C2×D7911yescharacteristic
347#486C2×D7911yescharacteristic
348#480—1581no—
349#474—791no—
350#474—791no—
351#474—791no—
352#474—1581no—
353#474—1581no—
354#470—1581no—
355#466—1581no—
356#465—1581no—
357#462—791no—
358#461—791no—
359#461—791no—
360#460—791no—
361#459—791no—
362#452—1581no—
363#451—1581no—
364#450—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367C8×Q8—791no—
368C4×SD16—791no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—1581no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374C2×#102—1581no—
375#335—791no—
376#335—791no—
377#332—791no—
378#332—791no—
379#332—791no—
380#331—791no—
381Q8⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391#137—3164no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—3164no—
398C2×SD16—791no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×D8—791no—
403C2×D8—1581no—
404C2×M16—1581no—
405C22×C8—1581no—
406C22×C8—1581no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127C22×D7911yescharacteristic
413#123—3161no—
414C22⋊Q8—3161no—
415C22⋊Q8—3161no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#120—3161no—
423C4×Q8—791no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—41no—
433#107—791no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#107—1581no—
437#106—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—791no—
441C4⋊C8—791no—
442C4⋊C8—1581no—
443#103—791no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—41no—
450#102—791no—
451#102—791no—
452#102—791no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463C4×C8C22×D7911yescharacteristic
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—3161no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—791no—
476C2×Q8—6321no—
477C2×Q8—6321no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—791no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—6321no—
490C2×D4—6321no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—42no—
498Q16—81no—
499Q16—3162no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—3162no—
505SD16—794no—
506D8—6321no—
507D8—1582no—
508M16—3162no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—6321no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8D4×D7911yescharacteristic
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C2×C8D4×D7911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—791no—
532C4⋊C4—791no—
533C4⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—1581no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—6322no—
545C23—6322no—
546C23—1581no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23—12641no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—792no—
557Q8—6322no—
558Q8—6322no—
559Q8—1581no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—792no—
566D4—792no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—1581no—
573D4—1581no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C8—3161no—
602C8D8×D7912yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—1582no—
614C22—1582no—
615C22—12644no—
616C22#1909919811yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—1582no—
626C4C2×D8×D7911yescharacteristic
627C4#137×D7911yescharacteristic
628C4#1909936411yescharacteristic
629C4#1909937211yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—3162no—
632C2—3162no—
633C2—6321no—
634C2#2377490911yescharacteristic
635C2#2377507511yescharacteristic
636C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1722C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775212C2
hypercenter#1722D79
hypocenterC79#19757
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776252C2semidirect
3. #23775095C2semidirect
4. #23775045C2semidirect
5. #23762862C2semidirect
6. #23762841C2semidirect
7. #23762786C2semidirect
8. #23762762C2semidirect
9. #23762646C2semidirect
10. #23762632C2semidirect
11. #23762576C2semidirect
12. #23762500C2semidirect
13. #23762231C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1722C2semidirect
19. #19099228C22semidirect
28. #19098840C22semidirect
32. #19098770C22semidirect
42. C8×Dic158C22semidirect
46. #19098642C22semidirect
50. #19098316C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098309C22semidirect
53. #19098309C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
56. #19098295C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. #500×C79C22semidirect
61. #500×C79C22semidirect
62. #494×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
173. #11929613D8semidirect
261. D316#137semidirect
323. #1722D79semidirect
334. C79#19757semidirect
342. #500C2×D79semidirect
343. #500C2×D79semidirect
344. #494C2×D79semidirect
385. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762522
#237752122
#237750952
#237750452
#237628622
#237628412
#237627862
#237627622
#237626462
#237626322
#237625762
#237625002
#237622312
#237622142
C79×#17222
#1975779