Finite Group Databasebeta

← #34277646

Subgroups — #34277646

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775213C211yesmaximal, characteristic
3#23775047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098966—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic, complemented
21#19098966C2211yescharacteristic, complemented
22#19098943C2211yescharacteristic, complemented
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098874—21no—
26#19098843—21no—
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098840—21no—
30#19098840C2211yescharacteristic, complemented
31#19098822—21no—
32#19098797—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic, complemented
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098726—21no—
37#19098720—21no—
38#19098697—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11929609—21no—
41C4×#11929609C2211yescharacteristic
42#19098642C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579082—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098315C2211yescharacteristic, complemented
47#19098310C2211yescharacteristic, complemented
48#19098310C2211yescharacteristic, complemented
49#19098309C2211yescharacteristic, complemented
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic, complemented
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C79—21no—
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58D42×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#465×C79—21no—
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#450×C79—21no—
64#448×C79—21no—
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66C8×D4×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579190—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609D411yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579145—41no—
82#14579141—21no—
83#14579141—21no—
84#14579141—41no—
85#14579135—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—41no—
95#14579094D411yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—41no—
108#14579082D411yescharacteristic
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C79—21no—
117C22×D4×C79—21no—
118C22×D4×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×SD16×C79—21no—
123C2×SD16×C79—44no—
124C2×SD16×C79D411yescharacteristic
125C22×C8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128#127×C79C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—41no—
131#121×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133#120×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#106×C79D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158Dic316—42no—
159Dic316—81no—
160#11929614—42no—
161#11929612—42no—
162#11929609—22no—
163#11929609—81no—
164#11929607—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—81no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C24×C79—41no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79—42no—
186C2×Q8×C79—81no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79—41no—
193C2×D4×C79—42no—
194C2×D4×C79—42no—
195C2×D4×C79—81no—
196C2×D4×C79—81no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—41no—
202SD16×C79—42no—
203SD16×C79—42no—
204SD16×C79—42no—
205SD16×C79—81no—
206SD16×C79D814yescomplemented
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—42no—
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—41no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C22⋊C4×C79—41no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—82no—
228C23×C79—82no—
229C23×C79—161no—
230C22×D79—21no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—82no—
235Q8×C79C2×D812yes—
236D4×C79—21no—
237D4×C79—21no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—81no—
243D4×C79—82no—
244D4×C79—82no—
245D4×C79C2×D812yes—
246D4×C79#13712yescomplemented
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—82no—
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D79—82no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—82no—
265D316—21no—
266D316—21no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274Dic158—82no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79C2×D812yes—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—164no—
294C22×C79D4211yescharacteristic
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79C22×D811yescharacteristic
305C4×C79C2×#13711yescharacteristic
306C4×C79#57611yescharacteristic
307C4×C79#57711yescharacteristic
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#19757—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79—42no—
314C2×C79—161no—
315C2×C79#326611yescharacteristic
316C2×C79D4×D811yescharacteristic
317C2×C79#328911yescharacteristic
318D79—81no—
319Q8×D8—791no—
320#3294—791no—
321D4×SD16D7911yescharacteristic, complemented
322#3276—791no—
323#1722—791no—
324#1685—791no—
325#1682—791no—
326#1673—791no—
327#1669—791no—
328#1649—791no—
329#1647—791no—
330#1639—791no—
331#1627—791no—
332#1581—791no—
333SD16⋊C8—791no—
334C79#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1581no—
336C22×SD16—21no—
337D4×Q8—791no—
338D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
339#547—791no—
340D42C2×D7911yescharacteristic
341#500—791no—
342#500—791no—
343#500—1581no—
344#494—791no—
345#492C2×D7911yescharacteristic
346#486—791no—
347#486—791no—
348#480—1581no—
349#474—791no—
350#474—791no—
351#474—791no—
352#474—1581no—
353#474—1581no—
354#470—1581no—
355#466—1581no—
356#465—21no—
357#462—791no—
358#461—791no—
359#461C2×D7911yescharacteristic
360#460C2×D7911yescharacteristic
361#459—791no—
362#452—1581no—
363#451—1581no—
364#450—21no—
365#448—21no—
366#447—1581no—
367C8×Q8—791no—
368C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
369C4×D8—791no—
370C4×D8—1581no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4C2×D7911yescharacteristic
374C2×#102—1581no—
375#335—791no—
376#335—791no—
377#332—791no—
378#332—791no—
379#332—791no—
380#331—791no—
381Q8⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385#322—791no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#137—3164no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—44no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
402C2×D8—791no—
403C2×D8—1581no—
404C2×M16—1581no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1581no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8—791no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127C22×D7911yescharacteristic
413#123—3161no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—3161no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1581no—
422#120—41no—
423C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1581no—
430#107—3161no—
431#107—791no—
432#107—1581no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#107—1581no—
437#106C22⋊D7911yescharacteristic
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—791no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#103C22⋊D7911yescharacteristic
447#102—21no—
448#102—3161no—
449#102—791no—
450#102—791no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102C22⋊D7911yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—6321no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4D4×D7911yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—3162no—
498Q16—3162no—
499Q16—6321no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—42no—
503SD16—81no—
504SD16—3162no—
505SD16#1192960914yescomplemented
506D8—6321no—
507D8—1582no—
508M16—3162no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—6321no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—21no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—1581no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—3161no—
557Q8—3161no—
558Q8—6322no—
559Q8C2×#1192960912yes—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—6322no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4C2×#1192960912yes—
573D4#1457919012yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C8C2×#1192960912yes—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—3161no—
624C4—6321no—
625C4—6321no—
626C4C22×#1192960911yescharacteristic
627C4C2×#1457919011yescharacteristic
628C4#1909936611yescharacteristic
629C4#1909936911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—6321no—
634C2#2377491011yescharacteristic
635C2D4×#1192960911yescharacteristic
636C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingD4×SD16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775213C2
hypercenterD4×SD16D79
hypocenterC79#19757
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929609C2semidirect
3. #23775047C2semidirect
4. #23763069C2semidirect
5. #23762862C2semidirect
6. #23762842C2semidirect
7. #23762787C2semidirect
8. #23762765C2semidirect
9. #23762649C2semidirect
10. #23762633C2semidirect
11. #23762579C2semidirect
12. #23762501C2semidirect
13. #23762229C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. D4×SD16×C79C2semidirect
17. Q8×D316C22semidirect
20. #19098966C22semidirect
21. #19098966C22semidirect
22. #19098943C22semidirect
30. #19098840C22semidirect
33. #19098773C22semidirect
39. Q8×C79⋊C8C22semidirect
42. #19098642C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098315C22semidirect
47. #19098310C22semidirect
48. #19098310C22semidirect
49. #19098309C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
54. #19098290C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
206. SD16×C79D8semidirect
246. D4×C79#137semidirect
321. D4×SD16D79semidirect
334. C79#19757semidirect
505. SD16#11929609semidirect
573. D4#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296092
#237752132
#237750472
#237630692
#237628622
#237628422
#237627872
#237627652
#237626492
#237626332
#237625792
#237625012
#237622292
SD16⋊(C79⋊C8)2
D4×SD16×C792
#1975779