Finite Group Databasebeta

← #34277647

Subgroups — #34277647

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775215C211yesmaximal, characteristic
2D4×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192—21no—
17C22×#11929611—21no—
18#19099218C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic, complemented
21#19098942C2211yescharacteristic, complemented
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098878—21no—
26#19098843C2211yescharacteristic
27#19098819—21no—
28#19098798—21no—
29#19098794—21no—
30#19098773C2211yescharacteristic, complemented
31#19098765C2211yescharacteristic
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098723—21no—
36#19098719—21no—
37#19098713—21no—
38#19098702—21no—
39#19098695—21no—
40C4×#11929611C2211yescharacteristic
41#19098641C2211yescharacteristic, complemented
42C8×D316C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#102×D79—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098315C2211yescharacteristic, complemented
47#19098309C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098308C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#500×C79—21no—
59#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#474×C79—21no—
61#474×C79—21no—
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#474×C79C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579192—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—44no—
80C2×#11929611D411yescharacteristic
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929608—21no—
83C22×C79⋊C8—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579143—41no—
88#14579140—21no—
89#14579136—21no—
90#14579135—21no—
91#14579132—21no—
92#14579131—41no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D79—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—41no—
97#14579092D411yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085D411yescharacteristic
104#14579084—21no—
105#14579083—21no—
106#14579083—21no—
107#14579082—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—41no—
111#14579081D411yescharacteristic
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114(C2×D79)⋊C8—21no—
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C79—21no—
118C22×Q8×C79—21no—
119C2×D8×C79D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127C22⋊Q8×C79—41no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#107×C79—21no—
137#107×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143#102×C79D411yescharacteristic
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—81no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929614—42no—
164#11929614—42no—
165#11929614—81no—
166#11929611—42no—
167#11929611—42no—
168#11929611—42no—
169#11929611—42no—
170#11929611—81no—
171#11929611D814yescomplemented
172#11929609—81no—
173#11929608—42no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—42no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—81no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—41no—
192C2×Q8×C79—41no—
193C2×Q8×C79—42no—
194C2×Q8×C79—42no—
195C2×Q8×C79—81no—
196C2×Q8×C79—81no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—41no—
203C22×C4×C79—41no—
204D8×C79—22no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—41no—
214C4⋊C4×C79—41no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C22⋊C4×C79—41no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—82no—
237Q8×C79—82no—
238Q8×C79C2×D812yes—
239D4×C79—21no—
240D4×C79—21no—
241D4×C79—21no—
242D4×C79#13712yescomplemented
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—82no—
254C2×C4×C79—82no—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D79—82no—
259C22⋊D79—82no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—41no—
262D316—21no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267D316—81no—
268D316—82no—
269D316C2×D812yes—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8C2×D812yes—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—22no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—164no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79C22×D811yescharacteristic
306C4×C79C2×#13711yescharacteristic
307C4×C79#57611yescharacteristic
308C4×C79#57711yescharacteristic
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311#19757—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79—81no—
314C2×C79#326611yescharacteristic
315C2×C79D4×D811yescharacteristic
316C2×C79#328911yescharacteristic
317D79—42no—
318D79—161no—
319Q8×D8D7911yescharacteristic, complemented
320#3294—791no—
321D4×SD16—791no—
322#3276—791no—
323#1722—791no—
324#1685—791no—
325#1682—791no—
326#1673—791no—
327#1669—791no—
328#1649—791no—
329#1647—791no—
330#1639—791no—
331#1627—791no—
332#1581—791no—
333SD16⋊C8—791no—
334C79#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
338D4×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#547—791no—
340D42—791no—
341#500—21no—
342#500—791no—
343#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#494—791no—
345#492—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#480—1581no—
349#474—21no—
350#474—21no—
351#474—791no—
352#474C2×D7911yescharacteristic
353#474C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#470—1581no—
355#466—1581no—
356#465—1581no—
357#462—791no—
358#461—791no—
359#461—791no—
360#460—791no—
361#459—791no—
362#452—1581no—
363#451—1581no—
364#450—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
368C4×SD16—791no—
369C4×D8—21no—
370C4×D8C2×D7911yescharacteristic
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374C2×#102—1581no—
375#335—791no—
376#335—791no—
377#332—791no—
378#332—791no—
379#332—791no—
380#331—791no—
381Q8⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385#322—791no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391#137—3164no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—3164no—
396C2×SD16—791no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
404C2×M16—1581no—
405C22×C8—1581no—
406C22×C8—1581no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—791no—
410C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127—791no—
413#123—3161no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—41no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#120—3161no—
423C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1581no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—3161no—
435#107—1581no—
436#107C22⋊D7911yescharacteristic
437#106—791no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—791no—
441C4⋊C8—791no—
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443#103—791no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—3161no—
450#102—791no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102C22⋊D7911yescharacteristic
457#102C22⋊D7911yescharacteristic
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—6321no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—3162no—
498Q16—3162no—
499Q16—6321no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—794no—
505SD16—6321no—
506D8—22no—
507D8—6321no—
508M16—3162no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—6321no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—21no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—3161no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—1581no—
549C23—12641no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—3161no—
558Q8—3161no—
559Q8D8×D7912yes—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—792no—
568D4—6321no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—1581no—
573D4#1457919212yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C8—792no—
602C8—1581no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—1582no—
615C22—12644no—
616C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3161no—
625C4—6321no—
626C4C2×D8×D7911yescharacteristic
627C4C2×#1457919211yescharacteristic
628C4#1909936411yescharacteristic
629C4#1909937111yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—3162no—
633C2—12641no—
634C2#2377491111yescharacteristic
635C2D8×C22⋊D7911yescharacteristic
636C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingQ8×D8×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775215C2
hypercenterQ8×D8D79
hypocenterC79#19757
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#11929611C2semidirect
3. #23775046C2semidirect
4. #23763070C2semidirect
5. #23762867C2semidirect
6. #23762844C2semidirect
7. #23762786C2semidirect
8. #23762763C2semidirect
9. #23762649C2semidirect
10. #23762634C2semidirect
11. #23762578C2semidirect
12. #23762503C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. Q8×D8×C79C2semidirect
20. #19098966C22semidirect
21. #19098942C22semidirect
30. #19098773C22semidirect
41. #19098641C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098315C22semidirect
47. #19098309C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
57. D4×Q8×C79C22semidirect
59. #500×C79C22semidirect
63. #474×C79C22semidirect
64. C8×Q8×C79C22semidirect
171. #11929611D8semidirect
242. D4×C79#137semidirect
319. Q8×D8D79semidirect
334. C79#19757semidirect
338. D4×Q8C2×D79semidirect
343. #500C2×D79semidirect
353. #474C2×D79semidirect
367. C8×Q8C2×D79semidirect
573. D4#14579192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237752152
D4×#119296112
#237750462
#237630702
#237628672
#237628442
#237627862
#237627632
#237626492
#237626342
#237625782
#237625032
#237622302
#237622102
Q8×D8×C792
#1975779