Finite Group Databasebeta

← #34277648

Subgroups — #34277648

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775214C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
20#19099217C2211yescharacteristic
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19098968—21no—
23#19098968C2211yescharacteristic, complemented
24#19098968C2211yescharacteristic, complemented
25#19098943C2211yescharacteristic, complemented
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098877—21no—
30#19098844—21no—
31#19098844—21no—
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic, complemented
35#19098822—21no—
36#19098799—21no—
37#19098793—21no—
38#19098773C2211yescharacteristic, complemented
39#19098768C2211yescharacteristic
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098726—21no—
44#19098720—21no—
45#19098715—21no—
46#19098703—21no—
47#19098699—21no—
48C4×D632—21no—
49C4×D632C2211yescharacteristic
50#19098642C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D316C2211yescharacteristic
52C2×#14579083—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic, complemented
54#19098308C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C22×D316—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579190—44no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929612—21no—
80C2×#11929611—21no—
81SD16×D79—44no—
82C2×D632—21no—
83C2×D632D411yescharacteristic
84C2×#11929607—21no—
85C2×C8×D79—21no—
86#14579161—21no—
87#14579161—21no—
88#14579161C2311yescharacteristic
89#14579161C2311yescharacteristic
90#14579161C2311yescharacteristic
91#14579158C2311yescharacteristic
92#14579145—41no—
93#14579141—21no—
94#14579141—21no—
95#14579141—21no—
96#14579141—41no—
97#14579141—41no—
98#14579136—21no—
99#14579135—21no—
100#14579135—21no—
101#14579131—41no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316C2311yescharacteristic
105C4×D316C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107#14579095—21no—
108#14579095—21no—
109#14579095—21no—
110#14579095—21no—
111#14579095—21no—
112#14579095—41no—
113#14579095D411yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—41no—
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579083D411yescharacteristic
128#14579081—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130(C2×D79)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C79D411yescharacteristic
132C22×C8×C79—21no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—41no—
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—42no—
156Q8×D79—81no—
157Q8×D79—81no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316—42no—
163C2×D316—81no—
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×D316C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D79—41no—
167C2×C22⋊D79—41no—
168D4×D79—42no—
169D4×D79—81no—
170C22×Dic79—41no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—41no—
174C2×C4×D79—41no—
175Dic316—42no—
176Dic316—81no—
177#11929614—42no—
178#11929613—42no—
179#11929613—81no—
180#11929612—42no—
181#11929612—42no—
182#11929611—42no—
183D632—22no—
184D632—81no—
185#11929607—42no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C8×D79—42no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—41no—
196C4⋊Dic79—41no—
197C4⋊Dic79—41no—
198C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209SD16×C79D814yescomplemented
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—81no—
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79C2×D812yes—
233D4×C79—21no—
234D4×C79C2×D812yes—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—82no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—81no—
259D316—82no—
260D316#13712yescomplemented
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79—82no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158—82no—
274Dic158—82no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—21no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79—41no—
281C8×C79C2×D812yes—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C2×D79—22no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—164no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79C22×D811yescharacteristic
303C4×C79C2×#13711yescharacteristic
304C4×C79#57611yescharacteristic
305C4×C79#57711yescharacteristic
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—81no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#19757—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79#326611yescharacteristic
314C2×C79D4×D811yescharacteristic
315C2×C79#328911yescharacteristic
316D79—42no—
317D79—81no—
318D79—161no—
319Q8×D8—791no—
320#3294—791no—
321D4×SD16—791no—
322#3276—791no—
323#1722—791no—
324#1685—791no—
325#1682—791no—
326#1673—791no—
327#1669—791no—
328#1649—791no—
329#1647—791no—
330#1639—791no—
331#1627—791no—
332#1581—791no—
333SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
334C79#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337D4×Q8—791no—
338D4×Q8—791no—
339#547—791no—
340D42—791no—
341#500—791no—
342#500—791no—
343#500—1581no—
344#494—791no—
345#492—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#480—1581no—
349#474—791no—
350#474—791no—
351#474—791no—
352#474—1581no—
353#474—1581no—
354#470—1581no—
355#466—1581no—
356#465—1581no—
357#462—791no—
358#461—791no—
359#461—791no—
360#460—791no—
361#459—791no—
362#452—1581no—
363#451—1581no—
364#450—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
368C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
369C4×D8—791no—
370C4×D8—1581no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4C2×D7911yescharacteristic
374C2×#102—1581no—
375#335—791no—
376#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#332—791no—
378#332—791no—
379#332—791no—
380#331—791no—
381Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
385#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391#137—3164no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—3164no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16D31611yescharacteristic
402C2×D8—791no—
403C2×D8—1581no—
404C2×M16—1581no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1581no—
407C4⋊Q8—791no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8—791no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8—1581no—
412#127—791no—
413#123—3161no—
414C22⋊Q8—3161no—
415C22⋊Q8—3161no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#120—3161no—
423C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1581no—
430#107—3161no—
431#107—791no—
432#107—1581no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#107—1581no—
437#106D31611yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—791no—
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#103D31611yescharacteristic
447#102—3161no—
448#102—791no—
449#102—791no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102D31611yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463C4×C8C22×D7911yescharacteristic
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—3161no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—3162no—
472C2×Q8—6321no—
473C2×Q8—6321no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4C2×D31611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—3162no—
498Q16—3162no—
499Q16—6321no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—6321no—
505SD16D63214yescomplemented
506D8—6321no—
507D8—1582no—
508M16—3162no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—3162no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8D4×D7911yescharacteristic
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C2×C8C2×D31611yescharacteristic
519C2×C8C2×D31611yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—21no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—3161no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23—12641no—
550Q8—21no—
551Q8—3161no—
552Q8—3161no—
553Q8—3161no—
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—3161no—
557Q8—6322no—
558Q8—6322no—
559Q8C2×D63212yes—
560D4—21no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—792no—
566D4—6321no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—1581no—
573D4C2×D63212yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C22×D31611yescharacteristic
593C2×C4#1457920711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3161no—
601C8—3161no—
602C8C2×D63212yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—1582no—
615C22—12644no—
616C22D4×D31611yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—6321no—
624C4—6321no—
625C4—6321no—
626C4C22×D63211yescharacteristic
627C4#137×D7911yescharacteristic
628C4#1909936811yescharacteristic
629C4#1909937311yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—3162no—
632C2—6321no—
633C2—12641no—
634C2#2377491211yescharacteristic
635C2D4×D63211yescharacteristic
636C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775214C2
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19757
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D632C2semidirect
3. SD16×D316C2semidirect
4. #23775047C2semidirect
5. #23763071C2semidirect
6. #23762866C2semidirect
7. #23762844C2semidirect
8. #23762789C2semidirect
9. #23762766C2semidirect
10. #23762651C2semidirect
11. #23762637C2semidirect
12. #23762581C2semidirect
13. #23762505C2semidirect
14. #23762231C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
19. Q8×D316C22semidirect
23. #19098968C22semidirect
24. #19098968C22semidirect
25. #19098943C22semidirect
34. #19098844C22semidirect
38. #19098773C22semidirect
50. #19098642C22semidirect
53. #19098316C22semidirect
54. #19098308C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. C8×Q8×C79C22semidirect
63. #335×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
209. SD16×C79D8semidirect
260. D316#137semidirect
333. SD16⋊C8D79semidirect
334. C79#19757semidirect
367. C8×Q8C2×D79semidirect
376. #335C2×D79semidirect
381. Q8⋊C8C2×D79semidirect
385. #322C2×D79semidirect
505. SD16D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D6322
#237752142
SD16×D3162
#237750472
#237630712
#237628662
#237628442
#237627892
#237627662
#237626512
#237626372
#237625812
#237625052
#237622312
C79×SD16⋊C82
#1975779