Finite Group Databasebeta

← #34277649

Subgroups — #34277649

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775216C211yesmaximal, characteristic
3#23775091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic, complemented
22#19098966—21no—
23#19098966C2211yescharacteristic, complemented
24#19098942C2211yescharacteristic, complemented
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098875—21no—
28#19098844C2211yescharacteristic
29#19098843—21no—
30#19098843C2211yescharacteristic, complemented
31#19098840—21no—
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098819—21no—
34#19098796—21no—
35#19098791—21no—
36#19098773C2211yescharacteristic, complemented
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098723—21no—
40#19098719—21no—
41#19098715—21no—
42#19098700—21no—
43#19098695—21no—
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929609—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098641C2211yescharacteristic, complemented
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579192—44no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611D411yescharacteristic
80SD16×D79—44no—
81C2×#11929609D411yescharacteristic
82C2×#11929608—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579161—21no—
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579161C2311yescharacteristic
88#14579143—41no—
89#14579141—21no—
90#14579141—41no—
91#14579140—21no—
92#14579132—21no—
93#14579132—21no—
94#14579132—21no—
95#14579129—41no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—41no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094D411yescharacteristic
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14579086—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—41no—
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—41no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—81no—
162D4×D79—81no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929614—42no—
168#11929614—42no—
169#11929614—81no—
170#11929613—42no—
171#11929612—42no—
172#11929612—81no—
173#11929611—42no—
174#11929611D814yescomplemented
175#11929609—22no—
176#11929608—42no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—42no—
184C8×D79—81no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—41no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—41no—
200C2×Q8×C79—42no—
201C2×Q8×C79—81no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—41no—
209SD16×C79—42no—
210D8×C79—81no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—41no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C23×C79—41no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—82no—
235Q8×C79C2×D812yes—
236D4×C79—21no—
237D4×C79—21no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—81no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—82no—
255C22⋊D79—82no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260D316—21no—
261D316—21no—
262D316C2×D812yes—
263D316#13712yescomplemented
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—82no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274Dic158—82no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8C2×D812yes—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—22no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—164no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79C22×D811yescharacteristic
304C4×C79C2×#13711yescharacteristic
305C4×C79#57611yescharacteristic
306C4×C79#57711yescharacteristic
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#19757—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—81no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79#326611yescharacteristic
315C2×C79D4×D811yescharacteristic
316C2×C79#328911yescharacteristic
317D79—42no—
318D79—42no—
319Q8×D8—791no—
320#3294—791no—
321D4×SD16—791no—
322#3276—791no—
323#1722—791no—
324#1685—791no—
325#1682—791no—
326#1673—791no—
327#1669—791no—
328#1649—791no—
329#1647—791no—
330#1639—791no—
331#1627D7911yescharacteristic, complemented
332#1581—791no—
333SD16⋊C8—791no—
334C79#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337D4×Q8—791no—
338D4×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#547—791no—
340D42—791no—
341#500—791no—
342#500—791no—
343#500—1581no—
344#494—791no—
345#492—791no—
346#486—791no—
347#486C2×D7911yescharacteristic
348#480—1581no—
349#474—791no—
350#474—791no—
351#474—791no—
352#474—1581no—
353#474—1581no—
354#470—1581no—
355#466—1581no—
356#465—1581no—
357#462—791no—
358#461—791no—
359#461—791no—
360#460C2×D7911yescharacteristic
361#459C2×D7911yescharacteristic
362#452—1581no—
363#451—1581no—
364#450—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367C8×Q8—791no—
368C4×SD16—791no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—1581no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374C2×#102—1581no—
375#335—791no—
376#335—791no—
377#332—791no—
378#332—791no—
379#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#331—791no—
381Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
385#322—791no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391#137—3164no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—3164no—
397C2×SD16—791no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—791no—
404C2×M16—1581no—
405C22×C8—1581no—
406C22×C8—1581no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8—791no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127C22×D7911yescharacteristic
413#123—3161no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—3161no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#120—3161no—
423C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1581no—
430#107—3161no—
431#107—791no—
432#107—1581no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#107—1581no—
437#106—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443#103—791no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—41no—
450#102—791no—
451#102—791no—
452#102—791no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—6321no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—791no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—6321no—
489C2×D4—6321no—
490C2×D4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—3162no—
498Q16—3162no—
499Q16—6321no—
500SD16—42no—
501SD16—3162no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—794no—
505SD16—6321no—
506D8—81no—
507D8—1582no—
508M16—3162no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—3162no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—6321no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—21no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23—12641no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—3161no—
557Q8—3161no—
558Q8—6322no—
559Q8D8×D7912yes—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—792no—
568D4—792no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—1581no—
573D4—1581no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920611yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—792no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C8—1581no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—1582no—
614C22—1582no—
615C22—12644no—
616C22#1909919511yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—6321no—
625C4—6321no—
626C4C2×D8×D7911yescharacteristic
627C4#137×D7911yescharacteristic
628C4#1909936711yescharacteristic
629C4#1909936911yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—3162no—
633C2—3162no—
634C2#2377491311yescharacteristic
635C2#2377507011yescharacteristic
636C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1627C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775216C2
hypercenter#1627D79
hypocenterC79#19757
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929609C2semidirect
3. #23775091C2semidirect
4. #23775046C2semidirect
5. #23763073C2semidirect
6. #23762863C2semidirect
7. #23762842C2semidirect
8. #23762788C2semidirect
9. #23762764C2semidirect
10. #23762651C2semidirect
11. #23762638C2semidirect
12. #23762576C2semidirect
13. #23762232C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1627C2semidirect
21. #19098968C22semidirect
23. #19098966C22semidirect
24. #19098942C22semidirect
30. #19098843C22semidirect
36. #19098773C22semidirect
44. Q8×C79⋊C8C22semidirect
48. #19098641C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. D4×Q8×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
174. #11929611D8semidirect
263. D316#137semidirect
331. #1627D79semidirect
334. C79#19757semidirect
338. D4×Q8C2×D79semidirect
379. #332C2×D79semidirect
381. Q8⋊C8C2×D79semidirect
384. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296092
#237752162
#237750912
#237750462
#237630732
#237628632
#237628422
#237627882
#237627642
#237626512
#237626382
#237625762
#237622322
#237622152
C79×#16272
#1975779