Finite Group Databasebeta

← #34277650

Subgroups — #34277650

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775213C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17C22×#11929612—21no—
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic, complemented
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic, complemented
22#19098967—21no—
23#19098966C2211yescharacteristic, complemented
24#19098942C2211yescharacteristic, complemented
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098874—21no—
28#19098844C2211yescharacteristic, complemented
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098842—21no—
31#19098841—21no—
32#19098820—21no—
33#19098797—21no—
34#19098790—21no—
35#19098774C2211yescharacteristic, complemented
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098722—21no—
40#19098720—21no—
41#19098714—21no—
42#19098701—21no—
43#19098697—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098643—21no—
48#19098640C2211yescharacteristic, complemented
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14579082—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579190—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612—44no—
79C2×#11929612D411yescharacteristic
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609D411yescharacteristic
82C2×#11929607—21no—
83C22×C79⋊C8—21no—
84C22×C79⋊C8—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579160—21no—
88#14579160—21no—
89#14579145—41no—
90#14579141—21no—
91#14579140—21no—
92#14579139—41no—
93#14579138—41no—
94#14579137—21no—
95#14579135—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99#14579123—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—41no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094D411yescharacteristic
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C22×D4×C79—21no—
130C22×D4×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#121×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136#120×C79—41no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—41no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155Q8×D79—42no—
156Q8×D79—81no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163Dic316—42no—
164#11929614—42no—
165#11929614—81no—
166#11929612—42no—
167#11929612—42no—
168#11929612—42no—
169#11929612—81no—
170#11929612D814yescomplemented
171#11929609—22no—
172#11929609—81no—
173#11929607—42no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—42no—
177C2×C79⋊C8—81no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C24×C79—41no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—41no—
203C2×D4×C79—41no—
204C2×D4×C79—42no—
205C2×D4×C79—42no—
206C2×D4×C79—81no—
207C2×D4×C79—81no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212SD16×C79—42no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—41no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—82no—
228C23×C79—82no—
229C23×C79—161no—
230C22×D79—21no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—81no—
240D4×C79—82no—
241D4×C79—82no—
242D4×C79C2×D812yes—
243D4×C79#13712yescomplemented
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D79—82no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—82no—
261C2×Dic79—82no—
262D316—21no—
263D316—21no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—82no—
267Dic158—21no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—82no—
273Dic158—82no—
274Dic158C2×D812yes—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8C2×D812yes—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—164no—
294C22×C79D4211yescharacteristic
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79C22×D811yescharacteristic
303C4×C79C2×#13711yescharacteristic
304C4×C79#57611yescharacteristic
305C4×C79#57711yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#19757—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79—42no—
314C2×C79—161no—
315C2×C79#326611yescharacteristic
316C2×C79D4×D811yescharacteristic
317C2×C79#328911yescharacteristic
318D79—81no—
319Q8×D8—791no—
320#3294—791no—
321D4×SD16—791no—
322#3276—791no—
323#1722—791no—
324#1685—791no—
325#1682—791no—
326#1673—791no—
327#1669—791no—
328#1649—791no—
329#1647—791no—
330#1639D7911yescharacteristic, complemented
331#1627—791no—
332#1581—791no—
333SD16⋊C8—791no—
334C79#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337D4×Q8—791no—
338D4×Q8—791no—
339#547—791no—
340D42C2×D7911yescharacteristic
341#500—791no—
342#500—791no—
343#500—1581no—
344#494—791no—
345#492—791no—
346#486—791no—
347#486C2×D7911yescharacteristic
348#480—1581no—
349#474—791no—
350#474—791no—
351#474—1581no—
352#474—1581no—
353#474C2×D7911yescharacteristic
354#470—1581no—
355#466—1581no—
356#465—1581no—
357#462—791no—
358#461—791no—
359#461C2×D7911yescharacteristic
360#460—791no—
361#459—791no—
362#452—1581no—
363#451—1581no—
364#450—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367C8×Q8—791no—
368C4×SD16—791no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—1581no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374C2×#102—1581no—
375#335—791no—
376#335—791no—
377#332—791no—
378#332—791no—
379#332—791no—
380#331C2×D7911yescharacteristic
381Q8⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
385#322—791no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#137—3164no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—3164no—
397C2×SD16—791no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×D8—791no—
403C2×D8—1581no—
404C2×M16—1581no—
405C22×C8—1581no—
406C22×C8—1581no—
407C4⋊Q8—791no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127C22×D7911yescharacteristic
413#123—3161no—
414C22⋊Q8—3161no—
415C22⋊Q8—3161no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1581no—
422#120—41no—
423C4×Q8—791no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1581no—
430#107—21no—
431#107—3161no—
432#107—791no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#107—1581no—
437#106—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—791no—
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—791no—
450#102—791no—
451#102—791no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—3161no—
472C2×Q8—3162no—
473C2×Q8—791no—
474C2×Q8—6321no—
475C2×Q8—6321no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4D4×D7911yescharacteristic
490C2×D4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—3162no—
498Q16—3162no—
499Q16—6321no—
500SD16—42no—
501SD16—3162no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—794no—
505SD16—6321no—
506D8—6321no—
507D8—1582no—
508M16—3162no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—3162no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—6321no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—1581no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—1581no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3161no—
553Q8—3161no—
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—792no—
557Q8—6322no—
558Q8—6322no—
559Q8—1581no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—6322no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4D8×D7912yes—
573D4#1457919012yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920611yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—792no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C8—1581no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22#1909919511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—6321no—
624C4—6321no—
625C4—1582no—
626C4C2×D8×D7911yescharacteristic
627C4C2×#1457919011yescharacteristic
628C4#1909936711yescharacteristic
629C4#1909937311yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—6321no—
634C2#2377491411yescharacteristic
635C2#2377507011yescharacteristic
636C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1639C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775213C2
hypercenter#1639D79
hypocenterC79#19757
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776250C2semidirect
3. D4×#11929612C2semidirect
4. #23775049C2semidirect
5. #23763073C2semidirect
6. #23762864C2semidirect
7. #23762843C2semidirect
8. #23762787C2semidirect
9. #23762763C2semidirect
10. #23762652C2semidirect
11. #23762637C2semidirect
12. #23762500C2semidirect
13. #23762226C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1639C2semidirect
19. #19099228C22semidirect
21. #19098968C22semidirect
23. #19098966C22semidirect
24. #19098942C22semidirect
28. #19098844C22semidirect
35. #19098774C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
48. #19098640C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
170. #11929612D8semidirect
243. D4×C79#137semidirect
330. #1639D79semidirect
334. C79#19757semidirect
573. D4#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762502
#237752132
D4×#119296122
#237750492
#237630732
#237628642
#237628432
#237627872
#237627632
#237626522
#237626372
#237625002
#237622262
#237622092
C79×#16392
#1975779