Finite Group Databasebeta

← #34277651

Subgroups — #34277651

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775215C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194—21no—
17C22×#11929613—21no—
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
20#19099218C2211yescharacteristic
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19098968C2211yescharacteristic, complemented
23#19098968C2211yescharacteristic, complemented
24#19098967—21no—
25#19098943C2211yescharacteristic, complemented
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098878—21no—
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098843C2211yescharacteristic, complemented
33#19098841—21no—
34#19098841—21no—
35#19098821—21no—
36#19098798—21no—
37#19098792—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic, complemented
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098764C2211yescharacteristic
42#19098758C2211yescharacteristic
43#19098727—21no—
44#19098721—21no—
45#19098716—21no—
46#19098704—21no—
47#19098695—21no—
48C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50D8×Dic79—21no—
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#102×D79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098310C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C22×Dic158—21no—
70C22×D316—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579194—44no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×Dic316—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929613—21no—
80C2×#11929613—21no—
81C2×#11929613—44no—
82C2×#11929613D411yescharacteristic
83C2×#11929609—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579161C2311yescharacteristic
88#14579160—21no—
89#14579160—21no—
90#14579158C2311yescharacteristic
91#14579143—41no—
92#14579140—21no—
93#14579140—21no—
94#14579140—21no—
95#14579138—41no—
96#14579138—41no—
97#14579136—21no—
98#14579135—21no—
99#14579132—21no—
100#14579131—41no—
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103D4×Dic79—21no—
104D4×Dic79—21no—
105C4⋊C4×D79—21no—
106#14579095—21no—
107#14579095—21no—
108#14579095—41no—
109#14579094—21no—
110#14579094—21no—
111#14579094—21no—
112#14579093D411yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic79⋊C8—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086D411yescharacteristic
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579082—21no—
128#14579081—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×D8×C79D411yescharacteristic
132C2×M16×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140#102×C79D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158—42no—
156C2×Dic158—81no—
157C2×Dic158—81no—
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—41no—
163C2×D316—42no—
164C2×D316—81no—
165C2×D316C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D79—41no—
167C2×C22⋊D79—41no—
168D4×D79—42no—
169D4×D79—81no—
170C22×Dic79—41no—
171C22×Dic79—41no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—41no—
174Dic316—42no—
175Dic316—42no—
176Dic316—81no—
177#11929613—42no—
178#11929613—42no—
179#11929613—42no—
180#11929613—42no—
181#11929613—81no—
182#11929613D814yescomplemented
183#11929609—81no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C8×D79—81no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195Dic79⋊C4—21no—
196Dic79⋊C4—41no—
197Dic79⋊C4—41no—
198Dic79⋊C4—41no—
199C22⋊Dic79—41no—
200C22⋊Dic79—41no—
201C22⋊Dic79—41no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204C4×Dic79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209D8×C79—22no—
210M16×C79—42no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—42no—
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—161no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79#13712yescomplemented
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—82no—
253C2×Dic79—82no—
254D316—21no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—81no—
260D316—82no—
261D316C2×D812yes—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—21no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—82no—
273Dic158—82no—
274Dic158C2×D812yes—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—21no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79—41no—
281C8×C79C2×D812yes—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—22no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—164no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79C22×D811yescharacteristic
302C4×C79C2×#13711yescharacteristic
303C4×C79#57611yescharacteristic
304C4×C79#57711yescharacteristic
305Dic79—22no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—81no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#19757—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79—81no—
314C2×C79#326611yescharacteristic
315C2×C79D4×D811yescharacteristic
316C2×C79#328911yescharacteristic
317D79—42no—
318D79—161no—
319Q8×D8—791no—
320#3294—791no—
321D4×SD16—791no—
322#3276—791no—
323#1722—791no—
324#1685—791no—
325#1682—791no—
326#1673—791no—
327#1669—791no—
328#1649—791no—
329#1647—791no—
330#1639—791no—
331#1627—791no—
332#1581D7911yescharacteristic, complemented
333SD16⋊C8—791no—
334C79#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337D4×Q8—791no—
338D4×Q8—791no—
339#547—791no—
340D42—791no—
341#500—791no—
342#500—791no—
343#500—1581no—
344#494—791no—
345#492—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#480—1581no—
349#474—791no—
350#474—791no—
351#474—791no—
352#474—1581no—
353#474—1581no—
354#470—1581no—
355#466—1581no—
356#465—1581no—
357#462—791no—
358#461—791no—
359#461—791no—
360#460—791no—
361#459—791no—
362#452—1581no—
363#451—1581no—
364#450—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367C8×Q8—791no—
368C4×SD16—791no—
369C4×D8—1581no—
370C4×D8C2×D7911yescharacteristic
371#436C2×D7911yescharacteristic, complemented
372C8×D4—791no—
373C8×D4C2×D7911yescharacteristic
374C2×#102—1581no—
375#335—791no—
376#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#332—791no—
378#332—791no—
379#332—791no—
380#331—791no—
381Q8⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
385#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391#137—3164no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—3164no—
396C2×SD16—791no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8D31611yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1581no—
407C4⋊Q8—791no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8—791no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8—1581no—
412#127—791no—
413#123—3161no—
414C22⋊Q8—3161no—
415C22⋊Q8—3161no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#120—3161no—
423C4×Q8—791no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1581no—
430#107—3161no—
431#107—1581no—
432#107—1581no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#107D31611yescharacteristic
437#106—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443#103—791no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#102—3161no—
448#102—791no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102D31611yescharacteristic
457#102D31611yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463C4×C8C22×D7911yescharacteristic
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—3161no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—3162no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—6321no—
474C2×Q8—6321no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—6321no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4C2×D31611yescharacteristic
490C2×D4C2×D31611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—3162no—
498Q16—3162no—
499Q16—6321no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—794no—
505SD16—6321no—
506D8—22no—
507D8—6321no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—6321no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8D4×D7911yescharacteristic
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C2×C8C2×D31611yescharacteristic
519C2×C8C2×D31611yescharacteristic
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—1581no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—3161no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—1581no—
549C23—12641no—
550Q8—3161no—
551Q8—3161no—
552Q8—3161no—
553Q8—3161no—
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—792no—
557Q8—6322no—
558Q8—6322no—
559Q8—1581no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—792no—
568D4—6321no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—1581no—
573D4#1457919412yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C22×D31611yescharacteristic
593C2×C4#1457920711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3161no—
601C8—3161no—
602C8D8×D7912yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—1582no—
615C22—12644no—
616C22D4×D31611yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—3161no—
621C4—3161no—
622C4—6321no—
623C4—6321no—
624C4—6321no—
625C4—1582no—
626C4C2×D8×D7911yescharacteristic
627C4C2×#1457919411yescharacteristic
628C4#1909936511yescharacteristic
629C4#1909937511yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—3162no—
633C2—12641no—
634C2#2377491511yescharacteristic
635C2D8×D31611yescharacteristic
636C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1581C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775215C2
hypercenter#1581D79
hypocenterC79#19757
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic158C2semidirect
3. D4×#11929613C2semidirect
4. #23775048C2semidirect
5. #23763071C2semidirect
6. #23762865C2semidirect
7. #23762845C2semidirect
8. #23762790C2semidirect
9. #23762765C2semidirect
10. #23762652C2semidirect
11. #23762638C2semidirect
12. #23762582C2semidirect
13. #23762506C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1581C2semidirect
19. D4×Dic158C22semidirect
22. #19098968C22semidirect
23. #19098968C22semidirect
25. #19098943C22semidirect
32. #19098843C22semidirect
38. #19098774C22semidirect
48. C8×Dic158C22semidirect
53. #19098316C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098310C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
61. #436×C79C22semidirect
63. #335×C79C22semidirect
65. D4⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
182. #11929613D8semidirect
234. D4×C79#137semidirect
332. #1581D79semidirect
334. C79#19757semidirect
371. #436C2×D79semidirect
376. #335C2×D79semidirect
384. D4⋊C8C2×D79semidirect
385. #322C2×D79semidirect
573. D4#14579194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1582
#237752152
D4×#119296132
#237750482
#237630712
#237628652
#237628452
#237627902
#237627652
#237626522
#237626382
#237625822
#237625062
#237622142
C79×#15812
#1975779