Finite Group Databasebeta

← #34277653

Subgroups — #34277653

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775216C211yesmaximal, characteristic
3#23775095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18D4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099218C2211yescharacteristic
21#19099198C2211yescharacteristic
22#19098967—21no—
23#19098966C2211yescharacteristic, complemented
24#19098966C2211yescharacteristic, complemented
25#19098943C2211yescharacteristic, complemented
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098875—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098842—21no—
32#19098841—21no—
33#19098821—21no—
34#19098796—21no—
35#19098789—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic, complemented
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098727—21no—
41#19098721—21no—
42#19098712—21no—
43#19098700—21no—
44#19098695—21no—
45#19098687C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098643—21no—
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098308C2211yescharacteristic, complemented
54#19098308C2211yescharacteristic, complemented
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579194—44no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×Dic316—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613D411yescharacteristic
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929611—21no—
80SD16×D79—44no—
81C2×#11929609D411yescharacteristic
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—21no—
87#14579160—21no—
88#14579143—41no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579139—41no—
92#14579138—41no—
93#14579137—21no—
94#14579132—21no—
95#14579132—21no—
96#14579132—21no—
97#14579129—41no—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102#14579123—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579094—41no—
109#14579094D411yescharacteristic
110#14579093D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579085—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579082D411yescharacteristic
125#14579081D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C2×M16×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156Q8×D79—42no—
157Q8×D79—81no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—81no—
166D4×D79—81no—
167C22×Dic79—41no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79—41no—
172Dic316—42no—
173Dic316—42no—
174Dic316—81no—
175#11929613—42no—
176#11929613D814yescomplemented
177#11929612—42no—
178#11929611—42no—
179#11929609—22no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D79—42no—
185C8×D79—81no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—41no—
196Dic79⋊C4—41no—
197C22⋊Dic79—41no—
198C22⋊Dic79—41no—
199C22⋊Dic79—41no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203C4×Dic79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210SD16×C79—42no—
211SD16×C79—81no—
212D8×C79—81no—
213M16×C79—42no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C23×C79—41no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—81no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—82no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316C2×D812yes—
260D316#13712yescomplemented
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79—82no—
267Dic158—21no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—82no—
273Dic158—82no—
274Dic158C2×D812yes—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79C2×D812yes—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—22no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—164no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79C22×D811yescharacteristic
302C4×C79C2×#13711yescharacteristic
303C4×C79#57611yescharacteristic
304C4×C79#57711yescharacteristic
305Dic79—22no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#19757—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—81no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79#326611yescharacteristic
315C2×C79D4×D811yescharacteristic
316C2×C79#328911yescharacteristic
317D79—42no—
318D79—42no—
319Q8×D8—791no—
320#3294—791no—
321D4×SD16—791no—
322#3276—791no—
323#1722—791no—
324#1685D7911yescharacteristic, complemented
325#1682—791no—
326#1673—791no—
327#1669—791no—
328#1649—791no—
329#1647—791no—
330#1639—791no—
331#1627—791no—
332#1581—791no—
333SD16⋊C8—791no—
334C79#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337D4×Q8—791no—
338D4×Q8—791no—
339#547—791no—
340D42—791no—
341#500—791no—
342#500—791no—
343#500—1581no—
344#494—791no—
345#492C2×D7911yescharacteristic
346#486—791no—
347#486—791no—
348#480—1581no—
349#474—791no—
350#474—791no—
351#474—1581no—
352#474—1581no—
353#474C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#470—1581no—
355#466—1581no—
356#465—1581no—
357#462—791no—
358#461—791no—
359#461—791no—
360#460—791no—
361#459C2×D7911yescharacteristic
362#452—1581no—
363#451—1581no—
364#450—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367C8×Q8—791no—
368C4×SD16—791no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—1581no—
371#436C2×D7911yescharacteristic, complemented
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374C2×#102—1581no—
375#335—791no—
376#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#332—791no—
378#332—791no—
379#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#331C2×D7911yescharacteristic
381Q8⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385#322—791no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391#137—3164no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—3164no—
398C2×SD16—791no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—791no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1581no—
406C22×C8—1581no—
407C4⋊Q8—791no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127C22×D7911yescharacteristic
413#123—3161no—
414C22⋊Q8—3161no—
415C22⋊Q8—3161no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#120—3161no—
423C4×Q8—791no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1581no—
430#107—21no—
431#107—3161no—
432#107—791no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#107—1581no—
437#106—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443#103—791no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—3161no—
450#102—791no—
451#102—791no—
452#102—791no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—3161no—
472C2×Q8—3162no—
473C2×Q8—791no—
474C2×Q8—6321no—
475C2×Q8—6321no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—791no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—6321no—
489C2×D4—6321no—
490C2×D4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—3162no—
498Q16—3162no—
499Q16—6321no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—3162no—
505SD16—794no—
506D8—81no—
507D8—1582no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—3162no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—6321no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C2×C8D4×D7911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—1581no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23—12641no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3161no—
553Q8—3161no—
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—792no—
557Q8—6322no—
558Q8—6322no—
559Q8—1581no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—792no—
568D4—792no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—1581no—
573D4—1581no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C8D8×D7912yes—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—1582no—
614C22—1582no—
615C22—12644no—
616C22#1909919711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—3161no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—6321no—
624C4—6321no—
625C4—1582no—
626C4C2×D8×D7911yescharacteristic
627C4#137×D7911yescharacteristic
628C4#1909936711yescharacteristic
629C4#1909937311yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—3162no—
633C2—3162no—
634C2#2377491711yescharacteristic
635C2#2377507211yescharacteristic
636C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1685C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775216C2
hypercenter#1685D79
hypocenterC79#19757
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776250C2semidirect
3. #23775095C2semidirect
4. #23775048C2semidirect
5. #23763069C2semidirect
6. #23762843C2semidirect
7. #23762788C2semidirect
8. #23762766C2semidirect
9. #23762650C2semidirect
10. #23762634C2semidirect
11. #23762580C2semidirect
12. #23762502C2semidirect
13. #23762227C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1685C2semidirect
18. D4×Dic158C22semidirect
23. #19098966C22semidirect
24. #19098966C22semidirect
25. #19098943C22semidirect
36. #19098774C22semidirect
45. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098308C22semidirect
54. #19098308C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
61. #474×C79C22semidirect
63. #436×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
176. #11929613D8semidirect
260. D316#137semidirect
324. #1685D79semidirect
334. C79#19757semidirect
353. #474C2×D79semidirect
371. #436C2×D79semidirect
376. #335C2×D79semidirect
379. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762502
#237752162
#237750952
#237750482
#237630692
#237628432
#237627882
#237627662
#237626502
#237626342
#237625802
#237625022
#237622272
#237622112
C79×#16852
#1975779