Finite Group Databasebeta

← #34277654

Subgroups — #34277654

Order 20224.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C2×#14579181—21no—
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic, complemented
22#19098966C2211yescharacteristic, complemented
23#19098942C2211yescharacteristic, complemented
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098876—21no—
27#19098875—21no—
28#19098874—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic, complemented
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098808—21no—
33#19098802—21no—
34#19098797—21no—
35#19098796—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098768C2211yescharacteristic, complemented
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098725—21no—
40#19098723—21no—
41#19098715—21no—
42#19098705—21no—
43#19098695—21no—
44C4×#11929609C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098640C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#19098628C2211yescharacteristic
50C2×#14579094—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579185—44no—
72#14579181—44no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929611—21no—
80C2×#11929609D411yescharacteristic
81C2×#11929609D411yescharacteristic
82C2×#11929607—21no—
83C22×C79⋊C8—21no—
84C22×C79⋊C8—21no—
85C2×C8×D79—21no—
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579161C2311yescharacteristic
88#14579145—41no—
89#14579143—41no—
90#14579141—21no—
91#14579140—21no—
92#14579135—21no—
93#14579132—21no—
94#14579132—21no—
95#14579132—21no—
96#14579129—41no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—41no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094D411yescharacteristic
108#14579094D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14579086—21no—
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#123×C79—41no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—41no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149#11929623—42no—
150#11929623—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—81no—
162D4×D79—81no—
163C22×Dic79—41no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929614—42no—
168#11929614—81no—
169#11929613—42no—
170#11929612—42no—
171#11929612—42no—
172#11929612—81no—
173#11929611—42no—
174#11929609—41no—
175#11929609D814yescomplemented
176#11929607—42no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—42no—
180C2×C79⋊C8—42no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D79—81no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—41no—
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199#41×C79—42no—
200#41×C79—81no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—41no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—41no—
211D8×C79—42no—
212D8×C79—81no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—41no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—41no—
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79—21no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—41no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—161no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—21no—
237D4×C79—21no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—81no—
243D4×C79—82no—
244D4×C79C2×D812yes—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—82no—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D79—82no—
257C22⋊D79—82no—
258C22⋊D79—82no—
259C22⋊D79—82no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—82no—
265D316—21no—
266D316—21no—
267D316—21no—
268D316C2×D812yes—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—41no—
275Dic158—41no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79—41no—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—21no—
283C79⋊C8—21no—
284C79⋊C8—41no—
285C79⋊C8—41no—
286C79⋊C8C2×D812yes—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79D4211yescharacteristic
297C2×D79—22no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—164no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79C22×D811yescharacteristic
309C4×C79#57511yescharacteristic
310C4×C79#57611yescharacteristic
311C4×C79#57711yescharacteristic
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—81no—
315Dic79—81no—
316#19758—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—42no—
318C2×C79—81no—
319C2×C79—161no—
320C2×C79#326711yescharacteristic
321C2×C79D4×D811yescharacteristic
322C2×C79#328911yescharacteristic
323D79—42no—
324D79—81no—
325#3334—791no—
326#3294—791no—
327#3283—791no—
328#3272—791no—
329#1722—791no—
330#1689—791no—
331#1681—791no—
332#1673—791no—
333#1665—791no—
334#1647—791no—
335#1647—791no—
336#1639—791no—
337#1625D7911yescharacteristic, complemented
338#1581—791no—
339#1580—791no—
340C79#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
342C2×#135—1581no—
343#547—791no—
344#547—791no—
345#547C2×D7911yescharacteristic, complemented
346D42—791no—
347#500—791no—
348#500—791no—
349#494—791no—
350#492—791no—
351#486—791no—
352#486C2×D7911yescharacteristic
353#480—1581no—
354#480—1581no—
355#480—1581no—
356#474—791no—
357#474—791no—
358#474—791no—
359#468—1581no—
360#467—1581no—
361#466—1581no—
362#466—1581no—
363#461—791no—
364#461—791no—
365#461—791no—
366#459C2×D7911yescharacteristic
367#459C2×D7911yescharacteristic
368#452—1581no—
369#452—1581no—
370#450—1581no—
371#449—1581no—
372#447—1581no—
373C4×D8—791no—
374C4×D8—791no—
375#436—791no—
376C8×D4—791no—
377C8×D4—791no—
378C8×D4—791no—
379C2×#107—1581no—
380C2×#102—1581no—
381#335—791no—
382#334—791no—
383#332—791no—
384#332—791no—
385#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#331—791no—
387D4⋊C8—791no—
388D4⋊C8—791no—
389D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
390D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
391#322—791no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1581no—
394C2×#41—1581no—
395C22×D4—1581no—
396C22×D4—1581no—
397AGL(1,ℤ/8)—3164no—
398#135—3164no—
399C2×Q16—1581no—
400C2×Q16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—791no—
409C2×D8—791no—
410C2×M16—1581no—
411C22×C8—1581no—
412C22×C8—1581no—
413C22×C8—1581no—
414C4⋊Q8—791no—
415C4⋊Q8—791no—
416C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
417#127C22×D7911yescharacteristic
418#123—41no—
419#123—3161no—
420#123—3161no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424#121—21no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429#120—3161no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4C22×D7911yescharacteristic
433C4×D4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437#107—3161no—
438#107—791no—
439#107—791no—
440#107—1581no—
441#107—1581no—
442#107—1581no—
443#107—1581no—
444#107—1581no—
445C4⋊C8—791no—
446C4⋊C8—791no—
447C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
449#103—1581no—
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—41no—
455#102—791no—
456#102—791no—
457#102—791no—
458#102—791no—
459#102—1581no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464C22⋊C8—1581no—
465C22⋊C8—1581no—
466C22⋊C8—1581no—
467C22⋊C8—1581no—
468C4×C8—791no—
469C4×C8—791no—
470C4×C8C22×D7911yescharacteristic
471C24—3161no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—3162no—
475#41—3162no—
476#41—6321no—
477#41—6321no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—3162no—
486C2×D4—3162no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—3161no—
489C2×D4—3161no—
490C2×D4—3161no—
491C2×D4—791no—
492C2×D4—791no—
493C2×D4—6321no—
494C2×D4—6321no—
495C2×D4D4×D7911yescharacteristic
496C2×D4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—3161no—
501C22×C4—3161no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504Q16—3162no—
505Q16—6321no—
506SD16—3162no—
507SD16—3162no—
508SD16—3162no—
509SD16—3162no—
510SD16—6321no—
511D8—42no—
512D8—81no—
513D8—3161no—
514D8—794no—
515M16—3162no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—3162no—
520C2×C8—3162no—
521C2×C8—791no—
522C2×C8—791no—
523C2×C8—791no—
524C2×C8—791no—
525C2×C8—6321no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—3161no—
533C4⋊C4—791no—
534C4⋊C4—791no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—3161no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C42C23×D7911yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—6322no—
554C23—6322no—
555C23—1581no—
556C23—1581no—
557C23—12641no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—3161no—
561Q8—3161no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—792no—
574D4—6322no—
575D4—6322no—
576D4—6322no—
577D4—6322no—
578D4—1581no—
579D4—1581no—
580D4—1581no—
581D4D8×D7912yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—6322no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4#1457920611yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—3161no—
607C8—3161no—
608C8—792no—
609C8—1581no—
610C8—1581no—
611C8—1581no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22—1582no—
627C22—12644no—
628C22#1909919511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—3161no—
634C4—3161no—
635C4—6321no—
636C4—6321no—
637C4C2×D8×D7911yescharacteristic
638C4#1909936011yescharacteristic
639C4#1909936711yescharacteristic
640C4#1909937311yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—3162no—
645C2—6321no—
646C2#2377491811yescharacteristic
647C2#2377507011yescharacteristic
648C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1625C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1625D79
hypocenterC79#19758
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775743C2semidirect
2. #23775216C2semidirect
3. #23775118C2semidirect
4. #23774995C2semidirect
5. #23763073C2semidirect
6. #23762888C2semidirect
7. #23762835C2semidirect
8. #23762788C2semidirect
9. #23762739C2semidirect
10. #23762638C2semidirect
11. #23762637C2semidirect
12. #23762576C2semidirect
13. #23762226C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1625C2semidirect
21. #19098968C22semidirect
22. #19098966C22semidirect
23. #19098942C22semidirect
30. #19098843C22semidirect
37. #19098768C22semidirect
47. D4×C79⋊C8C22semidirect
48. D4×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #547×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
65. D4⋊C8×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
175. #11929609D8semidirect
337. #1625D79semidirect
340. C79#19758semidirect
345. #547C2×D79semidirect
385. #332C2×D79semidirect
389. D4⋊C8C2×D79semidirect
390. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757432
#237752162
#237751182
#237749952
#237630732
#237628882
#237628352
#237627882
#237627392
#237626382
#237626372
#237625762
#237622262
#237622212
C79×#16252
#1975879