Finite Group Databasebeta

← #34277657

Subgroups — #34277657

Order 20224.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579187—21no—
17C2×#14579181—21no—
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic, complemented
20#19098968C2211yescharacteristic, complemented
21#19098966C2211yescharacteristic, complemented
22#19098942C2211yescharacteristic, complemented
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098875—21no—
26#19098875—21no—
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic, complemented
29#19098807—21no—
30#19098802—21no—
31#19098796—21no—
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098765C2211yescharacteristic, complemented
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098725—21no—
37#19098723—21no—
38#19098714—21no—
39#19098706—21no—
40C4×#11929609C2211yescharacteristic
41#19098641C2211yescharacteristic
42C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#107×D79—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098309C2211yescharacteristic, complemented
48#19098308C2211yescharacteristic, complemented
49#19098308C2211yescharacteristic, complemented
50#19098307C2211yescharacteristic
51D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic, complemented
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C79C2211yescharacteristic
57D42×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#480×C79—21no—
60#474×C79C2211yescharacteristic
61#466×C79—21no—
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#447×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#102×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69#14579187—44no—
70#14579181—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609D411yescharacteristic
80C2×#11929608—21no—
81C22×C79⋊C8—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579143—41no—
86#14579143—41no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94#14579095—21no—
95#14579095—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—41no—
99#14579094D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14579085—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—41no—
110#14579082D411yescharacteristic
111#14579081D411yescharacteristic
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114(C2×D79)⋊C8—21no—
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C79—21no—
118C22×D4×C79—21no—
119C22×D4×C79—21no—
120C2×D8×C79—21no—
121C2×D8×C79D411yescharacteristic
122C22×C8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#123×C79—41no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#120×C79—41no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#107×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143#102×C79D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929624—42no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149#11929624—81no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—42no—
159#11929614—81no—
160#11929612—42no—
161#11929612—42no—
162#11929612—42no—
163#11929612—81no—
164#11929611—42no—
165#11929609—42no—
166#11929609D814yescomplemented
167#11929608—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—42no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—42no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186C24×C79—41no—
187#41×C79—42no—
188#41×C79—81no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79—42no—
196C2×D4×C79—42no—
197C2×D4×C79—41no—
198C2×D4×C79—81no—
199C2×D4×C79—81no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—41no—
207D8×C79—41no—
208D8×C79—81no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—81no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—41no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—41no—
223C22⋊C4×C79—41no—
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79—21no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—82no—
230C23×C79—82no—
231C23×C79—161no—
232C22×D79—21no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—21no—
237D4×C79—21no—
238D4×C79—21no—
239D4×C79—21no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—81no—
245D4×C79—82no—
246D4×C79—82no—
247D4×C79—82no—
248D4×C79C2×D812yes—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—82no—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D79—82no—
264C22⋊D79—82no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268D316—21no—
269D316C2×D812yes—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—41no—
275Dic158—41no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278C8×C79—21no—
279C8×C79—21no—
280C8×C79—41no—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8—41no—
285C79⋊C8—41no—
286C79⋊C8C2×D812yes—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—164no—
300C22×C79D4211yescharacteristic
301C2×D79—22no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79C22×D811yescharacteristic
310C4×C79#57511yescharacteristic
311C4×C79#57611yescharacteristic
312C4×C79#57711yescharacteristic
313Dic79—41no—
314Dic79—81no—
315Dic79—81no—
316#19758—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—42no—
318C2×C79—81no—
319C2×C79—81no—
320C2×C79—161no—
321C2×C79#326711yescharacteristic
322C2×C79D4×D811yescharacteristic
323C2×C79#328911yescharacteristic
324D79—42no—
325#3334—791no—
326#3294D7911yescharacteristic, complemented
327#3283—791no—
328#3272—791no—
329#1722—791no—
330#1689—791no—
331#1681—791no—
332#1673—791no—
333#1665—791no—
334#1647—791no—
335#1647—791no—
336#1639—791no—
337#1625—791no—
338#1581—791no—
339#1580—791no—
340C79#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
342C2×#135—1581no—
343#547—791no—
344#547—791no—
345#547C2×D7911yescharacteristic
346D42C2×D7911yescharacteristic
347#500—791no—
348#500—791no—
349#494—791no—
350#492—791no—
351#486—791no—
352#486C2×D7911yescharacteristic
353#480—21no—
354#480—1581no—
355#480—1581no—
356#474—791no—
357#474—791no—
358#474C2×D7911yescharacteristic
359#468—1581no—
360#467—1581no—
361#466—21no—
362#466—1581no—
363#461—791no—
364#461—791no—
365#461—791no—
366#459—791no—
367#459C2×D7911yescharacteristic
368#452—1581no—
369#452—1581no—
370#450—1581no—
371#449—1581no—
372#447—21no—
373C4×D8—791no—
374C4×D8C2×D7911yescharacteristic
375#436—791no—
376C8×D4—791no—
377C8×D4—791no—
378C8×D4C2×D7911yescharacteristic
379C2×#107—1581no—
380C2×#102—21no—
381#335—791no—
382#334—791no—
383#332—791no—
384#332—791no—
385#332—791no—
386#331—791no—
387D4⋊C8—791no—
388D4⋊C8—791no—
389D4⋊C8—791no—
390D4⋊C8—791no—
391#322—791no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1581no—
394C2×#41—1581no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—3164no—
398#135—3164no—
399C2×Q16—1581no—
400C2×Q16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—791no—
408C2×D8—1581no—
409C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
410C2×M16—1581no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—1581no—
413C22×C8—1581no—
414C4⋊Q8—791no—
415C4⋊Q8—791no—
416C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
417#127C22×D7911yescharacteristic
418#123—41no—
419#123—3161no—
420#123—3161no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429#120—41no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4C22×D7911yescharacteristic
432C4×D4C22×D7911yescharacteristic
433C4×D4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437#107—21no—
438#107—3161no—
439#107—791no—
440#107—1581no—
441#107—1581no—
442#107—1581no—
443#107—1581no—
444#107C22⋊D7911yescharacteristic
445C4⋊C8—791no—
446C4⋊C8—791no—
447C4⋊C8—791no—
448C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
449#103—1581no—
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—3161no—
457#102—791no—
458#102—791no—
459#102—1581no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#102C22⋊D7911yescharacteristic
463#102C22⋊D7911yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1581no—
466C22⋊C8—1581no—
467C22⋊C8—1581no—
468C4×C8—791no—
469C4×C8—791no—
470C4×C8C22×D7911yescharacteristic
471C24—41no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—3162no—
475#41—3162no—
476#41—6321no—
477#41—6321no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—3161no—
492C2×D4—3161no—
493C2×D4—791no—
494C2×D4D4×D7911yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—3161no—
502C22×C4—3161no—
503C22×C4—1581no—
504Q16—3162no—
505Q16—6321no—
506SD16—3162no—
507SD16—3162no—
508SD16—3162no—
509SD16—3162no—
510SD16—6321no—
511D8—41no—
512D8—81no—
513D8—3162no—
514D8—794no—
515M16—3162no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—81no—
518C2×C8—3162no—
519C2×C8—3162no—
520C2×C8—791no—
521C2×C8—791no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
527C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—3161no—
533C4⋊C4—791no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—1581no—
549C42C23×D7911yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—161no—
557C23—1581no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—3161no—
561Q8—3161no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—792no—
578D4—6322no—
579D4—6322no—
580D4—1581no—
581D4D8×D7912yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
602C2×C4#1457920611yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—3161no—
607C8—3161no—
608C8—3161no—
609C8—3161no—
610C8—792no—
611C8—1581no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—164no—
625C22—3161no—
626C22—3161no—
627C22—1582no—
628C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—3161no—
635C4—6321no—
636C4—6321no—
637C4C2×D8×D7911yescharacteristic
638C4#1909936111yescharacteristic
639C4#1909936411yescharacteristic
640C4#1909937411yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2—3162no—
646C2#2377492111yescharacteristic
647C2D8×C22⋊D7911yescharacteristic
648C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3294C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3294D79
hypocenterC79#19758
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775749C2semidirect
2. #23775118C2semidirect
3. #23774996C2semidirect
4. #23763073C2semidirect
5. #23762887C2semidirect
6. #23762834C2semidirect
7. #23762789C2semidirect
8. #23762739C2semidirect
9. #23762635C2semidirect
10. #23762634C2semidirect
11. #23762579C2semidirect
12. #23762488C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3294C2semidirect
19. #19099218C22semidirect
20. #19098968C22semidirect
21. #19098966C22semidirect
22. #19098942C22semidirect
28. #19098843C22semidirect
34. #19098765C22semidirect
42. C8×D316C22semidirect
43. D4×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098309C22semidirect
48. #19098308C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
54. #19098290C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
166. #11929609D8semidirect
326. #3294D79semidirect
340. C79#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757492
#237751182
#237749962
#237630732
#237628872
#237628342
#237627892
#237627392
#237626352
#237626342
#237625792
#237624882
#237622302
#237622222
C79×#32942
#1975879