Finite Group Databasebeta

← #34277662

Subgroups — #34277662

Order 20224.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579186—21no—
17C2×#14579181—21no—
18#19099218C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic, complemented
21#19098942C2211yescharacteristic, complemented
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098878—21no—
26#19098843C2211yescharacteristic
27#19098811—21no—
28#19098802—21no—
29#19098798—21no—
30#19098768C2211yescharacteristic, complemented
31#19098765C2211yescharacteristic
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098725—21no—
36#19098723—21no—
37#19098713—21no—
38#19098708—21no—
39#19098695—21no—
40C4×#11929609C2211yescharacteristic
41#19098641C2211yescharacteristic
42C8×D316C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#102×D79—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098309C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098308C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#480×C79—21no—
60#480×C79—21no—
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#466×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#107×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579186—44no—
71#14579181—44no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609D411yescharacteristic
82C2×#11929608—21no—
83C22×C79⋊C8—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579143—41no—
88#14579140—21no—
89#14579136—21no—
90#14579135—21no—
91#14579132—21no—
92#14579131—41no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D79—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—41no—
97#14579094D411yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579084—21no—
104#14579083—21no—
105#14579083—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082D411yescharacteristic
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—41no—
111#14579081D411yescharacteristic
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114(C2×D79)⋊C8—21no—
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C79—21no—
118C2×#41×C79—21no—
119C2×D8×C79D411yescharacteristic
120C22×C8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#123×C79—41no—
124#123×C79—41no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#107×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#107×C79D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143#102×C79D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—81no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929614—42no—
164#11929614—81no—
165#11929612—42no—
166#11929611—42no—
167#11929611—42no—
168#11929611—42no—
169#11929611—81no—
170#11929609—42no—
171#11929609—81no—
172#11929609D814yescomplemented
173#11929608—42no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—42no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—81no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189#41×C79—42no—
190#41×C79—42no—
191#41×C79—81no—
192#41×C79—81no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—41no—
204C22×C4×C79—41no—
205D8×C79—41no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—42no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—41no—
215C4⋊C4×C79—41no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—41no—
223C22⋊C4×C79—41no—
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79—21no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—161no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237D4×C79—21no—
238D4×C79—21no—
239D4×C79—21no—
240D4×C79—21no—
241D4×C79—21no—
242D4×C79—82no—
243D4×C79—82no—
244D4×C79C2×D812yes—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—82no—
257C2×C4×C79—82no—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D79—82no—
262C22⋊D79—82no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—41no—
265D316—21no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—41no—
269D316—41no—
270D316—81no—
271D316—82no—
272D316C2×D812yes—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—82no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278C8×C79—21no—
279C8×C79—21no—
280C8×C79—41no—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8—41no—
285C79⋊C8—41no—
286C79⋊C8C2×D812yes—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79D4211yescharacteristic
297C2×D79—22no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—164no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79C22×D811yescharacteristic
311C4×C79#57511yescharacteristic
312C4×C79#57611yescharacteristic
313C4×C79#57711yescharacteristic
314Dic79—41no—
315Dic79—81no—
316#19758—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—42no—
318C2×C79—81no—
319C2×C79—81no—
320C2×C79#326711yescharacteristic
321C2×C79D4×D811yescharacteristic
322C2×C79#328911yescharacteristic
323D79—42no—
324D79—161no—
325#3334D7911yescharacteristic, complemented
326#3294—791no—
327#3283—791no—
328#3272—791no—
329#1722—791no—
330#1689—791no—
331#1681—791no—
332#1673—791no—
333#1665—791no—
334#1647—791no—
335#1647—791no—
336#1639—791no—
337#1625—791no—
338#1581—791no—
339#1580—791no—
340C79#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
342C2×#135—1581no—
343#547—791no—
344#547C2×D7911yescharacteristic
345#547C2×D7911yescharacteristic, complemented
346D42—791no—
347#500—791no—
348#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#494—791no—
350#492—791no—
351#486—791no—
352#486—791no—
353#480—21no—
354#480—21no—
355#480—1581no—
356#474—791no—
357#474C2×D7911yescharacteristic
358#474C2×D7911yescharacteristic, complemented
359#468—1581no—
360#467—1581no—
361#466—21no—
362#466—1581no—
363#461—791no—
364#461—791no—
365#461—791no—
366#459—791no—
367#459—791no—
368#452—1581no—
369#452—1581no—
370#450—1581no—
371#449—1581no—
372#447—1581no—
373C4×D8—791no—
374C4×D8C2×D7911yescharacteristic
375#436—791no—
376C8×D4—791no—
377C8×D4—791no—
378C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
379C2×#107—21no—
380C2×#102—1581no—
381#335—791no—
382#334—791no—
383#332—791no—
384#332—791no—
385#332—791no—
386#331—791no—
387D4⋊C8—791no—
388D4⋊C8—791no—
389D4⋊C8—791no—
390D4⋊C8—791no—
391#322—791no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—1581no—
395C22×D4—1581no—
396C22×D4—1581no—
397AGL(1,ℤ/8)—3164no—
398#135—3164no—
399C2×Q16—1581no—
400C2×Q16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×D8—791no—
407C2×D8—1581no—
408C2×D8—1581no—
409C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
410C2×M16—1581no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—1581no—
413C22×C8—1581no—
414C4⋊Q8—791no—
415C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
417#127—791no—
418#123—41no—
419#123—41no—
420#123—3161no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—1581no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—1581no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429#120—3161no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4C22×D7911yescharacteristic
432C4×D4C22×D7911yescharacteristic
433C4×D4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—21no—
440#107—21no—
441#107—3161no—
442#107—791no—
443#107—1581no—
444#107C22⋊D7911yescharacteristic
445C4⋊C8—791no—
446C4⋊C8—791no—
447C4⋊C8—791no—
448C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
449#103—1581no—
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—3161no—
455#102—791no—
456#102—791no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#102C22⋊D7911yescharacteristic
463#102C22⋊D7911yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1581no—
466C22⋊C8—1581no—
467C22⋊C8—1581no—
468C4×C8—791no—
469C4×C8—791no—
470C4×C8C22×D7911yescharacteristic
471C24—3161no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—81no—
475#41—81no—
476#41—3162no—
477#41—6321no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3162no—
485C2×D4—3162no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—6321no—
490C2×D4—6321no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4D4×D7911yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—3161no—
503C22×C4—1581no—
504Q16—3162no—
505Q16—6321no—
506SD16—3162no—
507SD16—3162no—
508SD16—3162no—
509SD16—3162no—
510SD16—6321no—
511D8—41no—
512D8—3162no—
513D8—794no—
514D8—6321no—
515M16—3162no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—3162no—
519C2×C8—791no—
520C2×C8—791no—
521C2×C8—6321no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
527C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—791no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—1581no—
549C42C23×D7911yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—3161no—
554C23—6322no—
555C23—6322no—
556C23—1581no—
557C23—12641no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—3161no—
575D4—792no—
576D4—6321no—
577D4—6322no—
578D4—6322no—
579D4—6322no—
580D4—1581no—
581D4D8×D7912yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
602C2×C4#1457920611yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—3161no—
607C8—3161no—
608C8—3161no—
609C8—3161no—
610C8—792no—
611C8—1581no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—6321no—
624C22—6321no—
625C22—6321no—
626C22—1582no—
627C22—12644no—
628C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3161no—
636C4—6321no—
637C4C2×D8×D7911yescharacteristic
638C4#1909936111yescharacteristic
639C4#1909936411yescharacteristic
640C4#1909937111yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—81no—
644C2—3162no—
645C2—12641no—
646C2#2377492611yescharacteristic
647C2D8×C22⋊D7911yescharacteristic
648C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3334C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3334D79
hypocenterC79#19758
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775215C2semidirect
2. #23775118C2semidirect
3. #23775000C2semidirect
4. #23763070C2semidirect
5. #23762887C2semidirect
6. #23762837C2semidirect
7. #23762786C2semidirect
8. #23762743C2semidirect
9. #23762635C2semidirect
10. #23762634C2semidirect
11. #23762578C2semidirect
12. #23762489C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3334C2semidirect
20. #19098966C22semidirect
21. #19098942C22semidirect
30. #19098768C22semidirect
43. D4×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098309C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
52. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
57. #547×C79C22semidirect
58. #500×C79C22semidirect
62. #474×C79C22semidirect
65. C8×D4×C79C22semidirect
172. #11929609D8semidirect
325. #3334D79semidirect
340. C79#19758semidirect
345. #547C2×D79semidirect
348. #500C2×D79semidirect
358. #474C2×D79semidirect
378. C8×D4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237752152
#237751182
#237750002
#237630702
#237628872
#237628372
#237627862
#237627432
#237626352
#237626342
#237625782
#237624892
#237622302
#237622222
C79×#33342
#1975879