Finite Group Databasebeta

← #34277666

Subgroups — #34277666

Order 20224.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189—21no—
17C2×#14579183—21no—
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19099218C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19098968C2211yescharacteristic, complemented
23#19098968C2211yescharacteristic, complemented
24#19098943C2211yescharacteristic, complemented
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098878—21no—
29#19098875—21no—
30#19098875—21no—
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098843C2211yescharacteristic, complemented
34#19098809—21no—
35#19098804—21no—
36#19098798—21no—
37#19098796—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098769C2211yescharacteristic, complemented
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098758C2211yescharacteristic
43#19098727—21no—
44#19098727—21no—
45#19098716—21no—
46#19098710—21no—
47#19098695—21no—
48C4×D632C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
51#107×D79—21no—
52#102×D79—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098310C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929624—21no—
70C22×D316—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579189—44no—
73#14579183—44no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×Dic316—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929613—21no—
80C2×#11929613—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632D411yescharacteristic
83C2×#11929609—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85C2×C8×D79—21no—
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579161C2311yescharacteristic
88#14579161C2311yescharacteristic
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579143—41no—
91#14579143—41no—
92#14579143—41no—
93#14579140—21no—
94#14579140—21no—
95#14579140—21no—
96#14579136—21no—
97#14579135—21no—
98#14579132—21no—
99#14579132—21no—
100#14579132—21no—
101#14579131—41no—
102C4×D316C2311yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D79—21no—
105C4⋊C4×D79—21no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107#14579095—21no—
108#14579095—21no—
109#14579095—41no—
110#14579095D411yescharacteristic
111#14579094—21no—
112#14579094—21no—
113#14579094—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—41no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579082—21no—
128#14579081—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130(C2×D79)⋊C8—21no—
131C2×D8×C79D411yescharacteristic
132C2×M16×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140#102×C79D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929624—42no—
148#11929624—42no—
149#11929624—42no—
150#11929624—81no—
151#11929624—81no—
152#11929624—81no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316—81no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167C2×C22⋊D79—41no—
168D4×D79—42no—
169D4×D79—81no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—41no—
173C2×C4×D79—41no—
174C2×C4×D79—41no—
175Dic316—42no—
176Dic316—81no—
177#11929613—42no—
178#11929613—42no—
179#11929613—42no—
180#11929613—42no—
181#11929613—81no—
182D632—42no—
183D632D814yescomplemented
184#11929609—81no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C8×D79—42no—
188C8×D79—81no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197Dic79⋊C4—41no—
198Dic79⋊C4—41no—
199Dic79⋊C4—41no—
200C22⋊Dic79—41no—
201C22⋊Dic79—41no—
202C22⋊Dic79—41no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210D8×C79—41no—
211M16×C79—42no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—42no—
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79—21no—
226C23×C79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—161no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—81no—
262D316—82no—
263D316C2×D812yes—
264D316C2×D812yes—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79—82no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275Dic158—41no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278C8×C79—21no—
279C8×C79—21no—
280C8×C79—21no—
281C8×C79—41no—
282C8×C79—41no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79C2×D812yes—
285C79⋊C8—41no—
286C79⋊C8—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79D4211yescharacteristic
294C2×D79—22no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—164no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79C22×D811yescharacteristic
308C4×C79#57511yescharacteristic
309C4×C79#57611yescharacteristic
310C4×C79#57711yescharacteristic
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315Dic79—81no—
316#19758—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—81no—
318C2×C79—81no—
319C2×C79#326711yescharacteristic
320C2×C79D4×D811yescharacteristic
321C2×C79#328911yescharacteristic
322D79—42no—
323D79—42no—
324D79—161no—
325#3334—791no—
326#3294—791no—
327#3283—791no—
328#3272—791no—
329#1722—791no—
330#1689—791no—
331#1681—791no—
332#1673—791no—
333#1665—791no—
334#1647—791no—
335#1647—791no—
336#1639—791no—
337#1625—791no—
338#1581D7911yescharacteristic, complemented
339#1580—791no—
340C79#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
342C2×#135—1581no—
343#547—791no—
344#547—791no—
345#547—791no—
346D42—791no—
347#500—791no—
348#500—791no—
349#494—791no—
350#492—791no—
351#486—791no—
352#486—791no—
353#480—1581no—
354#480—1581no—
355#480—1581no—
356#474—791no—
357#474—791no—
358#474—791no—
359#468—1581no—
360#467—1581no—
361#466—1581no—
362#466—1581no—
363#461—791no—
364#461—791no—
365#461—791no—
366#459—791no—
367#459—791no—
368#452—1581no—
369#452—1581no—
370#450—1581no—
371#449—1581no—
372#447—1581no—
373C4×D8—791no—
374C4×D8C2×D7911yescharacteristic
375#436C2×D7911yescharacteristic
376C8×D4—791no—
377C8×D4—791no—
378C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
379C2×#107—1581no—
380C2×#102—1581no—
381#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
382#334—791no—
383#332—791no—
384#332—791no—
385#332—791no—
386#331—791no—
387D4⋊C8—791no—
388D4⋊C8—791no—
389D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
390D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
391#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
392C2×#41—1581no—
393C2×#41—1581no—
394C2×#41—1581no—
395C22×D4—1581no—
396C22×D4—1581no—
397AGL(1,ℤ/8)—3164no—
398#135—3164no—
399C2×Q16—1581no—
400C2×Q16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×D8—791no—
407C2×D8—1581no—
408C2×D8—1581no—
409C2×D8D31611yescharacteristic
410C2×M16—21no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—1581no—
413C22×C8—1581no—
414C4⋊Q8—791no—
415C4⋊Q8—791no—
416C4⋊Q8—791no—
417#127—791no—
418#123—3161no—
419#123—3161no—
420#123—3161no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429#120—3161no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4C22×D7911yescharacteristic
433C4×D4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437#107—3161no—
438#107—791no—
439#107—1581no—
440#107—1581no—
441#107—1581no—
442#107—1581no—
443#107—1581no—
444#107D31611yescharacteristic
445C4⋊C8—791no—
446C4⋊C8—791no—
447C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
449#103—1581no—
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#102—3161no—
453#102—791no—
454#102—791no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#102D31611yescharacteristic
463#102D31611yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1581no—
467C22⋊C8—1581no—
468C4×C8C22×D7911yescharacteristic
469C4×C8C22×D7911yescharacteristic
470C4×C8C22×D7911yescharacteristic
471C24—3161no—
472#41—3162no—
473#41—3162no—
474#41—3162no—
475#41—6321no—
476#41—6321no—
477#41—6321no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—791no—
490C2×D4—6321no—
491C2×D4—6321no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4C2×D31611yescharacteristic
496C2×D4C2×D31611yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3161no—
500C22×C4—3161no—
501C22×C4—3161no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504Q16—3162no—
505Q16—6321no—
506SD16—3162no—
507SD16—3162no—
508SD16—3162no—
509SD16—3162no—
510SD16—6321no—
511D8—41no—
512D8—3162no—
513D8—794no—
514D8—6321no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—3162no—
521C2×C8—6321no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8D4×D7911yescharacteristic
525C2×C8D4×D7911yescharacteristic
526C2×C8C2×D31611yescharacteristic
527C2×C8C2×D31611yescharacteristic
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—3161no—
530C4⋊C4—3161no—
531C4⋊C4—791no—
532C4⋊C4—791no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—3161no—
544C22⋊C4—3161no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C42C23×D7911yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—3161no—
553C23—6322no—
554C23—6322no—
555C23—1581no—
556C23—1581no—
557C23—12641no—
558Q8—3161no—
559Q8—3161no—
560Q8—3161no—
561Q8—3161no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—792no—
573D4—792no—
574D4—6321no—
575D4—6322no—
576D4—6322no—
577D4—6322no—
578D4—6322no—
579D4—6322no—
580D4—1581no—
581D4—1581no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—6322no—
596C2×C4—6322no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×D31611yescharacteristic
602C2×C4#1457920711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—3161no—
610C8—3161no—
611C8D8×D7912yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22—3161no—
622C22—6321no—
623C22—6321no—
624C22—6321no—
625C22—1582no—
626C22—1582no—
627C22—12644no—
628C22D4×D31611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—3161no—
633C4—3161no—
634C4—6321no—
635C4—6321no—
636C4—6321no—
637C4C2×D8×D7911yescharacteristic
638C4#1909936311yescharacteristic
639C4#1909936511yescharacteristic
640C4#1909937511yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—3162no—
644C2—3162no—
645C2—12641no—
646C2#2377493011yescharacteristic
647C2D8×D31611yescharacteristic
648C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1581C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1581D79
hypocenterC79#19758
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775749C2semidirect
2. #23775215C2semidirect
3. #23775122C2semidirect
4. #23775002C2semidirect
5. #23763071C2semidirect
6. #23762889C2semidirect
7. #23762838C2semidirect
8. #23762790C2semidirect
9. #23762741C2semidirect
10. #23762638C2semidirect
11. #23762638C2semidirect
12. #23762582C2semidirect
13. #23762492C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1581C2semidirect
20. #19099218C22semidirect
22. #19098968C22semidirect
23. #19098968C22semidirect
24. #19098943C22semidirect
33. #19098843C22semidirect
40. #19098769C22semidirect
50. C8×D316C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098310C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
62. C8×D4×C79C22semidirect
63. #335×C79C22semidirect
65. D4⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
183. D632D8semidirect
338. #1581D79semidirect
340. C79#19758semidirect
378. C8×D4C2×D79semidirect
381. #335C2×D79semidirect
390. D4⋊C8C2×D79semidirect
391. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757492
#237752152
#237751222
#237750022
#237630712
#237628892
#237628382
#237627902
#237627412
#237626382
#237625822
#237624922
#237622252
C79×#15812
#1975879