Finite Group Databasebeta

← #34277672

Subgroups — #34277672

Order 20224.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579187—21no—
17C2×#14579181—21no—
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic, complemented
20#19098940C2211yescharacteristic, complemented
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098938—21no—
24#19098937C2211yescharacteristic, complemented
25#19098911C2211yescharacteristic, complemented
26#19098814—21no—
27#19098794—21no—
28#19098770C2211yescharacteristic, complemented
29#19098760C2211yescharacteristic
30#19098758C2211yescharacteristic
31#19098758C2211yescharacteristic
32#19098758C2211yescharacteristic
33#19098758C2211yescharacteristic, complemented
34#19098757—21no—
35#19098757—21no—
36#19098723—21no—
37#19098708—21no—
38#19098706—21no—
39#19098697—21no—
40C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11929612C2211yescharacteristic
42#19098645—21no—
43#19098641C2211yescharacteristic
44D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098315C2211yescharacteristic, complemented
47#19098309C2211yescharacteristic, complemented
48#19098307C2211yescharacteristic
49#19098306C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic, complemented
51#19098293C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C79C2211yescharacteristic
57D42×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#480×C79—21no—
60#474×C79C2211yescharacteristic
61#466×C79—21no—
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#447×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#102×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69#14579187—44no—
70#14579181—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929609—41no—
85C2×#11929608—21no—
86C22×C79⋊C8—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579157—21no—
90#14579157—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579134—41no—
94#14579134—41no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic79⋊C8—21no—
103#14579085—21no—
104#14579084D411yescharacteristic
105#14579082—21no—
106#14579082D411yescharacteristic
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—21no—
111#14579081—41no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic79—21no—
117C2×#41×C79—21no—
118C22×D4×C79—21no—
119C22×D4×C79—21no—
120C2×D8×C79—21no—
121C2×D8×C79D411yescharacteristic
122C22×C8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#123×C79—41no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#120×C79—41no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#107×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143#102×C79D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929624—42no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149#11929624—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929614—42no—
164#11929612—42no—
165#11929612D814yescomplemented
166#11929611—42no—
167#11929611—81no—
168D632—42no—
169D632—81no—
170#11929609—42no—
171#11929609—42no—
172#11929609—42no—
173#11929609—81no—
174#11929609—81no—
175#11929609—81no—
176#11929609—82no—
177#11929608—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—42no—
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C24×C79—41no—
191#41×C79—42no—
192#41×C79—81no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—41no—
198C2×D4×C79—41no—
199C2×D4×C79—42no—
200C2×D4×C79—42no—
201C2×D4×C79—41no—
202C2×D4×C79—81no—
203C2×D4×C79—81no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—41no—
211D8×C79—41no—
212D8×C79—81no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—81no—
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—41no—
227C22⋊C4×C79—41no—
228C42×C79C2411yescharacteristic
229C23×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—21no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—82no—
234C23×C79—82no—
235C23×C79—161no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—41no—
240D4×C79—21no—
241D4×C79—21no—
242D4×C79—21no—
243D4×C79—21no—
244D4×C79—21no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—81no—
250D4×C79—82no—
251D4×C79—82no—
252D4×C79—82no—
253D4×C79C2×D812yes—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—82no—
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D79—82no—
269C22⋊D79—82no—
270C22⋊D79—161no—
271C22⋊D79—161no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276D316—41no—
277D316—41no—
278D316—41no—
279D316—41no—
280D316—41no—
281D316—41no—
282D316—81no—
283D316—81no—
284C4×D79—82no—
285C4×D79—82no—
286Dic158—21no—
287Dic158C2×D812yes—
288C8×C79—21no—
289C8×C79—21no—
290C8×C79—41no—
291C79⋊C8—21no—
292C79⋊C8—41no—
293C79⋊C8—41no—
294C79⋊C8—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8C2×D812yes—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79—164no—
310C22×C79D4211yescharacteristic
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79C22×D811yescharacteristic
323C4×C79#57511yescharacteristic
324C4×C79#57611yescharacteristic
325C4×C79#57611yescharacteristic
326Dic79—22no—
327Dic79—41no—
328#19759—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—42no—
330C2×C79—81no—
331C2×C79—81no—
332C2×C79—161no—
333C2×C79#326811yescharacteristic
334C2×C79D4×D811yescharacteristic
335C2×C79#328811yescharacteristic
336D79—161no—
337D79—161no—
338#3391—791no—
339#3294D7911yescharacteristic, complemented
340#3284—791no—
341#3274—791no—
342#1721—791no—
343#1685—791no—
344#1682—791no—
345#1667—791no—
346#1667—791no—
347#1641—791no—
348#1625—791no—
349#1621—791no—
350#1619—791no—
351#1581—791no—
352SD16⋊C8—791no—
353C79#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
355C2×#135—1581no—
356#550—791no—
357#550—791no—
358#547C2×D7911yescharacteristic
359D42C2×D7911yescharacteristic
360#493—791no—
361#493—791no—
362#493—791no—
363#493—1581no—
364#492—791no—
365#486—791no—
366#486C2×D7911yescharacteristic
367#480—21no—
368#474C2×D7911yescharacteristic
369#469—1581no—
370#466—21no—
371#465—1581no—
372#462—791no—
373#460—791no—
374#459—791no—
375#459—791no—
376#459—791no—
377#459—791no—
378#459—1581no—
379#459—1581no—
380#459C2×D7911yescharacteristic
381#452—1581no—
382#449—1581no—
383#449—1581no—
384#447—21no—
385#447—1581no—
386C8×Q8—791no—
387C4×SD16—791no—
388C4×D8—1581no—
389C4×D8C2×D7911yescharacteristic
390#436—791no—
391C8×D4—791no—
392C8×D4C2×D7911yescharacteristic
393C2×#102—21no—
394#335—791no—
395#335—791no—
396#332—791no—
397#331—791no—
398#331—791no—
399#331—791no—
400Q8⋊C8—791no—
401D4⋊C8—791no—
402D4⋊C8—791no—
403D4⋊C8—791no—
404#322—791no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—1581no—
407C2×#41—1581no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410AGL(1,ℤ/8)—3164no—
411#135—3164no—
412C2×Q16—1581no—
413C2×SD16—791no—
414C2×SD16—1581no—
415C2×SD16—1581no—
416C2×SD16—1581no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—3161no—
419C2×D8—1581no—
420C2×D8—1581no—
421C2×D8—1581no—
422C2×D8—1581no—
423C2×D8—1581no—
424C2×D8—1581no—
425C2×D8—1581no—
426C2×D8—1581no—
427C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
428C2×M16—1581no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1581no—
431C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
432#127—791no—
433#127—791no—
434#127—1581no—
435#127—1581no—
436#127C22×D7911yescharacteristic
437#123—41no—
438C22⋊Q8—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—3161no—
443#121—3161no—
444#121—1581no—
445#121—1581no—
446#120—41no—
447C4×Q8—791no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450C4×D4C22×D7911yescharacteristic
451C4×D4C22×D7911yescharacteristic
452C4×D4C22×D7911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454#107—21no—
455#107C22⋊D7911yescharacteristic
456#106—791no—
457C4⋊C8—791no—
458C4⋊C8—791no—
459C4⋊C8—791no—
460C4⋊C8—1581no—
461C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
462#103—791no—
463#103—1581no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—3161no—
469#102—791no—
470#102—1581no—
471#102—1581no—
472#102—1581no—
473#102—1581no—
474#102—1581no—
475#102C22⋊D7911yescharacteristic
476#102C22⋊D7911yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1581no—
479C22⋊C8—1581no—
480C4×C8—791no—
481C4×C8—791no—
482C4×C8—1581no—
483C4×C8C22×D7911yescharacteristic
484C24—41no—
485#41—42no—
486#41—81no—
487#41—3162no—
488#41—3162no—
489#41—6321no—
490#41—6321no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—791no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—3161no—
504C2×D4—3161no—
505C2×D4—3161no—
506C2×D4—3161no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4D4×D7911yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—3161no—
521C22×C4—3161no—
522Q16—3162no—
523SD16—3162no—
524SD16—3162no—
525SD16—794no—
526SD16—6321no—
527D8—41no—
528D8—81no—
529D8—3162no—
530D8—3162no—
531D8—3162no—
532D8—3162no—
533D8—6321no—
534D8—6321no—
535D8—6321no—
536D8—6322no—
537D8—6321no—
538M16—3162no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—81no—
541C2×C8—3162no—
542C2×C8—791no—
543C2×C8—791no—
544C2×C8—1581no—
545C2×C8—1581no—
546C2×C8—1581no—
547C2×C8—1581no—
548C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—791no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—3161no—
564C22⋊C4—3161no—
565C42—1581no—
566C42C23×D7911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—792no—
579Q8—1581no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—3161no—
594D4—3161no—
595D4—3161no—
596D4—3161no—
597D4—3161no—
598D4—3161no—
599D4—3161no—
600D4—3161no—
601D4—6321no—
602D4—6321no—
603D4—6322no—
604D4—6322no—
605D4—12641no—
606D4—12641no—
607D4D8×D7912yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—6322no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
625C2×C4#1457920611yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—3161no—
630C8—3161no—
631C8—3161no—
632C8—3161no—
633C8—792no—
634C8—1581no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—164no—
648C22—6321no—
649C22—6321no—
650C22—6321no—
651C22—6321no—
652C22—6321no—
653C22—6321no—
654C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—3161no—
661C4—1582no—
662C4C2×D8×D7911yescharacteristic
663C4#1909936111yescharacteristic
664C4#1909936411yescharacteristic
665C4#1909936611yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—81no—
669C2—161no—
670C2—12641no—
671C2—12641no—
672C2#2377493611yescharacteristic
673C2D8×C22⋊D7911yescharacteristic
674C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3294C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3294D79
hypocenterC79#19759
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776374C2semidirect
2. #23775126C2semidirect
3. #23775016C2semidirect
4. #23763068C2semidirect
5. #23762867C2semidirect
6. #23762841C2semidirect
7. #23762755C2semidirect
8. #23762753C2semidirect
9. #23762592C2semidirect
10. #23762489C2semidirect
11. #23762464C2semidirect
12. #23762454C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#3294C2semidirect
19. #19099234C22semidirect
20. #19098940C22semidirect
24. #19098937C22semidirect
25. #19098911C22semidirect
28. #19098770C22semidirect
33. #19098758C22semidirect
40. C8×Dic158C22semidirect
44. D4×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098315C22semidirect
47. #19098309C22semidirect
49. #19098306C22semidirect
50. #19098306C22semidirect
51. #19098293C22semidirect
54. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
165. #11929612D8semidirect
339. #3294D79semidirect
353. C79#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763742
#237751262
#237750162
#237630682
#237628672
#237628412
#237627552
#237627532
#237625922
#237624892
#237624642
#237624542
#237622302
#237622122
C79×#32942
#1975979