Finite Group Databasebeta

← #34277674

Subgroups — #34277674

Order 20224.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579187—21no—
17C2×#14579180—21no—
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic, complemented
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098939C2211yescharacteristic, complemented
23#19098938—21no—
24#19098935C2211yescharacteristic, complemented
25#19098910C2211yescharacteristic, complemented
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098874—21no—
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098814—21no—
30#19098797—21no—
31#19098791—21no—
32#19098774C2211yescharacteristic, complemented
33#19098760C2211yescharacteristic
34#19098759C2211yescharacteristic, complemented
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098757—21no—
37#19098756—21no—
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098726—21no—
40#19098706—21no—
41#19098705—21no—
42#19098697—21no—
43#19098697—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098643—21no—
48#19098641C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14579082—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098308C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929623—21no—
70#14579187—44no—
71#14579180—44no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×D632—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929609D411yescharacteristic
85C2×#11929608—21no—
86C22×C79⋊C8—21no—
87C2×C8×D79—21no—
88#14579161C2311yescharacteristic
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579157—21no—
91#14579157—21no—
92#14579145—41no—
93#14579141—21no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579134—41no—
97#14579133—41no—
98#14579132—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102#14579123—21no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094D411yescharacteristic
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579083—21no—
113#14579083—41no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C22×D4×C79—21no—
130C22×D4×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×D8×C79—41no—
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#121×C79—21no—
137#121×C79—21no—
138#120×C79—41no—
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140C4×D4×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929623—42no—
149#11929623—42no—
150#11929623—81no—
151#11929623—81no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C22×Dic79—41no—
164C22×Dic79—41no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167Dic316—42no—
168#11929612—42no—
169#11929612—42no—
170#11929612—81no—
171#11929612D814yescomplemented
172D632—81no—
173#11929609—41no—
174#11929609—42no—
175#11929609—42no—
176#11929609—42no—
177#11929609—81no—
178#11929609—81no—
179#11929609—81no—
180#11929608—42no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—81no—
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D79—42no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—41no—
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194Dic79⋊C4—21no—
195C22⋊Dic79—41no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C24×C79—41no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—41no—
208C2×D4×C79—41no—
209C2×D4×C79—42no—
210C2×D4×C79—42no—
211C2×D4×C79—81no—
212C2×D4×C79—81no—
213C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217D8×C79—42no—
218D8×C79—81no—
219D8×C79—82no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—41no—
228C42×C79C2411yescharacteristic
229C23×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—82no—
234C23×C79—82no—
235C23×C79—161no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—41no—
238D4×C79—21no—
239D4×C79—21no—
240D4×C79—21no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—81no—
250D4×C79—81no—
251D4×C79—82no—
252D4×C79—82no—
253D4×C79C2×D812yes—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D79—82no—
264C22⋊D79—82no—
265C22⋊D79—82no—
266C22⋊D79—161no—
267C22⋊D79—161no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—82no—
273C2×Dic79—82no—
274D316—21no—
275D316—21no—
276D316—41no—
277D316—41no—
278D316—41no—
279D316—41no—
280D316—81no—
281C4×D79—41no—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—82no—
284Dic158—21no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287Dic158C2×D812yes—
288C8×C79—41no—
289C8×C79—41no—
290C8×C79—41no—
291C79⋊C8—21no—
292C79⋊C8—21no—
293C79⋊C8—21no—
294C79⋊C8—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8C2×D812yes—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79—164no—
310C22×C79D4211yescharacteristic
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79C22×D811yescharacteristic
321C4×C79#57511yescharacteristic
322C4×C79#57611yescharacteristic
323C4×C79#57611yescharacteristic
324Dic79—22no—
325Dic79—41no—
326Dic79—41no—
327Dic79—81no—
328#19759—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—42no—
330C2×C79—81no—
331C2×C79—161no—
332C2×C79—161no—
333C2×C79#326811yescharacteristic
334C2×C79D4×D811yescharacteristic
335C2×C79#328811yescharacteristic
336D79—81no—
337D79—161no—
338#3391—791no—
339#3294—791no—
340#3284—791no—
341#3274—791no—
342#1721—791no—
343#1685—791no—
344#1682—791no—
345#1667—791no—
346#1667—791no—
347#1641—791no—
348#1625—791no—
349#1621—791no—
350#1619D7911yescharacteristic, complemented
351#1581—791no—
352SD16⋊C8—791no—
353C79#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
355C2×#135—1581no—
356#550—791no—
357#550—791no—
358#547—791no—
359D42C2×D7911yescharacteristic
360#493—791no—
361#493—791no—
362#493—1581no—
363#493C2×D7911yescharacteristic
364#492—791no—
365#486—791no—
366#486—791no—
367#480—1581no—
368#474—791no—
369#469—1581no—
370#466—1581no—
371#465—1581no—
372#462—791no—
373#460—791no—
374#459—791no—
375#459—791no—
376#459—791no—
377#459—1581no—
378#459—1581no—
379#459C2×D7911yescharacteristic
380#459C2×D7911yescharacteristic
381#452—1581no—
382#449—1581no—
383#449—1581no—
384#447—1581no—
385#447—1581no—
386C8×Q8—791no—
387C4×SD16—791no—
388C4×D8—791no—
389C4×D8—1581no—
390#436—791no—
391C8×D4—791no—
392C8×D4—791no—
393C2×#102—1581no—
394#335—791no—
395#335—791no—
396#332—791no—
397#331—791no—
398#331—791no—
399#331C2×D7911yescharacteristic
400Q8⋊C8—791no—
401D4⋊C8—791no—
402D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
403D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
404#322—791no—
405C2×#41—1581no—
406C2×#41—1581no—
407C2×#41—1581no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410AGL(1,ℤ/8)—3164no—
411#135—3164no—
412C2×Q16—1581no—
413C2×SD16—791no—
414C2×SD16—1581no—
415C2×SD16—1581no—
416C2×SD16—1581no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—41no—
420C2×D8—791no—
421C2×D8—1581no—
422C2×D8—1581no—
423C2×D8—1581no—
424C2×D8—1581no—
425C2×D8—1581no—
426C2×D8—1581no—
427C2×D8—1581no—
428C2×M16—1581no—
429C22×C8—1581no—
430C22×C8—1581no—
431C4⋊Q8—791no—
432#127—791no—
433#127—1581no—
434#127—1581no—
435#127C22×D7911yescharacteristic
436#127C22×D7911yescharacteristic
437#123—3161no—
438C22⋊Q8—1581no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—3161no—
442#121—3161no—
443#121—1581no—
444#121—1581no—
445#121—1581no—
446#120—41no—
447C4×Q8—791no—
448C4×D4—791no—
449C4×D4—1581no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4C22×D7911yescharacteristic
452C4×D4C22×D7911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1581no—
454#107—791no—
455#107—1581no—
456#106—791no—
457C4⋊C8—791no—
458C4⋊C8—791no—
459C4⋊C8—1581no—
460C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
462#103—791no—
463#103—1581no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—3161no—
467#102—791no—
468#102—791no—
469#102—791no—
470#102—1581no—
471#102—1581no—
472#102—1581no—
473#102—1581no—
474#102—1581no—
475#102—1581no—
476#102—1581no—
477C22⋊C8—1581no—
478C22⋊C8—1581no—
479C22⋊C8—1581no—
480C4×C8—791no—
481C4×C8—791no—
482C4×C8—1581no—
483C4×C8C22×D7911yescharacteristic
484C24—41no—
485#41—3162no—
486#41—3162no—
487#41—3162no—
488#41—6321no—
489#41—6321no—
490#41—6321no—
491C2×Q8—791no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—3161no—
506C2×D4—3161no—
507C2×D4—3161no—
508C2×D4—3161no—
509C2×D4—3161no—
510C2×D4—791no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4D4×D7911yescharacteristic
515C2×D4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—3161no—
519C22×C4—3161no—
520C22×C4—3161no—
521C22×C4—1581no—
522Q16—3162no—
523SD16—3162no—
524SD16—3162no—
525SD16—794no—
526SD16—6321no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—82no—
530D8—3162no—
531D8—3162no—
532D8—3161no—
533D8—3162no—
534D8—6321no—
535D8—6321no—
536D8—6321no—
537D8—6321no—
538M16—3162no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—3162no—
543C2×C8—791no—
544C2×C8—791no—
545C2×C8—791no—
546C2×C8—791no—
547C2×C8—6321no—
548C2×C8—1581no—
549C2×C8—1581no—
550C4⋊C4—3161no—
551C4⋊C4—791no—
552C4⋊C4—791no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
557C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—3161no—
562C22⋊C4—3161no—
563C22⋊C4—3161no—
564C22⋊C4—1581no—
565C42—1581no—
566C42C23×D7911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23—3161no—
575C23—1581no—
576Q8—3161no—
577Q8—3161no—
578Q8—792no—
579Q8—1581no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—3161no—
596D4—3161no—
597D4—3161no—
598D4—3161no—
599D4—6321no—
600D4—6322no—
601D4—6322no—
602D4—6322no—
603D4—1581no—
604D4—1581no—
605D4—12641no—
606D4—12641no—
607D4D8×D7912yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—6322no—
618C2×C4—6322no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
625C2×C4#1457920611yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3161no—
630C8—3161no—
631C8—792no—
632C8—1581no—
633C8—1581no—
634C8—1581no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—164no—
648C22—3161no—
649C22—3161no—
650C22—3161no—
651C22—6321no—
652C22—6321no—
653C22—6321no—
654C22#1909919511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—3161no—
659C4—3161no—
660C4—6321no—
661C4—1582no—
662C4C2×D8×D7911yescharacteristic
663C4#1909935911yescharacteristic
664C4#1909936411yescharacteristic
665C4#1909936711yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2—6321no—
671C2—12641no—
672C2#2377493811yescharacteristic
673C2#2377507011yescharacteristic
674C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1619C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1619D79
hypocenterC79#19759
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776371C2semidirect
2. #23775213C2semidirect
3. #23775133C2semidirect
4. #23775016C2semidirect
5. #23763065C2semidirect
6. #23762863C2semidirect
7. #23762843C2semidirect
8. #23762754C2semidirect
9. #23762753C2semidirect
10. #23762596C2semidirect
11. #23762491C2semidirect
12. #23762462C2semidirect
13. #23762232C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1619C2semidirect
19. #19099233C22semidirect
22. #19098939C22semidirect
24. #19098935C22semidirect
25. #19098910C22semidirect
32. #19098774C22semidirect
34. #19098759C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
50. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098308C22semidirect
55. #19098307C22semidirect
56. #19098306C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
171. #11929612D8semidirect
350. #1619D79semidirect
353. C79#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763712
#237752132
#237751332
#237750162
#237630652
#237628632
#237628432
#237627542
#237627532
#237625962
#237624912
#237624622
#237622322
#237622092
C79×#16192
#1975979