Finite Group Databasebeta

← #34277676

Subgroups — #34277676

Order 20224.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098940C2211yescharacteristic
20#19098939—21no—
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098939C2211yescharacteristic, complemented
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic, complemented
25#19098876—21no—
26#19098840C2211yescharacteristic
27#19098817—21no—
28#19098797—21no—
29#19098763C2211yescharacteristic
30#19098758—21no—
31#19098758C2211yescharacteristic
32#19098758C2211yescharacteristic
33#19098758C2211yescharacteristic, complemented
34#19098755—21no—
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098711—21no—
37#19098698—21no—
38#19098696—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11929609—21no—
41C4×#11929609C2211yescharacteristic
42#19098642C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579081—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098315C2211yescharacteristic, complemented
47#19098309C2211yescharacteristic, complemented
48#19098307C2211yescharacteristic, complemented
49#19098306C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C79—21no—
57#550×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#547×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#465×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64#449×C79—21no—
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579188—44no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×D632—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—41no—
81C2×#11929609D411yescharacteristic
82C2×#11929607—21no—
83C22×C79⋊C8—21no—
84#14579158—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—41no—
90#14579135—21no—
91#14579131—41no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579094—21no—
95#14579094D411yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14579082—21no—
101#14579082D411yescharacteristic
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C2×#41×C79—21no—
118#135×C79—44no—
119C2×Q16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×SD16×C79D411yescharacteristic
123C2×D8×C79—21no—
124C22×C8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126#127×C79—21no—
127#127×C79C2311yescharacteristic
128#123×C79—41no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132#121×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138#106×C79D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929625—42no—
148#11929625—81no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—41no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—81no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929611—42no—
167D632—42no—
168D632—81no—
169#11929609—41no—
170#11929609—42no—
171#11929609—42no—
172#11929609—81no—
173#11929609—81no—
174#11929609—81no—
175#11929609—81no—
176#11929609—82no—
177#11929607—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—81no—
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189#41×C79—42no—
190#41×C79—42no—
191#41×C79—81no—
192#41×C79—81no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—41no—
199C2×D4×C79—41no—
200C2×D4×C79—41no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—41no—
206C22×C4×C79—41no—
207Q16×C79—42no—
208SD16×C79—42no—
209SD16×C79—81no—
210SD16×C79D814yescomplemented
211D8×C79—42no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—42no—
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—41no—
226C22⋊C4×C79—41no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79C2411yescharacteristic
229C23×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—41no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—82no—
236C22×D79—82no—
237C22×D79—161no—
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79C2×D812yes—
242D4×C79—21no—
243D4×C79—21no—
244D4×C79—21no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—82no—
250D4×C79—81no—
251D4×C79—82no—
252D4×C79—161no—
253D4×C79C2×D812yes—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—82no—
264C2×C4×C79—82no—
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D79—82no—
269C2×Dic79—21no—
270D316—21no—
271D316—21no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276D316—41no—
277D316—41no—
278D316—41no—
279D316—41no—
280D316—82no—
281D316—81no—
282D316—81no—
283D316—82no—
284D316—161no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—82no—
288C8×C79—21no—
289C8×C79—41no—
290C8×C79C2×D812yes—
291C79⋊C8—21no—
292C79⋊C8—21no—
293C79⋊C8—41no—
294C79⋊C8—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8—41no—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79D4211yescharacteristic
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—164no—
317C4×C79—22no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79C22×D811yescharacteristic
324C4×C79#57511yescharacteristic
325C4×C79#57611yescharacteristic
326C4×C79#57611yescharacteristic
327Dic79—41no—
328#19759—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—42no—
330C2×C79—81no—
331C2×C79—161no—
332C2×C79#326811yescharacteristic
333C2×C79D4×D811yescharacteristic
334C2×C79#328811yescharacteristic
335D79—81no—
336D79—161no—
337D79—161no—
338#3391—791no—
339#3294—791no—
340#3284D7911yescharacteristic, complemented
341#3274—791no—
342#1721—791no—
343#1685—791no—
344#1682—791no—
345#1667—791no—
346#1667—791no—
347#1641—791no—
348#1625—791no—
349#1621—791no—
350#1619—791no—
351#1581—791no—
352SD16⋊C8—791no—
353C79#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
355C2×#135—21no—
356#550—791no—
357#550C2×D7911yescharacteristic, complemented
358#547C2×D7911yescharacteristic
359D42—791no—
360#493—791no—
361#493—791no—
362#493—791no—
363#493—1581no—
364#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#486—791no—
366#486—791no—
367#480—1581no—
368#474—791no—
369#469—1581no—
370#466—1581no—
371#465—21no—
372#462C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#460—791no—
374#459—791no—
375#459—791no—
376#459—791no—
377#459—791no—
378#459—1581no—
379#459—1581no—
380#459C2×D7911yescharacteristic
381#452—21no—
382#449—21no—
383#449—1581no—
384#447—1581no—
385#447—1581no—
386C8×Q8—791no—
387C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
388C4×D8—791no—
389C4×D8—1581no—
390#436—791no—
391C8×D4—791no—
392C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
393C2×#102—1581no—
394#335—791no—
395#335—791no—
396#332—791no—
397#331—791no—
398#331—791no—
399#331—791no—
400Q8⋊C8—791no—
401D4⋊C8—791no—
402D4⋊C8—791no—
403D4⋊C8—791no—
404#322—791no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—1581no—
408C22×D4—1581no—
409C22×D4—1581no—
410AGL(1,ℤ/8)—3164no—
411#135—44no—
412C2×Q16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1581no—
416C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
417C2×D8—21no—
418C2×D8—3161no—
419C2×D8—791no—
420C2×D8—1581no—
421C2×D8—1581no—
422C2×D8—1581no—
423C2×D8—1581no—
424C2×D8—1581no—
425C2×D8—1581no—
426C2×D8—1581no—
427C2×D8—1581no—
428C2×M16—1581no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1581no—
431C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
432#127—21no—
433#127—791no—
434#127—791no—
435#127—1581no—
436#127C22×D7911yescharacteristic
437#123—41no—
438C22⋊Q8—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—41no—
442#121—3161no—
443#121—1581no—
444#121—1581no—
445#121—1581no—
446#120—3161no—
447C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—791no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4C22×D7911yescharacteristic
452C4×D4C22×D7911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454#107—791no—
455#107—1581no—
456#106C22⋊D7911yescharacteristic
457C4⋊C8—791no—
458C4⋊C8—791no—
459C4⋊C8—791no—
460C4⋊C8—1581no—
461C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
462#103—21no—
463#103C22⋊D7911yescharacteristic
464#102—21no—
465#102—3161no—
466#102—791no—
467#102—791no—
468#102—1581no—
469#102—1581no—
470#102—1581no—
471#102—1581no—
472#102—1581no—
473#102—1581no—
474#102—1581no—
475#102—1581no—
476#102C22⋊D7911yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1581no—
479C22⋊C8—1581no—
480C4×C8—791no—
481C4×C8—791no—
482C4×C8—1581no—
483C4×C8C22×D7911yescharacteristic
484C24—3161no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—3162no—
490#41—6321no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—3161no—
500C2×D4—3161no—
501C2×D4—3161no—
502C2×D4—3162no—
503C2×D4—3162no—
504C2×D4—3161no—
505C2×D4—791no—
506C2×D4—6321no—
507C2×D4—6321no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4D4×D7911yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—3161no—
521C22×C4—1581no—
522Q16—42no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—3162no—
526SD16#1192960914yescomplemented
527D8—42no—
528D8—3162no—
529D8—3161no—
530D8—3162no—
531D8—3162no—
532D8—6321no—
533D8—6321no—
534D8—6321no—
535D8—6321no—
536D8—6322no—
537D8—6321no—
538M16—3162no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—791no—
542C2×C8—791no—
543C2×C8—6321no—
544C2×C8—1581no—
545C2×C8—1581no—
546C2×C8—1581no—
547C2×C8—1581no—
548C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—791no—
555C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—3161no—
563C22⋊C4—3161no—
564C22⋊C4—1581no—
565C42—21no—
566C42C23×D7911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—6322no—
573C23—6322no—
574C23—1581no—
575C23—12641no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8C2×#1192960912yes—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—161no—
591D4—3161no—
592D4—3161no—
593D4—3161no—
594D4—3161no—
595D4—3161no—
596D4—3161no—
597D4—3161no—
598D4—3161no—
599D4—6322no—
600D4—6321no—
601D4—6321no—
602D4—6322no—
603D4—6322no—
604D4—1581no—
605D4—1581no—
606D4—12641no—
607D4C2×#1192960912yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—6322no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
625C2×C4#1457920611yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—3161no—
629C8—3161no—
630C8—3161no—
631C8—3161no—
632C8—1581no—
633C8—1581no—
634C8C2×#1192960912yes—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3161no—
645C22—3161no—
646C22—3161no—
647C22—6321no—
648C22—6321no—
649C22—6321no—
650C22—6321no—
651C22—6321no—
652C22—6321no—
653C22—12644no—
654C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—3161no—
662C4C22×#1192960911yescharacteristic
663C4#1909936011yescharacteristic
664C4#1909936511yescharacteristic
665C4#1909936611yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—6321no—
670C2—12641no—
671C2—12641no—
672C2#2377494011yescharacteristic
673C2D4×#1192960911yescharacteristic
674C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3284C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3284D79
hypocenterC79#19759
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776372C2semidirect
2. #23775207C2semidirect
3. #23775021C2semidirect
4. #23763064C2semidirect
5. #23762862C2semidirect
6. #23762846C2semidirect
7. #23762755C2semidirect
8. #23762753C2semidirect
9. #23762591C2semidirect
10. #23762489C2semidirect
11. #23762465C2semidirect
12. #23762453C2semidirect
13. #23762229C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3284C2semidirect
22. #19098939C22semidirect
24. #19098911C22semidirect
33. #19098758C22semidirect
39. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098315C22semidirect
47. #19098309C22semidirect
48. #19098307C22semidirect
50. #19098306C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
57. #550×C79C22semidirect
59. #492×C79C22semidirect
61. #462×C79C22semidirect
66. C8×D4×C79C22semidirect
210. SD16×C79D8semidirect
340. #3284D79semidirect
353. C79#19759semidirect
357. #550C2×D79semidirect
364. #492C2×D79semidirect
372. #462C2×D79semidirect
392. C8×D4C2×D79semidirect
526. SD16#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763722
#237752072
#237750212
#237630642
#237628622
#237628462
#237627552
#237627532
#237625912
#237624892
#237624652
#237624532
#237622292
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#32842
#1975979