Finite Group Databasebeta

← #34277689

Subgroups — #34277689

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191—21no—
17C2×#14579180—21no—
18#19099233C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098908—21no—
27#19098876—21no—
28#19098874—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098841—21no—
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098819—21no—
34#19098797—21no—
35#19098791—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098770C2211yescharacteristic
38#19098768C2211yescharacteristic
39#19098756—21no—
40#19098726—21no—
41#19098725—21no—
42#19098718—21no—
43#19098705—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46D8×Dic79—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098641C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51C2×#14579094—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C22×Dic158—21no—
70#14579191—44no—
71#14579180—44no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929612D411yescharacteristic
80C2×#11929609D411yescharacteristic
81C2×#11929608—21no—
82C22×C79⋊C8—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—21no—
87#14579157—21no—
88#14579145—41no—
89#14579141—21no—
90#14579140—21no—
91#14579138—41no—
92#14579135—21no—
93#14579133—41no—
94#14579132—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—41no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094D411yescharacteristic
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×#41×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#123×C79—41no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—41no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929623—42no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149#11929623—81no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—21no—
164Dic316—42no—
165#11929614—42no—
166#11929614—42no—
167#11929614—81no—
168#11929612—42no—
169#11929612—42no—
170#11929612—81no—
171#11929612D814yescomplemented
172#11929609—41no—
173#11929608—42no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—42no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—42no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196#41×C79—42no—
197#41×C79—81no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—41no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—41no—
208D8×C79—42no—
209D8×C79—42no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—41no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—41no—
225C22×D79—21no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79C2×D812yes—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—82no—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—161no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—82no—
258C2×Dic79—82no—
259C2×Dic79—82no—
260D316—21no—
261D316—21no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264Dic158—21no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—82no—
270Dic158C2×D812yes—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—21no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8C2×D812yes—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79D4211yescharacteristic
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79C22×D811yescharacteristic
298C4×C79#57511yescharacteristic
299C4×C79#57611yescharacteristic
300C4×C79#57811yescharacteristic
301Dic79—22no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306#19760—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—42no—
308C2×C79—81no—
309C2×C79—161no—
310C2×C79#326911yescharacteristic
311C2×C79D4×D811yescharacteristic
312C2×C79#328911yescharacteristic
313D79—81no—
314#3358—791no—
315#3334—791no—
316#3284—791no—
317#3276—791no—
318#1722—791no—
319#1685—791no—
320#1681—791no—
321#1674—791no—
322#1669—791no—
323#1649—791no—
324#1647—791no—
325#1641—791no—
326#1625D7911yescharacteristic, complemented
327#1581—791no—
328SD16⋊C8—791no—
329C79#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1581no—
331C2×#135—1581no—
332#550—791no—
333D4×Q8—791no—
334#547—791no—
335#547C2×D7911yescharacteristic
336#500—791no—
337#500—791no—
338#494—791no—
339#492—791no—
340#486—791no—
341#486—1581no—
342#486C2×D7911yescharacteristic
343#480—1581no—
344#480—1581no—
345#474—791no—
346#474—791no—
347#474—791no—
348#474—1581no—
349#470—1581no—
350#466—1581no—
351#465—1581no—
352#462—791no—
353#462—791no—
354#461—791no—
355#459—1581no—
356#459C2×D7911yescharacteristic
357#459C2×D7911yescharacteristic
358#452—1581no—
359#452—1581no—
360#451—1581no—
361#449—1581no—
362C8×Q8—791no—
363C4×SD16—791no—
364C4×D8—791no—
365C4×D8—1581no—
366#436—791no—
367C8×D4—791no—
368C8×D4—791no—
369C2×#107—1581no—
370#335—791no—
371#335—791no—
372#332—791no—
373#332—791no—
374#332C2×D7911yescharacteristic
375#331—791no—
376Q8⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
380#322—791no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1581no—
383C2×#41—1581no—
384C22×Q8—1581no—
385#137—3164no—
386#135—3164no—
387C2×Q16—1581no—
388C2×Q16—1581no—
389C2×Q16—1581no—
390C2×Q16—1581no—
391C2×SD16—791no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—791no—
398C2×M16—1581no—
399C22×C8—1581no—
400C22×C8—1581no—
401C4⋊Q8—791no—
402C4⋊Q8—791no—
403C4⋊Q8—1581no—
404C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
405#127—1581no—
406#127C22×D7911yescharacteristic
407#123—41no—
408#123—3161no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—3161no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413#121—21no—
414#121—3161no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417C4×Q8—791no—
418C4×D4—791no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1581no—
421C4×D4C22×D7911yescharacteristic
422C4×D4C22×D7911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425#107—3161no—
426#107—791no—
427#107—1581no—
428#107—1581no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#106—791no—
433C4⋊C8—791no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438#103—791no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—791no—
446#102—791no—
447#102—791no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C22⋊C8—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456C4×C8—791no—
457C4×C8—791no—
458C4×C8—1581no—
459C4×C8C22×D7911yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—81no—
462#41—3162no—
463#41—3162no—
464#41—6321no—
465#41—6321no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—3161no—
468C2×Q8—3162no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—6321no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4D4×D7911yescharacteristic
482C2×D4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—3161no—
488C22×C4—3161no—
489C22×C4—1581no—
490Q16—3162no—
491Q16—3162no—
492Q16—3162no—
493Q16—6321no—
494SD16—3162no—
495SD16—3162no—
496SD16—794no—
497SD16—6321no—
498D8—42no—
499D8—42no—
500D8—3161no—
501M16—3162no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—3162no—
506C2×C8—3162no—
507C2×C8—791no—
508C2×C8—791no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—791no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—1581no—
535C42C23×D7911yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—1581no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—3161no—
545Q8—3161no—
546Q8—792no—
547Q8—6322no—
548Q8—1581no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—6322no—
559D4—6322no—
560D4—1581no—
561D4—1581no—
562D4—12641no—
563D4D8×D7912yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C2×C4#1457920611yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—3161no—
589C8—3161no—
590C8—792no—
591C8—1581no—
592C8—1581no—
593C8—1581no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22#1909919511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3161no—
612C4—3161no—
613C4—6321no—
614C4—6321no—
615C4—1582no—
616C4C2×D8×D7911yescharacteristic
617C4#1909935911yescharacteristic
618C4#1909936711yescharacteristic
619C4#1909937711yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—6321no—
624C2#2377495311yescharacteristic
625C2#2377507011yescharacteristic
626C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1625C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1625D79
hypocenterC79#19760
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776030C2semidirect
2. #23775743C2semidirect
3. #23775133C2semidirect
4. #23775042C2semidirect
5. #23763073C2semidirect
6. #23762863C2semidirect
7. #23762835C2semidirect
8. #23762793C2semidirect
9. #23762764C2semidirect
10. #23762652C2semidirect
11. #23762637C2semidirect
12. #23762590C2semidirect
13. #23762232C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1625C2semidirect
171. #11929612D8semidirect
326. #1625D79semidirect
329. C79#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760302
#237757432
#237751332
#237750422
#237630732
#237628632
#237628352
#237627932
#237627642
#237626522
#237626372
#237625902
#237622322
#237622092
C79×#16252
#1976079