Finite Group Databasebeta

← #34277693

Subgroups — #34277693

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17C2×#14579182—21no—
18#19099235C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19099217C2211yescharacteristic
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098968C2211yescharacteristic
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098910—21no—
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098877—21no—
30#19098877—21no—
31#19098844—21no—
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098822—21no—
36#19098799—21no—
37#19098793—21no—
38#19098773C2211yescharacteristic
39#19098773C2211yescharacteristic
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098759—21no—
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098758C2211yescharacteristic
44#19098728—21no—
45#19098726—21no—
46#19098720—21no—
47#19098709—21no—
48C4×D632—21no—
49C4×D632C2211yescharacteristic
50#19098642C2211yescharacteristic
51C8×D316C2211yescharacteristic
52C2×#14579095—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929623—21no—
70C2×Q8×D79—21no—
71#14579190—44no—
72#14579182—44no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929612—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632D411yescharacteristic
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929607—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579161—21no—
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579161C2311yescharacteristic
88#14579161C2311yescharacteristic
89#14579158—21no—
90#14579158C2311yescharacteristic
91#14579145—41no—
92#14579145—41no—
93#14579141—21no—
94#14579141—21no—
95#14579141—21no—
96#14579141—41no—
97#14579136—21no—
98#14579136—41no—
99#14579135—21no—
100#14579135—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316C2311yescharacteristic
104C4×D316C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107#14579095—21no—
108#14579095—21no—
109#14579095—21no—
110#14579095—21no—
111#14579095—21no—
112#14579095—41no—
113#14579095D411yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—41no—
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579083D411yescharacteristic
128#14579081—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130(C2×D79)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C79D411yescharacteristic
132C22×C8×C79—21no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929623—42no—
149#11929623—42no—
150#11929623—81no—
151#11929623—81no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—41no—
156Q8×D79—42no—
157Q8×D79—81no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316—41no—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167C22×Dic79—41no—
168C22×Dic79—41no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—41no—
172C2×C4×D79—41no—
173Dic316—42no—
174Dic316—81no—
175#11929614—42no—
176#11929614—42no—
177#11929613—42no—
178#11929613—81no—
179#11929612—42no—
180D632—41no—
181D632—42no—
182#11929609—42no—
183#11929607—42no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C8×D79—42no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—41no—
194C4⋊Dic79—41no—
195C4⋊Dic79—41no—
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207SD16×C79D814yescomplemented
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—42no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—41no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79C2×D812yes—
228D4×C79—21no—
229D4×C79C2×D812yes—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—82no—
246C2×Dic79—82no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—82no—
256D316—81no—
257D316—161no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—82no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—21no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79C2×D812yes—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C4×C79—22no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79C22×D811yescharacteristic
298C4×C79#57511yescharacteristic
299C4×C79#57611yescharacteristic
300C4×C79#57811yescharacteristic
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306#19760—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—42no—
308C2×C79#326911yescharacteristic
309C2×C79D4×D811yescharacteristic
310C2×C79#328911yescharacteristic
311D79—81no—
312D79—81no—
313D79—161no—
314#3358—791no—
315#3334—791no—
316#3284—791no—
317#3276—791no—
318#1722—791no—
319#1685—791no—
320#1681—791no—
321#1674—791no—
322#1669—791no—
323#1649—791no—
324#1647—791no—
325#1641—791no—
326#1625—791no—
327#1581—791no—
328SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
329C79#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1581no—
331C2×#135—1581no—
332#550—791no—
333D4×Q8—791no—
334#547—791no—
335#547—791no—
336#500—791no—
337#500—791no—
338#494—791no—
339#492—791no—
340#486—791no—
341#486—791no—
342#486—1581no—
343#480—1581no—
344#480—1581no—
345#474—791no—
346#474—791no—
347#474—791no—
348#474—1581no—
349#470—1581no—
350#466—1581no—
351#465—1581no—
352#462—791no—
353#462—791no—
354#461—791no—
355#459—791no—
356#459—791no—
357#459—1581no—
358#452—1581no—
359#452—1581no—
360#451—1581no—
361#449—1581no—
362C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
363C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
364C4×D8—791no—
365C4×D8—1581no—
366#436—791no—
367C8×D4—791no—
368C8×D4C2×D7911yescharacteristic
369C2×#107—1581no—
370#335—791no—
371#335C2×D7911yescharacteristic
372#332—791no—
373#332—791no—
374#332—791no—
375#331—791no—
376Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
380#322C2×D7911yescharacteristic
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C2×#41—1581no—
384C22×Q8—1581no—
385#137—3164no—
386#135—3164no—
387C2×Q16—1581no—
388C2×Q16—1581no—
389C2×Q16—1581no—
390C2×Q16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16D31611yescharacteristic
395C2×D8—791no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C2×M16—1581no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1581no—
401C4⋊Q8—791no—
402C4⋊Q8—791no—
403C4⋊Q8—791no—
404C4⋊Q8—1581no—
405#127—791no—
406#127—1581no—
407#123—3161no—
408#123—3161no—
409C22⋊Q8—3161no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413#121—3161no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
418C4×D4—791no—
419C4×D4—791no—
420C4×D4—1581no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4C22×D7911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425#107—3161no—
426#107—791no—
427#107—1581no—
428#107—1581no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#106D31611yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103D31611yescharacteristic
442#102—3161no—
443#102—791no—
444#102—791no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102D31611yescharacteristic
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458C4×C8C22×D7911yescharacteristic
459C4×C8C22×D7911yescharacteristic
460#41—3162no—
461#41—3162no—
462#41—3162no—
463#41—6321no—
464#41—6321no—
465#41—6321no—
466C2×Q8—3161no—
467C2×Q8—3162no—
468C2×Q8—6321no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—791no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4C2×D31611yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—3161no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490Q16—3162no—
491Q16—3162no—
492Q16—3162no—
493Q16—6321no—
494SD16—3162no—
495SD16—3162no—
496SD16—6321no—
497SD16D63214yescomplemented
498D8—3161no—
499D8—3162no—
500D8—3162no—
501M16—3162no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—3162no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8D4×D7911yescharacteristic
510C2×C8D4×D7911yescharacteristic
511C2×C8C2×D31611yescharacteristic
512C2×C8C2×D31611yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—3161no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—21no—
535C42C23×D7911yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—3161no—
538C23—1581no—
539C23—1581no—
540Q8—21no—
541Q8—3161no—
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—3161no—
545Q8—3161no—
546Q8—3161no—
547Q8—6322no—
548Q8C2×D63212yes—
549D4—21no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—6322no—
555D4—6321no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558D4—1581no—
559D4—1581no—
560D4—1581no—
561D4—1581no—
562D4—12641no—
563D4C2×D63212yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C22×D31611yescharacteristic
584C2×C4#1457920711yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—3161no—
592C8—3161no—
593C8C2×D63212yes—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22D4×D31611yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—3161no—
612C4—3161no—
613C4—6321no—
614C4—6321no—
615C4—6321no—
616C4C22×D63211yescharacteristic
617C4#1909935911yescharacteristic
618C4#1909936811yescharacteristic
619C4#1909937911yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—6321no—
622C2—6321no—
623C2—12641no—
624C2#2377495711yescharacteristic
625C2D4×D63211yescharacteristic
626C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19760
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776036C2semidirect
2. #23775748C2semidirect
3. #23775131C2semidirect
4. #23775047C2semidirect
5. #23763071C2semidirect
6. #23762866C2semidirect
7. #23762837C2semidirect
8. #23762794C2semidirect
9. #23762766C2semidirect
10. #23762651C2semidirect
11. #23762637C2semidirect
12. #23762595C2semidirect
13. #23762491C2semidirect
14. #23762231C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
207. SD16×C79D8semidirect
328. SD16⋊C8D79semidirect
329. C79#19760semidirect
497. SD16D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760362
#237757482
#237751312
#237750472
#237630712
#237628662
#237628372
#237627942
#237627662
#237626512
#237626372
#237625952
#237624912
#237622312
C79×SD16⋊C82
#1976079