Finite Group Databasebeta

← #34277694

Subgroups — #34277694

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192—21no—
17C2×#14579184—21no—
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098911—21no—
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098878—21no—
28#19098875—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098840—21no—
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098819—21no—
33#19098798—21no—
34#19098795—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098758—21no—
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098724—21no—
41#19098723—21no—
42#19098719—21no—
43#19098711—21no—
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929609—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098641C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#107×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929624—21no—
70#14579192—44no—
71#14579184—44no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611D411yescharacteristic
79C2×D632—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609D411yescharacteristic
82C2×#11929608—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579158—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579146—41no—
89#14579143—41no—
90#14579140—21no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—41no—
95#14579132—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094D411yescharacteristic
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579084—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—41no—
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—41no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—21no—
140#107×C79—41no—
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143#103×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148#11929625—81no—
149#11929625—81no—
150#11929624—42no—
151#11929624—81no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929614—42no—
168#11929614—42no—
169#11929614—81no—
170#11929611—42no—
171#11929611—42no—
172#11929611—81no—
173#11929611D814yescomplemented
174D632—42no—
175#11929609—41no—
176#11929609—42no—
177#11929608—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D79—42no—
185C8×D79—42no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—41no—
200C2×Q8×C79—42no—
201C2×Q8×C79—81no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—41no—
206Q16×C79—42no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—41no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—41no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—41no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—82no—
232Q8×C79C2×D812yes—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—82no—
258D316—81no—
259D316—82no—
260D316—161no—
261D316C2×D812yes—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—82no—
267C4×D79—82no—
268C4×D79—82no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—21no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8C2×D812yes—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C4×C79—22no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79C22×D811yescharacteristic
300C4×C79#57511yescharacteristic
301C4×C79#57611yescharacteristic
302C4×C79#57811yescharacteristic
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305Dic79—81no—
306#19760—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—81no—
308C2×C79#326911yescharacteristic
309C2×C79D4×D811yescharacteristic
310C2×C79#328911yescharacteristic
311D79—42no—
312D79—81no—
313D79—161no—
314#3358—791no—
315#3334—791no—
316#3284—791no—
317#3276—791no—
318#1722—791no—
319#1685—791no—
320#1681—791no—
321#1674—791no—
322#1669—791no—
323#1649D7911yescharacteristic, complemented
324#1647—791no—
325#1641—791no—
326#1625—791no—
327#1581—791no—
328SD16⋊C8—791no—
329C79#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1581no—
331C2×#135—1581no—
332#550—791no—
333D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
334#547—791no—
335#547—791no—
336#500—791no—
337#500C2×D7911yescharacteristic
338#494—791no—
339#492—791no—
340#486—791no—
341#486—791no—
342#486—1581no—
343#480—1581no—
344#480—1581no—
345#474—791no—
346#474—791no—
347#474—1581no—
348#474C2×D7911yescharacteristic
349#470—1581no—
350#466—1581no—
351#465—1581no—
352#462—791no—
353#462C2×D7911yescharacteristic
354#461—791no—
355#459—791no—
356#459—791no—
357#459—1581no—
358#452—1581no—
359#452—1581no—
360#451—1581no—
361#449—1581no—
362C8×Q8—791no—
363C4×SD16—791no—
364C4×D8—791no—
365C4×D8—1581no—
366#436—791no—
367C8×D4—791no—
368C8×D4—791no—
369C2×#107—1581no—
370#335—791no—
371#335—791no—
372#332—791no—
373#332—791no—
374#332C2×D7911yescharacteristic
375#331—791no—
376Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
380#322—791no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C2×#41—1581no—
384C22×Q8—21no—
385#137—3164no—
386#135—3164no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—1581no—
389C2×Q16—1581no—
390C2×Q16—1581no—
391C2×SD16—791no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×D8—791no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C2×M16—1581no—
399C22×C8—1581no—
400C22×C8—1581no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—791no—
403C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
405#127—791no—
406#127—1581no—
407#123—3161no—
408#123—3161no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413#121—3161no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—791no—
420C4×D4—791no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4C22×D7911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425#107—21no—
426#107—41no—
427#107—791no—
428#107—1581no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#106—791no—
433C4⋊C8—791no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—791no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#102—21no—
443#102—3161no—
444#102—791no—
445#102—791no—
446#102—791no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C22⋊C8—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456C4×C8—791no—
457C4×C8—791no—
458C4×C8—1581no—
459C4×C8C22×D7911yescharacteristic
460#41—3162no—
461#41—3162no—
462#41—3162no—
463#41—6321no—
464#41—6321no—
465#41—6321no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—791no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—3161no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490Q16—42no—
491Q16—3162no—
492Q16—3162no—
493Q16—6321no—
494SD16—3162no—
495SD16—3162no—
496SD16—794no—
497SD16—6321no—
498D8—3162no—
499D8—3162no—
500D8—3161no—
501M16—3162no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—3162no—
506C2×C8—3162no—
507C2×C8—791no—
508C2×C8—791no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—791no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—21no—
535C42C23×D7911yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—3161no—
538C23—1581no—
539C23—1581no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546Q8—3161no—
547Q8—3161no—
548Q8D8×D7912yes—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—792no—
556D4—6322no—
557D4—6321no—
558D4—6322no—
559D4—6322no—
560D4—1581no—
561D4—1581no—
562D4—1581no—
563D4—12641no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C2×C4#1457920611yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—3161no—
589C8—3161no—
590C8—792no—
591C8—1581no—
592C8—1581no—
593C8—1581no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—6321no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22—1582no—
606C22#1909919511yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3161no—
614C4—3161no—
615C4—6321no—
616C4C2×D8×D7911yescharacteristic
617C4#1909936211yescharacteristic
618C4#1909936711yescharacteristic
619C4#1909937611yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—3162no—
622C2—6321no—
623C2—12641no—
624C2#2377495811yescharacteristic
625C2#2377507011yescharacteristic
626C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1649C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1649D79
hypocenterC79#19760
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776035C2semidirect
2. #23775746C2semidirect
3. #23775125C2semidirect
4. #23775046C2semidirect
5. #23763070C2semidirect
6. #23762867C2semidirect
7. #23762840C2semidirect
8. #23762792C2semidirect
9. #23762764C2semidirect
10. #23762632C2semidirect
11. #23762595C2semidirect
12. #23762492C2semidirect
13. #23762232C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1649C2semidirect
173. #11929611D8semidirect
323. #1649D79semidirect
329. C79#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760352
#237757462
#237751252
#237750462
#237630702
#237628672
#237628402
#237627922
#237627642
#237626322
#237625952
#237624922
#237622322
#237622152
C79×#16492
#1976079