Finite Group Databasebeta

← #34277699

Subgroups — #34277699

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776030C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17C22×#11929614—21no—
18#19099233C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098966—21no—
23#19098966C2211yescharacteristic
24#19098942C2211yescharacteristic
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098844C2211yescharacteristic
29#19098843—21no—
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098841—21no—
32#19098840—21no—
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098808—21no—
35#19098802—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098773C2211yescharacteristic
38#19098770C2211yescharacteristic
39#19098756—21no—
40#19098726—21no—
41#19098719—21no—
42#19098718—21no—
43#19098700—21no—
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47D8×Dic79—21no—
48C4×#11929609—21no—
49C4×#11929609C2211yescharacteristic
50#19098640C2211yescharacteristic
51D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579190—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929614—44no—
77C2×#11929614D411yescharacteristic
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929612—21no—
80C2×#11929609D411yescharacteristic
81C2×#11929607—21no—
82C22×C79⋊C8—21no—
83#14579161—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—21no—
87#14579157—21no—
88#14579141—21no—
89#14579141—41no—
90#14579140—21no—
91#14579138—41no—
92#14579133—41no—
93#14579132—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—41no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094D411yescharacteristic
106#14579094D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C22×Q8×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—41no—
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—41no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155Q8×D79—42no—
156Q8×D79—81no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164Dic316—42no—
165#11929614—42no—
166#11929614—42no—
167#11929614—42no—
168#11929614—81no—
169#11929614D814yescomplemented
170#11929612—42no—
171#11929612—81no—
172#11929609—22no—
173#11929607—42no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—42no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—41no—
197C2×Q8×C79—42no—
198C2×Q8×C79—81no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—41no—
206SD16×C79—42no—
207D8×C79—42no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—41no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—41no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C22×D79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—82no—
228Q8×C79C2×D812yes—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79#13712yescomplemented
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—161no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—82no—
254C2×Dic79—82no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—82no—
260Dic158—21no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266Dic158—82no—
267Dic158C2×D812yes—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8C2×D812yes—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C22×D811yescharacteristic
293C4×C79C2×#13711yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295C4×C79#57811yescharacteristic
296Dic79—22no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19761—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—42no—
303C2×C79—161no—
304C2×C79#327011yescharacteristic
305C2×C79D4×D811yescharacteristic
306C2×C79#328911yescharacteristic
307D79—81no—
308Q8×D8—791no—
309#3358—791no—
310D4×Q16—791no—
311#3278—791no—
312#1722—791no—
313#1689—791no—
314#1682—791no—
315#1674—791no—
316#1665—791no—
317#1649—791no—
318#1649—791no—
319#1641—791no—
320#1627D7911yescharacteristic, complemented
321#1581—791no—
322#1579—791no—
323C79#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1581no—
325C22×Q16—1581no—
326#550—791no—
327D4×Q8—791no—
328D4×Q8—791no—
329D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
330#500—791no—
331#500—791no—
332#500—1581no—
333#494—791no—
334#492—791no—
335#486—791no—
336#486—1581no—
337#486C2×D7911yescharacteristic
338#474—791no—
339#474—791no—
340#474—791no—
341#474—1581no—
342#474—1581no—
343#474—1581no—
344#468—1581no—
345#467—1581no—
346#462—791no—
347#462—791no—
348#462—791no—
349#460C2×D7911yescharacteristic
350#459—1581no—
351#459C2×D7911yescharacteristic
352#452—1581no—
353#451—1581no—
354#451—1581no—
355#448—1581no—
356C8×Q8—791no—
357C8×Q8—791no—
358C4×Q16—791no—
359C4×D8—791no—
360C4×D8—1581no—
361C4×D8—1581no—
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364#335—791no—
365#334—791no—
366#332—791no—
367#332—791no—
368#332C2×D7911yescharacteristic
369#331—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
374#322—791no—
375C2×#41—1581no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×Q8—1581no—
379#137—3164no—
380C2×Q16—3164no—
381C2×Q16—791no—
382C2×Q16—1581no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×Q16—1581no—
385C2×Q16—1581no—
386C2×Q16—1581no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—791no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127—1581no—
401#127C22×D7911yescharacteristic
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—3161no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—3161no—
409#121—1581no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418#107—3161no—
419#107—791no—
420#107—791no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#107—1581no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—791no—
433#103—791no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—1581no—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—3162no—
455#41—6321no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—3161no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—3162no—
464C2×Q8—791no—
465C2×Q8—6321no—
466C2×Q8—6321no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—3162no—
484Q16—3162no—
485Q16—3162no—
486Q16—3162no—
487Q16—794no—
488Q16—6321no—
489SD16—42no—
490SD16—3162no—
491SD16—6321no—
492D8—42no—
493D8—1582no—
494M16—3162no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—3162no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C42—21no—
527C42—1581no—
528C42C23×D7911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1581no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8—792no—
541Q8—6322no—
542Q8—6322no—
543Q8—1581no—
544Q8D8×D7912yes—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—6322no—
552D4—1581no—
553D4—1581no—
554D4—12641no—
555D4#1457919012yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920611yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—792no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C8—1581no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22#1909919511yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—6321no—
603C4—6321no—
604C4—1582no—
605C4C2×D8×D7911yescharacteristic
606C4C2×#1457919011yescharacteristic
607C4#1909936711yescharacteristic
608C4#1909937911yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—161no—
611C2—6321no—
612C2#2377496311yescharacteristic
613C2#2377507011yescharacteristic
614C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1627C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776030C2
hypercenter#1627D79
hypocenterC79#19761
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929609C2semidirect
3. D4×#11929614C2semidirect
4. #23775069C2semidirect
5. #23763073C2semidirect
6. #23762888C2semidirect
7. #23762842C2semidirect
8. #23762793C2semidirect
9. #23762739C2semidirect
10. #23762652C2semidirect
11. #23762651C2semidirect
12. #23762590C2semidirect
13. #23762226C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1627C2semidirect
169. #11929614D8semidirect
235. D4×C79#137semidirect
320. #1627D79semidirect
323. C79#19761semidirect
555. D4#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296092
#237760302
D4×#119296142
#237750692
#237630732
#237628882
#237628422
#237627932
#237627392
#237626522
#237626512
#237625902
#237622262
#237622162
C79×#16272
#1976179