Finite Group Databasebeta

← #34277702

Subgroups — #34277702

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3358C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191—21no—
17C22×#11929614—21no—
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098967—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098843C2211yescharacteristic
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098841—21no—
29#19098841—21no—
30#19098807—21no—
31#19098802—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098725—21no—
37#19098719—21no—
38#19098718—21no—
39#19098701—21no—
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C4×#11929614C2211yescharacteristic
42D8×Dic79—21no—
43#19098641C2211yescharacteristic
44D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098309C2211yescharacteristic
48#19098308C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#550×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#474×C79—21no—
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×D8×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C22×Dic158—21no—
69#14579191—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—44no—
76C2×#11929614D411yescharacteristic
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929612—21no—
80C2×#11929608—21no—
81C22×C79⋊C8—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579138—41no—
89#14579138—41no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93#14579095—21no—
94#14579095—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—41no—
98#14579094D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic79⋊C8—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085D411yescharacteristic
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084D411yescharacteristic
108#14579082—21no—
109#14579082—21no—
110#14579082—21no—
111#14579082—41no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic79—21no—
117C2×#41×C79—21no—
118C22×Q8×C79—21no—
119C2×D8×C79—21no—
120C2×D8×C79D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79—21no—
124#127×C79C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—41no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143#102×C79D411yescharacteristic
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158—81no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157#11929614—42no—
158#11929614—42no—
159#11929614—42no—
160#11929614—42no—
161#11929614—81no—
162#11929614D814yescomplemented
163#11929612—42no—
164#11929612—42no—
165#11929612—81no—
166#11929608—42no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—42no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C4×Dic79—21no—
185#41×C79—42no—
186#41×C79—81no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—41no—
189C2×Q8×C79—42no—
190C2×Q8×C79—81no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—41no—
202C22×C4×C79—41no—
203D8×C79—22no—
204D8×C79—42no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—41no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C22⋊C4×C79—41no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—41no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—82no—
228Q8×C79C2×D812yes—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79—81no—
238D4×C79—161no—
239D4×C79#13712yescomplemented
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79—82no—
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—82no—
259C2×Dic79—82no—
260Dic158—21no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266Dic158—82no—
267Dic158C2×D812yes—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8C2×D812yes—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79D4211yescharacteristic
287C4×C79—22no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C22×D811yescharacteristic
294C4×C79C2×#13711yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296C4×C79#57811yescharacteristic
297Dic79—22no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19761—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—42no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79#327011yescharacteristic
306C2×C79D4×D811yescharacteristic
307C2×C79#328911yescharacteristic
308Q8×D8—791no—
309#3358D7911yescharacteristic
310D4×Q16—791no—
311#3278—791no—
312#1722—791no—
313#1689—791no—
314#1682—791no—
315#1674—791no—
316#1665—791no—
317#1649—791no—
318#1649—791no—
319#1641—791no—
320#1627—791no—
321#1581—791no—
322#1579—791no—
323C79#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1581no—
325C22×Q16—1581no—
326#550C2×D7911yescharacteristic
327D4×Q8—791no—
328D4×Q8—791no—
329D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
330#500—791no—
331#500—791no—
332#500—1581no—
333#494—791no—
334#492—791no—
335#486—21no—
336#486—791no—
337#486C2×D7911yescharacteristic
338#474—21no—
339#474—791no—
340#474—791no—
341#474—1581no—
342#474—1581no—
343#474C2×D7911yescharacteristic
344#468—1581no—
345#467—1581no—
346#462—791no—
347#462—791no—
348#462—791no—
349#460—791no—
350#459—21no—
351#459C2×D7911yescharacteristic
352#452—1581no—
353#451—1581no—
354#451—1581no—
355#448—1581no—
356C8×Q8—791no—
357C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
358C4×Q16—791no—
359C4×D8—21no—
360C4×D8—1581no—
361C4×D8C2×D7911yescharacteristic
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364#335—791no—
365#334—791no—
366#332—791no—
367#332—791no—
368#332—791no—
369#331—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374#322—791no—
375C2×#41—21no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×Q8—1581no—
379#137—3164no—
380C2×Q16—3164no—
381C2×Q16—791no—
382C2×Q16—1581no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×Q16—1581no—
385C2×Q16—1581no—
386C2×Q16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127—21no—
401#127C22×D7911yescharacteristic
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—3161no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—3161no—
420#107—791no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#107C22⋊D7911yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—791no—
433#103—791no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—3161no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102C22⋊D7911yescharacteristic
446#102C22⋊D7911yescharacteristic
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—3161no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—3162no—
464C2×Q8—791no—
465C2×Q8—6321no—
466C2×Q8—6321no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483Q16—3162no—
484Q16—3162no—
485Q16—3162no—
486Q16—3162no—
487Q16—794no—
488Q16—6321no—
489SD16—3162no—
490SD16—3162no—
491SD16—6321no—
492D8—22no—
493D8—42no—
494M16—3162no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—3162no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C42—21no—
527C42—1581no—
528C42C23×D7911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8—792no—
541Q8—6322no—
542Q8—6322no—
543Q8—1581no—
544Q8D8×D7912yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—161no—
555D4#1457919112yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—792no—
584C8—1581no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—3161no—
602C4—6321no—
603C4—6321no—
604C4—1582no—
605C4C2×D8×D7911yescharacteristic
606C4C2×#1457919111yescharacteristic
607C4#1909936411yescharacteristic
608C4#1909937811yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2#2377496611yescharacteristic
613C2D8×C22⋊D7911yescharacteristic
614C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3358C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3358D79
hypocenterC79#19761
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic158C2semidirect
2. D4×#11929614C2semidirect
3. #23775066C2semidirect
4. #23763073C2semidirect
5. #23762887C2semidirect
6. #23762841C2semidirect
7. #23762794C2semidirect
8. #23762739C2semidirect
9. #23762649C2semidirect
10. #23762648C2semidirect
11. #23762593C2semidirect
12. #23762502C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
162. #11929614D8semidirect
239. D4×C79#137semidirect
323. C79#19761semidirect
555. D4#14579191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1582
D4×#119296142
#237750662
#237630732
#237628872
#237628412
#237627942
#237627392
#237626492
#237626482
#237625932
#237625022
#237622302
#237622172
C79×#33582
#1976179