Finite Group Databasebeta

← #34277703

Subgroups — #34277703

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776030C211yesmaximal, characteristic
3D4×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17C22×Dic316—21no—
18#19099233C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19099228C2211yescharacteristic
22#19098967—21no—
23#19098966C2211yescharacteristic
24#19098966C2211yescharacteristic
25#19098943C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098908—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098842—21no—
32#19098841—21no—
33#19098841—21no—
34#19098806—21no—
35#19098804—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098770C2211yescharacteristic
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098756—21no—
41#19098722—21no—
42#19098721—21no—
43#19098721—21no—
44#19098700—21no—
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098687C2211yescharacteristic
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48D8×Dic79—21no—
49C4×#11929609C2211yescharacteristic
50#19098643—21no—
51#19098642C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C22×Dic158—21no—
70C2×Q8×D79—21no—
71#14579190—44no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×Dic316—21no—
76C2×Dic316—44no—
77C2×Dic316D411yescharacteristic
78C2×#11929614—21no—
79C2×#11929612—21no—
80C2×#11929609D411yescharacteristic
81C2×#11929607—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579160—21no—
87#14579157—21no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90#14579139—41no—
91#14579138—41no—
92#14579138—41no—
93#14579137—21no—
94#14579133—41no—
95#14579132—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99D4×Dic79—21no—
100D4×Dic79—21no—
101D4×Dic79—21no—
102#14579123—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579094—41no—
109#14579094D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579082D411yescharacteristic
125#14579081D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C22×C8×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158—81no—
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159Q8×D79—42no—
160Q8×D79—81no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C22×Dic79—41no—
165C22×Dic79—41no—
166C22×Dic79—41no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169Dic316—42no—
170Dic316—42no—
171Dic316—42no—
172Dic316—81no—
173Dic316D814yescomplemented
174#11929614—42no—
175#11929612—42no—
176#11929609—22no—
177#11929607—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196C22⋊Dic79—41no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207SD16×C79—42no—
208SD16×C79—81no—
209D8×C79—42no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—42no—
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C22×D79—21no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79#13712yescomplemented
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—161no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—82no—
250C2×Dic79—82no—
251C2×Dic79—82no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—82no—
264Dic158—82no—
265Dic158—82no—
266Dic158C2×D812yes—
267Dic158C2×D812yes—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79C2×D812yes—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C22×D811yescharacteristic
291C4×C79C2×#13711yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293C4×C79#57811yescharacteristic
294Dic79—22no—
295Dic79—22no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19761—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—42no—
303C2×C79—161no—
304C2×C79#327011yescharacteristic
305C2×C79D4×D811yescharacteristic
306C2×C79#328911yescharacteristic
307D79—81no—
308Q8×D8—791no—
309#3358—791no—
310D4×Q16—791no—
311#3278—791no—
312#1722—791no—
313#1689—791no—
314#1682—791no—
315#1674—791no—
316#1665D7911yescharacteristic, complemented
317#1649—791no—
318#1649—791no—
319#1641—791no—
320#1627—791no—
321#1581—791no—
322#1579—791no—
323C79#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1581no—
325C22×Q16—1581no—
326#550—791no—
327D4×Q8—791no—
328D4×Q8—791no—
329D4×Q8—791no—
330#500—791no—
331#500—791no—
332#500—1581no—
333#494—791no—
334#492C2×D7911yescharacteristic
335#486—791no—
336#486—791no—
337#486—1581no—
338#474—791no—
339#474—791no—
340#474—1581no—
341#474—1581no—
342#474—1581no—
343#474C2×D7911yescharacteristic
344#468—1581no—
345#467—1581no—
346#462—791no—
347#462—791no—
348#462—791no—
349#460—791no—
350#459—1581no—
351#459C2×D7911yescharacteristic
352#452—1581no—
353#451—1581no—
354#451—1581no—
355#448—1581no—
356C8×Q8—791no—
357C8×Q8—791no—
358C4×Q16—791no—
359C4×D8—791no—
360C4×D8—1581no—
361C4×D8—1581no—
362#436—791no—
363C8×D4C2×D7911yescharacteristic
364#335—791no—
365#334C2×D7911yescharacteristic
366#332—791no—
367#332—791no—
368#332C2×D7911yescharacteristic
369#331C2×D7911yescharacteristic
370Q8⋊C8—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374#322—791no—
375C2×#41—1581no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×Q8—1581no—
379#137—3164no—
380C2×Q16—3164no—
381C2×Q16—791no—
382C2×Q16—1581no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×Q16—1581no—
385C2×Q16—1581no—
386C2×Q16—1581no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—791no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127—1581no—
401#127C22×D7911yescharacteristic
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—3161no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—3161no—
409#121—1581no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—3161no—
420#107—791no—
421#107—791no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#107—1581no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—791no—
433#103—791no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—3161no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1581no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—1581no—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—3162no—
455#41—6321no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3161no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—791no—
465C2×Q8—6321no—
466C2×Q8—6321no—
467C2×Q8—6321no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—3162no—
484Q16—3162no—
485Q16—3162no—
486Q16—3162no—
487Q16—794no—
488Q16—6321no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—3162no—
492D8—42no—
493D8—1582no—
494M16—3162no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C2×C8D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C42—1581no—
527C42—1581no—
528C42C23×D7911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1581no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—792no—
539Q8—792no—
540Q8—6322no—
541Q8—6322no—
542Q8—6322no—
543Q8—1581no—
544Q8—1581no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—6322no—
552D4—1581no—
553D4—1581no—
554D4—12641no—
555D4#1457919012yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C8D8×D7912yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22#1909919711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—6321no—
602C4—6321no—
603C4—1582no—
604C4—1582no—
605C4C2×D8×D7911yescharacteristic
606C4C2×#1457919011yescharacteristic
607C4#1909936711yescharacteristic
608C4#1909937711yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—161no—
611C2—6321no—
612C2#2377496711yescharacteristic
613C2#2377507211yescharacteristic
614C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1665C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776030C2
hypercenter#1665D79
hypocenterC79#19761
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776250C2semidirect
3. D4×Dic316C2semidirect
4. #23775065C2semidirect
5. #23763069C2semidirect
6. #23762890C2semidirect
7. #23762843C2semidirect
8. #23762793C2semidirect
9. #23762650C2semidirect
10. #23762648C2semidirect
11. #23762594C2semidirect
12. #23762502C2semidirect
13. #23762229C2semidirect
14. #23762218C2semidirect
15. C79×#1665C2semidirect
173. Dic316D8semidirect
232. D4×C79#137semidirect
316. #1665D79semidirect
323. C79#19761semidirect
555. D4#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762502
#237760302
D4×Dic3162
#237750652
#237630692
#237628902
#237628432
#237627932
#237626502
#237626482
#237625942
#237625022
#237622292
#237622182
C79×#16652
#1976179