Finite Group Databasebeta

← #34277705

Subgroups — #34277705

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776032C211yesmaximal, characteristic
3#23775150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17C2×Q16×D79—21no—
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19099228C2211yescharacteristic
22#19098967—21no—
23#19098908—21no—
24#19098842—21no—
25#19098842—21no—
26#19098841—21no—
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098806—21no—
31#19098801—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098757—21no—
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098722—21no—
39#19098717—21no—
40#19098717—21no—
41#19098700—21no—
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44C4×Dic316C2211yescharacteristic
45C4×D632C2211yescharacteristic
46#19098645—21no—
47#19098643—21no—
48#19098642C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#494×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×Q8×D79—21no—
71#14579190—44no—
72C2×Dic316D411yescharacteristic
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—21no—
76Q16×D79—44no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×D632D411yescharacteristic
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929607—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579157—21no—
86#14579139—41no—
87#14579139—41no—
88#14579139—41no—
89#14579137—21no—
90#14579137—21no—
91#14579137—21no—
92#14579133—41no—
93#14579132—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139#107×C79—41no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—42no—
156Q8×D79—81no—
157Q8×D79—81no—
158Q8×D79—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C22×Dic79—41no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169Dic316D814yescomplemented
170#11929614—42no—
171#11929614—42no—
172#11929614—42no—
173#11929612—42no—
174D632—22no—
175#11929609—42no—
176#11929607—42no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C8×D79—42no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205Q16×C79—42no—
206Q16×C79—81no—
207SD16×C79—42no—
208SD16×C79—81no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—161no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—82no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316#13712yescomplemented
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—82no—
264Dic158—82no—
265Dic158—82no—
266Dic158C2×D812yes—
267Dic158C2×D812yes—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79C2×D812yes—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79C22×D811yescharacteristic
292C4×C79C2×#13711yescharacteristic
293C4×C79#57611yescharacteristic
294C4×C79#57811yescharacteristic
295Dic79—22no—
296Dic79—22no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301#19761—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—161no—
303C2×C79#327011yescharacteristic
304C2×C79D4×D811yescharacteristic
305C2×C79#328911yescharacteristic
306D79—42no—
307D79—81no—
308Q8×D8—791no—
309#3358—791no—
310D4×Q16—791no—
311#3278—791no—
312#1722D7911yescharacteristic, complemented
313#1689—791no—
314#1682—791no—
315#1674—791no—
316#1665—791no—
317#1649—791no—
318#1649—791no—
319#1641—791no—
320#1627—791no—
321#1581—791no—
322#1579—791no—
323C79#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1581no—
325C22×Q16—1581no—
326#550—791no—
327D4×Q8—791no—
328D4×Q8—791no—
329D4×Q8—791no—
330#500—1581no—
331#500C2×D7911yescharacteristic
332#500C2×D7911yescharacteristic
333#494C2×D7911yescharacteristic
334#492C2×D7911yescharacteristic
335#486—1581no—
336#486C2×D7911yescharacteristic
337#486C2×D7911yescharacteristic
338#474—791no—
339#474—791no—
340#474—791no—
341#474—1581no—
342#474—1581no—
343#474—1581no—
344#468—1581no—
345#467—1581no—
346#462—791no—
347#462—791no—
348#462—791no—
349#460—791no—
350#459—791no—
351#459—1581no—
352#452—1581no—
353#451—1581no—
354#451—1581no—
355#448—1581no—
356C8×Q8—791no—
357C8×Q8—791no—
358C4×Q16—791no—
359C4×D8—791no—
360C4×D8—1581no—
361C4×D8—1581no—
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364#335—791no—
365#334—791no—
366#332—791no—
367#332—791no—
368#332—791no—
369#331—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374#322C2×D7911yescharacteristic
375C2×#41—1581no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×Q8—1581no—
379#137—3164no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—3164no—
383C2×Q16—791no—
384C2×Q16—1581no—
385C2×Q16—1581no—
386C2×Q16—1581no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×D8—791no—
391C2×D8—1581no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127—1581no—
401#127C22×D7911yescharacteristic
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—3161no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—3161no—
409#121—1581no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—41no—
421#107—791no—
422#107—791no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#107—1581no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8—1581no—
432#103—791no—
433#103—791no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C4×C8C22×D7911yescharacteristic
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—3162no—
455#41—6321no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3161no—
460C2×Q8—3161no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—3162no—
464C2×Q8—3162no—
465C2×Q8—791no—
466C2×Q8—791no—
467C2×Q8—6321no—
468C2×Q8—6321no—
469C2×Q8—6321no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—791no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—42no—
484Q16—81no—
485Q16—3162no—
486Q16—3162no—
487Q16—3162no—
488Q16—794no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—3162no—
492D8—3162no—
493D8—1582no—
494M16—3162no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—3162no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C2×C8D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C42—1581no—
527C42—1581no—
528C42C23×D7911yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—1581no—
531C23—1581no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—792no—
539Q8—792no—
540Q8—6322no—
541Q8—6322no—
542Q8—6322no—
543Q8—1581no—
544Q8—1581no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—792no—
551D4—6322no—
552D4—1581no—
553D4—1581no—
554D4—1581no—
555D4—12641no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8D8×D7912yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—1582no—
594C22#1909919811yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—1582no—
604C4—1582no—
605C4C2×D8×D7911yescharacteristic
606C4#137×D7911yescharacteristic
607C4#1909936411yescharacteristic
608C4#1909937911yescharacteristic
609C2—161no—
610C2—3162no—
611C2—6321no—
612C2#2377496911yescharacteristic
613C2#2377507511yescharacteristic
614C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1722C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776032C2
hypercenter#1722D79
hypocenterC79#19761
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776252C2semidirect
3. #23775150C2semidirect
4. #23775065C2semidirect
5. #23762886C2semidirect
6. #23762841C2semidirect
7. #23762791C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762646C2semidirect
10. #23762646C2semidirect
11. #23762590C2semidirect
12. #23762500C2semidirect
13. #23762231C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1722C2semidirect
169. Dic316D8semidirect
253. D316#137semidirect
312. #1722D79semidirect
323. C79#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762522
#237760322
#237751502
#237750652
#237628862
#237628412
#237627912
#237627382
#237626462
#237625902
#237625002
#237622312
#237622202
C79×#17222
#1976179