Finite Group Databasebeta

← #34277708

Subgroups — #34277708

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776036C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×Q16×D79—21no—
18#19099235C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21Q8×D316C2211yescharacteristic
22#19098968—21no—
23#19098968C2211yescharacteristic
24#19098968C2211yescharacteristic
25#19098943C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098910—21no—
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098844—21no—
31#19098844—21no—
32#19098844—21no—
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098844C2211yescharacteristic
36#19098810—21no—
37#19098805—21no—
38#19098773C2211yescharacteristic
39#19098773C2211yescharacteristic
40#19098773C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098759—21no—
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098728—21no—
45#19098720—21no—
46#19098720—21no—
47#19098703—21no—
48C4×D632—21no—
49C4×D632—21no—
50C4×D632C2211yescharacteristic
51#19098642C2211yescharacteristic
52C8×D316C2211yescharacteristic
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×Q8×D79—21no—
71#14579193—44no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929614—21no—
77Q16×D79—44no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929613—21no—
80C2×#11929611—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632D411yescharacteristic
83C2×#11929607—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579161—21no—
86#14579161—21no—
87#14579161—21no—
88#14579161C2311yescharacteristic
89#14579161C2311yescharacteristic
90#14579161C2311yescharacteristic
91#14579158—21no—
92#14579158C2311yescharacteristic
93#14579141—21no—
94#14579141—21no—
95#14579141—21no—
96#14579141—41no—
97#14579141—41no—
98#14579141—41no—
99#14579136—21no—
100#14579136—41no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316C2311yescharacteristic
106C4×D316C2311yescharacteristic
107#14579095—21no—
108#14579095—21no—
109#14579095—21no—
110#14579095—21no—
111#14579095—21no—
112#14579095—41no—
113#14579095D411yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—41no—
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579083D411yescharacteristic
128#14579081—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130(C2×D79)⋊C8—21no—
131C2×Q16×C79D411yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#103×C79D411yescharacteristic
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—41no—
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—42no—
156Q8×D79—42no—
157Q8×D79—81no—
158Q8×D79—81no—
159Q8×D79—81no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—41no—
164C2×D316—41no—
165C2×D316C2×D411yescharacteristic
166C2×D316C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79—41no—
172C2×C4×D79—41no—
173Dic316—42no—
174Dic316—81no—
175#11929614—42no—
176#11929614—42no—
177#11929614—42no—
178#11929613—42no—
179#11929613—81no—
180#11929611—42no—
181D632—22no—
182D632—42no—
183#11929607—42no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C8×D79—42no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—41no—
194C4⋊Dic79—41no—
195C4⋊Dic79—41no—
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
206Q16×C79D814yescomplemented
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79—21no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79C2×D812yes—
227Q8×C79C2×D812yes—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—82no—
248D316—81no—
249D316—161no—
250D316#13712yescomplemented
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—82no—
258C4×D79—82no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266Dic158—82no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79C2×D812yes—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79D4211yescharacteristic
278C2×D79—22no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79C22×D811yescharacteristic
293C4×C79C2×#13711yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295C4×C79#57811yescharacteristic
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19761—791nomaximal, Sylow
302C2×C79#327011yescharacteristic
303C2×C79D4×D811yescharacteristic
304C2×C79#328911yescharacteristic
305D79—42no—
306D79—81no—
307D79—161no—
308Q8×D8—791no—
309#3358—791no—
310D4×Q16—791no—
311#3278—791no—
312#1722—791no—
313#1689—791no—
314#1682—791no—
315#1674—791no—
316#1665—791no—
317#1649—791no—
318#1649—791no—
319#1641—791no—
320#1627—791no—
321#1581—791no—
322#1579D7911yescharacteristic, complemented
323C79#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1581no—
325C22×Q16—1581no—
326#550—791no—
327D4×Q8—791no—
328D4×Q8—791no—
329D4×Q8—791no—
330#500—791no—
331#500—791no—
332#500—1581no—
333#494—791no—
334#492—791no—
335#486—791no—
336#486—791no—
337#486—1581no—
338#474—791no—
339#474—791no—
340#474—791no—
341#474—1581no—
342#474—1581no—
343#474—1581no—
344#468—1581no—
345#467—1581no—
346#462—791no—
347#462—791no—
348#462—791no—
349#460—791no—
350#459—791no—
351#459—1581no—
352#452—1581no—
353#451—1581no—
354#451—1581no—
355#448—1581no—
356C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
357C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
358C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
359C4×D8—791no—
360C4×D8—1581no—
361C4×D8—1581no—
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364#335—791no—
365#334C2×D7911yescharacteristic
366#332—791no—
367#332—791no—
368#332—791no—
369#331—791no—
370Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
371Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374#322C2×D7911yescharacteristic
375C2×#41—1581no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×Q8—1581no—
379#137—3164no—
380C2×Q16—3164no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×Q16—1581no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×Q16—1581no—
385C2×Q16—1581no—
386C2×Q16D31611yescharacteristic
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×D8—791no—
391C2×D8—1581no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8—1581no—
400#127—791no—
401#127—1581no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—3161no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—3161no—
409#121—1581no—
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418#107—3161no—
419#107—791no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#107D31611yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103D31611yescharacteristic
436#103D31611yescharacteristic
437#102—3161no—
438#102—791no—
439#102—791no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C4×C8C22×D7911yescharacteristic
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—3162no—
455#41—6321no—
456C2×Q8—3161no—
457C2×Q8—3161no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—6321no—
463C2×Q8—6321no—
464C2×Q8—6321no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
469C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—3162no—
484Q16—3162no—
485Q16—3162no—
486Q16—3162no—
487Q16—6321no—
488Q16D63214yescomplemented
489SD16—3162no—
490SD16—3162no—
491SD16—6321no—
492D8—3162no—
493D8—1582no—
494M16—3162no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—3162no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8C2×D31611yescharacteristic
504C2×C8C2×D31611yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42C23×D7911yescharacteristic
529C23—3161no—
530C23—1581no—
531C23—1581no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8—6322no—
541Q8—6322no—
542Q8—6322no—
543Q8C2×D63212yes—
544Q8C2×D63212yes—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—792no—
550D4—6322no—
551D4—6321no—
552D4—1581no—
553D4—1581no—
554D4—1581no—
555D4—12641no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C22×D31611yescharacteristic
575C2×C4#1457920711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8C2×D63212yes—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—1582no—
594C22D4×D31611yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—6321no—
603C4—6321no—
604C4—6321no—
605C4C22×D63211yescharacteristic
606C4#137×D7911yescharacteristic
607C4#1909936811yescharacteristic
608C4#1909937911yescharacteristic
609C2—3162no—
610C2—6321no—
611C2—12641no—
612C2#2377497211yescharacteristic
613C2D4×D63211yescharacteristic
614C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1579C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776036C2
hypercenter#1579D79
hypocenterC79#19761
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D632C2semidirect
3. Q16×D316C2semidirect
4. #23775067C2semidirect
5. #23763071C2semidirect
6. #23762890C2semidirect
7. #23762844C2semidirect
8. #23762794C2semidirect
9. #23762742C2semidirect
10. #23762651C2semidirect
11. #23762651C2semidirect
12. #23762595C2semidirect
13. #23762505C2semidirect
14. #23762231C2semidirect
15. C79×#1579C2semidirect
206. Q16×C79D8semidirect
250. D316#137semidirect
322. #1579D79semidirect
323. C79#19761semidirect
488. Q16D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D6322
#237760362
Q16×D3162
#237750672
#237630712
#237628902
#237628442
#237627942
#237627422
#237626512
#237625952
#237625052
#237622312
C79×#15792
#1976179