Finite Group Databasebeta

← #34277718

Subgroups — #34277718

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17C2×#14579183—21no—
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099233C2211yescharacteristic
21#19099228C2211yescharacteristic
22#19098940C2211yescharacteristic
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098938—21no—
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098908—21no—
29#19098842—21no—
30#19098806—21no—
31#19098799—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic
33#19098764C2211yescharacteristic
34#19098764C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098757—21no—
39#19098757—21no—
40#19098756—21no—
41#19098722—21no—
42#19098710—21no—
43#19098710—21no—
44#19098700—21no—
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098687C2211yescharacteristic
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48#19098645—21no—
49C4×#11929609C2211yescharacteristic
50#19098643—21no—
51#19098642C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098306C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929623—21no—
70C2×Q8×D79—21no—
71#14579190—44no—
72#14579183—44no—
73C2×Dic316D411yescharacteristic
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929609—41no—
85C2×#11929609D411yescharacteristic
86C2×#11929607—21no—
87#14579160—21no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579157—21no—
91#14579157—21no—
92#14579157—21no—
93#14579139—41no—
94#14579137—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579134—41no—
98#14579134—41no—
99#14579133—41no—
100#14579132—21no—
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102C4×Dic158C2311yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104D4×Dic79—21no—
105#14579123—21no—
106#14579123—21no—
107#14579123—21no—
108#14579095D411yescharacteristic
109#14579094D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—41no—
125#14579081D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C22×C8×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929624—42no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149#11929624—81no—
150#11929623—42no—
151#11929623—81no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155Q8×D79—42no—
156Q8×D79—81no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167C2×C22⋊D79—41no—
168C2×C22⋊D79—41no—
169C2×C22⋊D79—41no—
170C22×Dic79—41no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—41no—
173C2×C4×D79—41no—
174C2×C4×D79—41no—
175Dic316D814yescomplemented
176#11929614—42no—
177#11929613—42no—
178#11929613—42no—
179#11929612—42no—
180D632—42no—
181D632—42no—
182D632—81no—
183D632—81no—
184#11929609—41no—
185#11929609—42no—
186#11929609—81no—
187#11929609—82no—
188#11929607—42no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196Dic79⋊C4—21no—
197Dic79⋊C4—21no—
198Dic79⋊C4—41no—
199C22⋊Dic79—41no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212SD16×C79—42no—
213SD16×C79—81no—
214D8×C79—81no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—42no—
219C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C79—21no—
225C42×C79C2411yescharacteristic
226C23×C79—21no—
227C23×C79—41no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—81no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—161no—
251C22⋊D79—161no—
252C22⋊D79—161no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—82no—
259D316—21no—
260D316—21no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—41no—
269D316—81no—
270D316—81no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—82no—
274C4×D79—82no—
275C4×D79—82no—
276Dic158—21no—
277Dic158—21no—
278Dic158—82no—
279Dic158C2×D812yes—
280Dic158C2×D812yes—
281C8×C79—21no—
282C8×C79—41no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79—41no—
285C8×C79C2×D812yes—
286C79⋊C8—21no—
287C79⋊C8—21no—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79D4211yescharacteristic
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79C22×D811yescharacteristic
310C4×C79#57511yescharacteristic
311C4×C79#57611yescharacteristic
312C4×C79#57711yescharacteristic
313Dic79—22no—
314Dic79—22no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318#19762—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—81no—
320C2×C79—161no—
321C2×C79#327111yescharacteristic
322C2×C79D4×D811yescharacteristic
323C2×C79#328811yescharacteristic
324D79—81no—
325D79—161no—
326D79—161no—
327#3391—791no—
328#3358—791no—
329#3287—791no—
330#3278—791no—
331#1721—791no—
332#1687—791no—
333#1682—791no—
334#1668—791no—
335#1665D7911yescharacteristic, complemented
336#1641—791no—
337#1627—791no—
338#1621—791no—
339#1621—791no—
340#1581—791no—
341#1579—791no—
342C79#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1581no—
344C2×#135—1581no—
345#550—791no—
346#550—791no—
347#550—791no—
348D4×Q8—791no—
349#493—791no—
350#493—791no—
351#493—791no—
352#493—1581no—
353#492C2×D7911yescharacteristic
354#486—791no—
355#486—791no—
356#486—1581no—
357#474—1581no—
358#474C2×D7911yescharacteristic
359#468—1581no—
360#466—1581no—
361#462—791no—
362#460—791no—
363#460—791no—
364#460—791no—
365#459—791no—
366#459—791no—
367#459—1581no—
368#459—1581no—
369#459—1581no—
370#459C2×D7911yescharacteristic
371#452—1581no—
372#449—1581no—
373#449—1581no—
374#448—1581no—
375C8×Q8—791no—
376C8×Q8—791no—
377C4×Q16—791no—
378C4×D8—791no—
379C4×D8—1581no—
380C4×D8—1581no—
381#436—791no—
382C8×D4C2×D7911yescharacteristic
383#335—791no—
384#334C2×D7911yescharacteristic
385#332C2×D7911yescharacteristic
386#331—791no—
387#331—791no—
388#331C2×D7911yescharacteristic
389Q8⋊C8—791no—
390Q8⋊C8—791no—
391D4⋊C8—791no—
392D4⋊C8—791no—
393#322—791no—
394C2×#41—1581no—
395C2×#41—1581no—
396C2×#41—1581no—
397C22×Q8—1581no—
398#137—3164no—
399#135—3164no—
400C2×Q16—791no—
401C2×Q16—1581no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—3161no—
409C2×D8—791no—
410C2×D8—1581no—
411C2×D8—1581no—
412C2×D8—1581no—
413C2×D8—1581no—
414C2×D8—1581no—
415C2×D8—1581no—
416C2×M16—1581no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1581no—
419C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
420#127—791no—
421#127—791no—
422#127—1581no—
423#127—1581no—
424#127—1581no—
425#127C22×D7911yescharacteristic
426C22⋊Q8—3161no—
427C22⋊Q8—1581no—
428#121—3161no—
429#121—3161no—
430#121—3161no—
431#121—1581no—
432#121—1581no—
433#121—1581no—
434C4×Q8—791no—
435C4×Q8—791no—
436C4×D4—791no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4C22×D7911yescharacteristic
442#107—21no—
443#107—791no—
444#107—791no—
445C4⋊C8—791no—
446C4⋊C8—1581no—
447C4⋊C8—1581no—
448C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
451#103—791no—
452#103—791no—
453#103—1581no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—3161no—
457#102—791no—
458#102—791no—
459#102—1581no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1581no—
468C4×C8—791no—
469C4×C8—791no—
470C4×C8—1581no—
471C4×C8—1581no—
472C4×C8C22×D7911yescharacteristic
473#41—3162no—
474#41—3162no—
475#41—3162no—
476#41—6321no—
477#41—6321no—
478#41—6321no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—3161no—
481C2×Q8—3162no—
482C2×Q8—791no—
483C2×Q8—791no—
484C2×Q8—6321no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—3161no—
489C2×D4—3161no—
490C2×D4—3161no—
491C2×D4—3161no—
492C2×D4—3161no—
493C2×D4—3161no—
494C2×D4—791no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3161no—
504C22×C4—3161no—
505C22×C4—3161no—
506C22×C4—3161no—
507C22×C4—1581no—
508Q16—3162no—
509Q16—794no—
510SD16—42no—
511SD16—81no—
512SD16—3162no—
513SD16—3162no—
514SD16—3162no—
515D8—81no—
516D8—3162no—
517D8—3161no—
518D8—3162no—
519D8—3162no—
520D8—6321no—
521D8—6321no—
522D8—6322no—
523D8—6321no—
524M16—3162no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—791no—
530C2×C8—791no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8D4×D7911yescharacteristic
534C2×C8D4×D7911yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—3161no—
538C4⋊C4—791no—
539C4⋊C4—791no—
540C4⋊C4—791no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—3161no—
549C22⋊C4—1581no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42C23×D7911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—1581no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—792no—
561Q8—792no—
562Q8—6322no—
563Q8—1581no—
564Q8—1581no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—3161no—
575D4—3161no—
576D4—3161no—
577D4—3161no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—6321no—
581D4—6321no—
582D4—6322no—
583D4—6322no—
584D4—6322no—
585D4—1581no—
586D4—1581no—
587D4—12641no—
588D4—12641no—
589D4—12641no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—6322no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4#1457920711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—3161no—
613C8—3161no—
614C8—1581no—
615C8—1581no—
616C8D8×D7912yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22—6321no—
627C22—6321no—
628C22—6321no—
629C22—6321no—
630C22—6321no—
631C22—6321no—
632C22#1909919711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—3161no—
637C4—3161no—
638C4—3161no—
639C4—1582no—
640C4—1582no—
641C4C2×D8×D7911yescharacteristic
642C4#1909936011yescharacteristic
643C4#1909936711yescharacteristic
644C4#1909936911yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—6321no—
648C2—12641no—
649C2—12641no—
650C2#2377498211yescharacteristic
651C2#2377507211yescharacteristic
652C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1665C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1665D79
hypocenterC79#19762
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776371C2semidirect
2. #23776034C2semidirect
3. #23775160C2semidirect
4. #23775065C2semidirect
5. #23763064C2semidirect
6. #23762880C2semidirect
7. #23762847C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762592C2semidirect
10. #23762504C2semidirect
11. #23762466C2semidirect
12. #23762464C2semidirect
13. #23762229C2semidirect
14. #23762218C2semidirect
15. C79×#1665C2semidirect
175. Dic316D8semidirect
335. #1665D79semidirect
342. C79#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763712
#237760342
#237751602
#237750652
#237630642
#237628802
#237628472
#237627592
#237625922
#237625042
#237624662
#237624642
#237622292
#237622182
C79×#16652
#1976279