Finite Group Databasebeta

← #34277723

Subgroups — #34277723

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×#14579184—21no—
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19099235C2211yescharacteristic
21Q8×D316C2211yescharacteristic
22#19098940—21no—
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098940C2211yescharacteristic
25#19098940C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098910—21no—
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098844—21no—
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098810—21no—
33#19098800—21no—
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098763C2211yescharacteristic
38#19098759—21no—
39#19098759—21no—
40#19098759—21no—
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098728—21no—
45#19098711—21no—
46#19098711—21no—
47#19098703—21no—
48C4×D632—21no—
49C4×D632—21no—
50C4×D632C2211yescharacteristic
51#19098642C2211yescharacteristic
52C8×D316C2211yescharacteristic
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929625—21no—
70C2×Q8×D79—21no—
71#14579193—44no—
72#14579184—44no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632—21no—
83C2×D632—21no—
84C2×D632—21no—
85C2×D632—21no—
86C2×D632—41no—
87C2×D632D411yescharacteristic
88C2×#11929607—21no—
89C2×C8×D79—21no—
90#14579161—21no—
91#14579161C2311yescharacteristic
92#14579158—21no—
93#14579158—21no—
94#14579158—21no—
95#14579158C2311yescharacteristic
96#14579158C2311yescharacteristic
97#14579158C2311yescharacteristic
98#14579141—21no—
99#14579141—41no—
100#14579136—21no—
101#14579136—21no—
102#14579136—21no—
103#14579136—41no—
104#14579136—41no—
105#14579136—41no—
106C4×D316—21no—
107C4×D316—21no—
108C4×D316—21no—
109C4×D316—21no—
110C4×D316C2311yescharacteristic
111C4×D316C2311yescharacteristic
112#14579095—21no—
113#14579095D411yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128#14579081—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130(C2×D79)⋊C8—21no—
131C2×Q16×C79D411yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#103×C79D411yescharacteristic
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148#11929625—42no—
149#11929625—81no—
150#11929625—81no—
151#11929625—81no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—41no—
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—81no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—41no—
166C2×D316—41no—
167C2×D316—41no—
168C2×D316—41no—
169C2×D316—41no—
170C2×D316—41no—
171C2×D316C2×D411yescharacteristic
172C2×D316C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—41no—
176C2×C4×D79—41no—
177C2×C4×D79—41no—
178C2×C4×D79—41no—
179#11929614—42no—
180#11929613—42no—
181#11929613—81no—
182#11929611—42no—
183#11929611—42no—
184#11929611—42no—
185D632—41no—
186D632—42no—
187D632—42no—
188D632—42no—
189D632—81no—
190D632—81no—
191D632—81no—
192D632—81no—
193D632—82no—
194#11929607—42no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C8×D79—42no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—41no—
201C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206(C2×D79)⋊C4—41no—
207(C2×D79)⋊C4—41no—
208(C2×D79)⋊C4—41no—
209C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
211Q16×C79D814yescomplemented
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79C2411yescharacteristic
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—21no—
233Q8×C79C2×D812yes—
234Q8×C79C2×D812yes—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—82no—
262D316—82no—
263D316—82no—
264D316—81no—
265D316—81no—
266D316—81no—
267D316—161no—
268D316—161no—
269D316—161no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—82no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79—82no—
277C4×D79—82no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—82no—
281C8×C79—21no—
282C8×C79—21no—
283C8×C79—21no—
284C8×C79—41no—
285C8×C79—41no—
286C8×C79—41no—
287C8×C79C2×D812yes—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C4×C79—22no—
307C4×C79—22no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79C22×D811yescharacteristic
312C4×C79#57511yescharacteristic
313C4×C79#57611yescharacteristic
314C4×C79#57711yescharacteristic
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—81no—
318#19762—791nomaximal, Sylow
319C2×C79#327111yescharacteristic
320C2×C79D4×D811yescharacteristic
321C2×C79#328811yescharacteristic
322D79—81no—
323D79—81no—
324D79—161no—
325D79—161no—
326D79—161no—
327#3391—791no—
328#3358—791no—
329#3287—791no—
330#3278—791no—
331#1721—791no—
332#1687—791no—
333#1682—791no—
334#1668—791no—
335#1665—791no—
336#1641—791no—
337#1627—791no—
338#1621—791no—
339#1621—791no—
340#1581—791no—
341#1579D7911yescharacteristic, complemented
342C79#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1581no—
344C2×#135—1581no—
345#550—791no—
346#550—791no—
347#550—791no—
348D4×Q8—791no—
349#493—791no—
350#493—791no—
351#493—791no—
352#493—1581no—
353#492—791no—
354#486—791no—
355#486—791no—
356#486—1581no—
357#474—791no—
358#474—1581no—
359#468—1581no—
360#466—1581no—
361#462—791no—
362#460—791no—
363#460—791no—
364#460—791no—
365#459—791no—
366#459—791no—
367#459—791no—
368#459—1581no—
369#459—1581no—
370#459—1581no—
371#452—1581no—
372#449—1581no—
373#449—1581no—
374#448—1581no—
375C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
376C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
377C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
378C4×D8—791no—
379C4×D8—1581no—
380C4×D8—1581no—
381#436—791no—
382C8×D4—791no—
383#335—791no—
384#334C2×D7911yescharacteristic
385#332—791no—
386#331—791no—
387#331—791no—
388#331—791no—
389Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
390Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
391D4⋊C8—791no—
392D4⋊C8—791no—
393#322C2×D7911yescharacteristic
394C2×#41—1581no—
395C2×#41—1581no—
396C2×#41—1581no—
397C22×Q8—1581no—
398#137—3164no—
399#135—3164no—
400C2×Q16—1581no—
401C2×Q16D31611yescharacteristic
402C2×SD16—1581no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×D8—3161no—
408C2×D8—791no—
409C2×D8—1581no—
410C2×D8—1581no—
411C2×D8—1581no—
412C2×D8—1581no—
413C2×D8—1581no—
414C2×D8—1581no—
415C2×D8—1581no—
416C2×M16—1581no—
417C22×C8—1581no—
418C4⋊Q8—791no—
419C4⋊Q8—1581no—
420#127—791no—
421#127—791no—
422#127—791no—
423#127—1581no—
424#127—1581no—
425#127—1581no—
426C22⋊Q8—3161no—
427C22⋊Q8—1581no—
428#121—3161no—
429#121—3161no—
430#121—3161no—
431#121—1581no—
432#121—1581no—
433#121—1581no—
434C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
435C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
436C4×D4—791no—
437C4×D4—791no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442#107—791no—
443#107—1581no—
444#107D31611yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—791no—
448C4⋊C8—791no—
449C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
451#103—1581no—
452#103D31611yescharacteristic
453#103D31611yescharacteristic
454#102—3161no—
455#102—791no—
456#102—791no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466C22⋊C8—1581no—
467C22⋊C8—1581no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8C22×D7911yescharacteristic
471C4×C8C22×D7911yescharacteristic
472C4×C8C22×D7911yescharacteristic
473#41—3162no—
474#41—3162no—
475#41—3162no—
476#41—6321no—
477#41—6321no—
478#41—6321no—
479C2×Q8—3161no—
480C2×Q8—3162no—
481C2×Q8—6321no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
484C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—3161no—
489C2×D4—3161no—
490C2×D4—3161no—
491C2×D4—791no—
492C2×D4—791no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C22×C4—3161no—
503C22×C4—3161no—
504C22×C4—3161no—
505C22×C4—3161no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508Q16—3162no—
509Q16D63214yescomplemented
510SD16—3162no—
511SD16—3162no—
512SD16—3162no—
513SD16—3162no—
514SD16—6321no—
515D8—3162no—
516D8—3161no—
517D8—3162no—
518D8—3162no—
519D8—6321no—
520D8—6321no—
521D8—6321no—
522D8—6321no—
523D8—6322no—
524M16—3162no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—3162no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8D4×D7911yescharacteristic
532C2×C8D4×D7911yescharacteristic
533C2×C8C2×D31611yescharacteristic
534C2×C8C2×D31611yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—3161no—
538C4⋊C4—791no—
539C4⋊C4—791no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
544C22⋊C4—3161no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C23×D7911yescharacteristic
553C23—3161no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—1581no—
557C23—1581no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—3161no—
561Q8—3161no—
562Q8—6322no—
563Q8C2×D63212yes—
564Q8C2×D63212yes—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—3161no—
575D4—3161no—
576D4—3161no—
577D4—6322no—
578D4—6322no—
579D4—6322no—
580D4—6321no—
581D4—6321no—
582D4—6321no—
583D4—1581no—
584D4—1581no—
585D4—1581no—
586D4—1581no—
587D4—12641no—
588D4—12641no—
589D4—12641no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—6322no—
602C2×C4—6322no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C22×D31611yescharacteristic
607C2×C4#1457920711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3161no—
615C8—3161no—
616C8C2×D63212yes—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—6321no—
624C22—6321no—
625C22—6321no—
626C22—6321no—
627C22—6321no—
628C22—6321no—
629C22—6321no—
630C22—6321no—
631C22—6321no—
632C22D4×D31611yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—6321no—
641C4C22×D63211yescharacteristic
642C4#1909936211yescharacteristic
643C4#1909936811yescharacteristic
644C4#1909937211yescharacteristic
645C2—6321no—
646C2—6321no—
647C2—12641no—
648C2—12641no—
649C2—12641no—
650C2#2377498711yescharacteristic
651C2D4×D63211yescharacteristic
652C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1579C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1579D79
hypocenterC79#19762
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776375C2semidirect
2. #23776036C2semidirect
3. #23775159C2semidirect
4. #23775067C2semidirect
5. #23763066C2semidirect
6. #23762880C2semidirect
7. #23762844C2semidirect
8. #23762760C2semidirect
9. #23762742C2semidirect
10. #23762595C2semidirect
11. #23762505C2semidirect
12. #23762467C2semidirect
13. #23762467C2semidirect
14. #23762231C2semidirect
15. C79×#1579C2semidirect
211. Q16×C79D8semidirect
341. #1579D79semidirect
342. C79#19762semidirect
509. Q16D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763752
#237760362
#237751592
#237750672
#237630662
#237628802
#237628442
#237627602
#237627422
#237625952
#237625052
#237624672
#237622312
C79×#15792
#1976279