Finite Group Databasebeta

← #34277726

Subgroups — #34277726

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194—21no—
17C2×#14579183—21no—
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099234C2211yescharacteristic
21D4×Dic158C2211yescharacteristic
22#19098940C2211yescharacteristic
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098940C2211yescharacteristic
25#19098938—21no—
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098908—21no—
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098842—21no—
32#19098809—21no—
33#19098799—21no—
34#19098774C2211yescharacteristic
35#19098764C2211yescharacteristic
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098758C2211yescharacteristic
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098758C2211yescharacteristic
41#19098757—21no—
42#19098757—21no—
43#19098756—21no—
44#19098727—21no—
45#19098710—21no—
46#19098710—21no—
47#19098704—21no—
48C8×Dic158C2211yescharacteristic
49C8×Dic158C2211yescharacteristic
50C4×Dic316C2211yescharacteristic
51#19098645—21no—
52#19098643—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929624—21no—
70C22×Dic158—21no—
71#14579194—44no—
72#14579183—44no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316D411yescharacteristic
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929613—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632—21no—
83C2×D632—21no—
84C2×D632—41no—
85C2×#11929609—21no—
86C2×#11929609—21no—
87C2×#11929609—21no—
88#14579161C2311yescharacteristic
89#14579160—21no—
90#14579158C2311yescharacteristic
91#14579158C2311yescharacteristic
92#14579158C2311yescharacteristic
93#14579157—21no—
94#14579157—21no—
95#14579157—21no—
96#14579140—21no—
97#14579138—41no—
98#14579135—21no—
99#14579135—21no—
100#14579135—21no—
101#14579134—41no—
102#14579134—41no—
103#14579134—41no—
104C4×Dic158C2311yescharacteristic
105C4×Dic158C2311yescharacteristic
106D4×Dic79—21no—
107#14579123—21no—
108#14579123—21no—
109#14579123—21no—
110#14579095D411yescharacteristic
111#14579094—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579086D411yescharacteristic
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—41no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128#14579081—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×D8×C79D411yescharacteristic
132C2×M16×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140#102×C79D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929624—42no—
147#11929624—42no—
148#11929624—42no—
149#11929624—81no—
150#11929624—81no—
151#11929624—81no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×C22⋊D79—41no—
168C2×C22⋊D79—41no—
169C2×C22⋊D79—41no—
170C2×C22⋊D79—41no—
171C2×C22⋊D79—41no—
172C2×C22⋊D79—41no—
173C22×Dic79—41no—
174C2×C4×D79—41no—
175C2×C4×D79—41no—
176C2×C4×D79—41no—
177Dic316—42no—
178Dic316D814yescomplemented
179#11929613—42no—
180#11929613—42no—
181#11929613—42no—
182#11929613—42no—
183#11929613—81no—
184D632—42no—
185D632—42no—
186D632—81no—
187D632—81no—
188D632—82no—
189#11929609—42no—
190#11929609—81no—
191#11929609—81no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—41no—
201C22⋊Dic79—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211D8×C79—41no—
212M16×C79—42no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—42no—
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C42×C79C2411yescharacteristic
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—161no—
248C22⋊D79—161no—
249C22⋊D79—161no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—82no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—81no—
269D316—81no—
270D316—81no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—21no—
275Dic158—21no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278Dic158—82no—
279Dic158C2×D812yes—
280Dic158C2×D812yes—
281C8×C79—21no—
282C8×C79—21no—
283C8×C79—21no—
284C8×C79—41no—
285C8×C79—41no—
286C8×C79—41no—
287C8×C79C2×D812yes—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79D4211yescharacteristic
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79C22×D811yescharacteristic
310C4×C79#57511yescharacteristic
311C4×C79#57611yescharacteristic
312C4×C79#57711yescharacteristic
313Dic79—22no—
314Dic79—22no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—81no—
318#19762—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—81no—
320C2×C79—81no—
321C2×C79#327111yescharacteristic
322C2×C79D4×D811yescharacteristic
323C2×C79#328811yescharacteristic
324D79—161no—
325D79—161no—
326D79—161no—
327#3391—791no—
328#3358—791no—
329#3287—791no—
330#3278—791no—
331#1721—791no—
332#1687—791no—
333#1682—791no—
334#1668—791no—
335#1665—791no—
336#1641—791no—
337#1627—791no—
338#1621—791no—
339#1621—791no—
340#1581D7911yescharacteristic, complemented
341#1579—791no—
342C79#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1581no—
344C2×#135—1581no—
345#550—791no—
346#550—791no—
347#550—791no—
348D4×Q8—791no—
349#493—791no—
350#493—791no—
351#493—791no—
352#493—1581no—
353#492—791no—
354#486—791no—
355#486—791no—
356#486—1581no—
357#474—791no—
358#474—1581no—
359#468—1581no—
360#466—1581no—
361#462—791no—
362#460—791no—
363#460—791no—
364#460—791no—
365#459—791no—
366#459—791no—
367#459—791no—
368#459—1581no—
369#459—1581no—
370#459—1581no—
371#452—1581no—
372#449—1581no—
373#449—1581no—
374#448—1581no—
375C8×Q8—791no—
376C8×Q8—791no—
377C4×Q16—791no—
378C4×D8—1581no—
379C4×D8—1581no—
380C4×D8C2×D7911yescharacteristic
381#436C2×D7911yescharacteristic
382C8×D4C2×D7911yescharacteristic
383#335C2×D7911yescharacteristic
384#334—791no—
385#332—791no—
386#331—791no—
387#331—791no—
388#331—791no—
389Q8⋊C8—791no—
390Q8⋊C8—791no—
391D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
392D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
393#322C2×D7911yescharacteristic
394C2×#41—1581no—
395C2×#41—1581no—
396C2×#41—1581no—
397C22×Q8—1581no—
398#137—3164no—
399#135—3164no—
400C2×Q16—791no—
401C2×Q16—1581no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×D8—3161no—
408C2×D8—1581no—
409C2×D8—1581no—
410C2×D8—1581no—
411C2×D8—1581no—
412C2×D8—1581no—
413C2×D8—1581no—
414C2×D8—1581no—
415C2×D8D31611yescharacteristic
416C2×M16—21no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—791no—
419C4⋊Q8—1581no—
420#127—791no—
421#127—791no—
422#127—791no—
423#127—1581no—
424#127—1581no—
425#127—1581no—
426C22⋊Q8—3161no—
427C22⋊Q8—1581no—
428#121—3161no—
429#121—3161no—
430#121—3161no—
431#121—1581no—
432#121—1581no—
433#121—1581no—
434C4×Q8—791no—
435C4×Q8—791no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4C22×D7911yescharacteristic
441C4×D4C22×D7911yescharacteristic
442#107—791no—
443#107—1581no—
444#107D31611yescharacteristic
445C4⋊C8—791no—
446C4⋊C8—791no—
447C4⋊C8—1581no—
448C4⋊C8—1581no—
449C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
451#103—791no—
452#103—791no—
453#103—1581no—
454#102—3161no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102D31611yescharacteristic
465#102D31611yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C4×C8—1581no—
469C4×C8—1581no—
470C4×C8C22×D7911yescharacteristic
471C4×C8C22×D7911yescharacteristic
472C4×C8C22×D7911yescharacteristic
473#41—3162no—
474#41—3162no—
475#41—3162no—
476#41—6321no—
477#41—6321no—
478#41—6321no—
479C2×Q8—3161no—
480C2×Q8—3162no—
481C2×Q8—791no—
482C2×Q8—791no—
483C2×Q8—6321no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—3161no—
489C2×D4—3161no—
490C2×D4—3161no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4C2×D31611yescharacteristic
501C2×D4C2×D31611yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3161no—
505C22×C4—3161no—
506C22×C4—3161no—
507C22×C4—3161no—
508Q16—3162no—
509Q16—794no—
510SD16—3162no—
511SD16—3162no—
512SD16—3162no—
513SD16—3162no—
514SD16—6321no—
515D8—41no—
516D8—3162no—
517D8—3162no—
518D8—3162no—
519D8—6321no—
520D8—6321no—
521D8—6322no—
522D8—6321no—
523D8—6321no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8D4×D7911yescharacteristic
532C2×C8D4×D7911yescharacteristic
533C2×C8C2×D31611yescharacteristic
534C2×C8C2×D31611yescharacteristic
535C4⋊C4—3161no—
536C4⋊C4—791no—
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—3161no—
549C22⋊C4—3161no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42C23×D7911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558Q8—3161no—
559Q8—3161no—
560Q8—792no—
561Q8—792no—
562Q8—6322no—
563Q8—1581no—
564Q8—1581no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—3161no—
575D4—3161no—
576D4—3161no—
577D4—3161no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—3161no—
581D4—6321no—
582D4—6321no—
583D4—6321no—
584D4—6322no—
585D4—6322no—
586D4—6322no—
587D4—12641no—
588D4—12641no—
589D4—12641no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C22×D31611yescharacteristic
607C2×C4#1457920711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3161no—
615C8—3161no—
616C8D8×D7912yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—6321no—
624C22—6321no—
625C22—6321no—
626C22—6321no—
627C22—6321no—
628C22—6321no—
629C22—6321no—
630C22—6321no—
631C22—6321no—
632C22D4×D31611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—3161no—
637C4—3161no—
638C4—6321no—
639C4—1582no—
640C4—1582no—
641C4C2×D8×D7911yescharacteristic
642C4#1909936311yescharacteristic
643C4#1909936511yescharacteristic
644C4#1909937511yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—12641no—
648C2—12641no—
649C2—12641no—
650C2#2377499011yescharacteristic
651C2D8×D31611yescharacteristic
652C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1581C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1581D79
hypocenterC79#19762
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776374C2semidirect
2. #23776033C2semidirect
3. #23775160C2semidirect
4. #23775068C2semidirect
5. #23763066C2semidirect
6. #23762879C2semidirect
7. #23762845C2semidirect
8. #23762761C2semidirect
9. #23762741C2semidirect
10. #23762596C2semidirect
11. #23762506C2semidirect
12. #23762468C2semidirect
13. #23762468C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1581C2semidirect
178. Dic316D8semidirect
340. #1581D79semidirect
342. C79#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763742
#237760332
#237751602
#237750682
#237630662
#237628792
#237628452
#237627612
#237627412
#237625962
#237625062
#237624682
#237622202
C79×#15812
#1976279