Finite Group Databasebeta

← #34277727

Subgroups — #34277727

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×#14579182—21no—
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19099233C2211yescharacteristic
21#19099228C2211yescharacteristic
22#19098940—21no—
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098939C2211yescharacteristic
26#19098937C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098908—21no—
29#19098841—21no—
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098812—21no—
32#19098798—21no—
33#19098764C2211yescharacteristic
34#19098764C2211yescharacteristic
35#19098759—21no—
36#19098759—21no—
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098757—21no—
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098724—21no—
42#19098709—21no—
43#19098707—21no—
44#19098703—21no—
45C8×Dic158C2211yescharacteristic
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×D632—21no—
48C4×D632C2211yescharacteristic
49#19098643—21no—
50#19098640C2211yescharacteristic
51#19098628C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098306C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929623—21no—
70C2×Q8×D79—21no—
71#14579193—44no—
72#14579182—44no—
73C2×#11929614D411yescharacteristic
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632D411yescharacteristic
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929609—21no—
85C2×#11929609—21no—
86C2×#11929609—41no—
87C2×#11929607—21no—
88C2×C8×D79—21no—
89#14579160—21no—
90#14579158—21no—
91#14579158—21no—
92#14579158C2311yescharacteristic
93#14579158C2311yescharacteristic
94#14579157—21no—
95#14579139—41no—
96#14579137—21no—
97#14579136—21no—
98#14579136—21no—
99#14579136—41no—
100#14579136—41no—
101#14579133—41no—
102#14579132—21no—
103C4×Dic158C2311yescharacteristic
104C4×D316—21no—
105C4×D316—21no—
106C4×D316C2311yescharacteristic
107C4×D316C2311yescharacteristic
108D4×Dic79—21no—
109#14579123—21no—
110#14579095D411yescharacteristic
111#14579094—21no—
112#14579094D411yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579085D411yescharacteristic
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579082—21no—
124#14579081—21no—
125#14579081—41no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic79—21no—
131C2×Q16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148#11929625—81no—
149#11929625—81no—
150#11929623—42no—
151#11929623—81no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—81no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—41no—
163C2×D316—41no—
164C2×D316—41no—
165C2×D316—41no—
166C2×D316C2×D411yescharacteristic
167C2×D316C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D79—41no—
169C2×C22⋊D79—41no—
170C22×Dic79—41no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—41no—
174C2×C4×D79—41no—
175C2×C4×D79—41no—
176#11929614D814yescomplemented
177#11929613—42no—
178#11929613—42no—
179#11929611—42no—
180#11929611—81no—
181D632—41no—
182D632—42no—
183D632—81no—
184D632—81no—
185D632—81no—
186#11929609—42no—
187#11929609—42no—
188#11929609—81no—
189#11929609—82no—
190#11929607—42no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C8×D79—42no—
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—41no—
201C22⋊Dic79—41no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206(C2×D79)⋊C4—41no—
207C4×Dic79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213Q16×C79—42no—
214SD16×C79—42no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79—21no—
225C42×C79C2411yescharacteristic
226C23×C79—41no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79C2×D812yes—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—81no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—161no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—82no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—82no—
266D316—82no—
267D316—81no—
268D316—81no—
269D316—161no—
270D316—161no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79—82no—
277C4×D79—82no—
278Dic158—21no—
279Dic158—82no—
280Dic158C2×D812yes—
281C8×C79—21no—
282C8×C79—21no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79—41no—
285C8×C79—41no—
286C79⋊C8—21no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8C2×D812yes—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79D4211yescharacteristic
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C4×C79—22no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79C22×D811yescharacteristic
311C4×C79#57511yescharacteristic
312C4×C79#57611yescharacteristic
313C4×C79#57711yescharacteristic
314Dic79—22no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318#19762—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—161no—
320C2×C79#327111yescharacteristic
321C2×C79D4×D811yescharacteristic
322C2×C79#328811yescharacteristic
323D79—81no—
324D79—81no—
325D79—161no—
326D79—161no—
327#3391—791no—
328#3358—791no—
329#3287—791no—
330#3278—791no—
331#1721—791no—
332#1687—791no—
333#1682D7911yescharacteristic, complemented
334#1668—791no—
335#1665—791no—
336#1641—791no—
337#1627—791no—
338#1621—791no—
339#1621—791no—
340#1581—791no—
341#1579—791no—
342C79#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1581no—
344C2×#135—1581no—
345#550—791no—
346#550—791no—
347#550—791no—
348D4×Q8—791no—
349#493—791no—
350#493—791no—
351#493—791no—
352#493—1581no—
353#492—791no—
354#486—791no—
355#486—1581no—
356#486C2×D7911yescharacteristic
357#474—791no—
358#474—1581no—
359#468—1581no—
360#466—1581no—
361#462C2×D7911yescharacteristic
362#460—791no—
363#460—791no—
364#460C2×D7911yescharacteristic
365#459—791no—
366#459—791no—
367#459—791no—
368#459—1581no—
369#459—1581no—
370#459—1581no—
371#452—1581no—
372#449—1581no—
373#449—1581no—
374#448—1581no—
375C8×Q8—791no—
376C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
377C4×Q16—791no—
378C4×D8—791no—
379C4×D8—1581no—
380C4×D8—1581no—
381#436—791no—
382C8×D4—791no—
383#335C2×D7911yescharacteristic
384#334—791no—
385#332C2×D7911yescharacteristic
386#331—791no—
387#331—791no—
388#331C2×D7911yescharacteristic
389Q8⋊C8—791no—
390Q8⋊C8—791no—
391D4⋊C8—791no—
392D4⋊C8—791no—
393#322—791no—
394C2×#41—1581no—
395C2×#41—1581no—
396C2×#41—1581no—
397C22×Q8—1581no—
398#137—3164no—
399#135—3164no—
400C2×Q16—21no—
401C2×Q16—791no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×D8—3161no—
408C2×D8—791no—
409C2×D8—1581no—
410C2×D8—1581no—
411C2×D8—1581no—
412C2×D8—1581no—
413C2×D8—1581no—
414C2×D8—1581no—
415C2×D8—1581no—
416C2×M16—1581no—
417C22×C8—1581no—
418C4⋊Q8—1581no—
419C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
420#127—791no—
421#127—791no—
422#127—1581no—
423#127—1581no—
424#127—1581no—
425#127C22×D7911yescharacteristic
426C22⋊Q8—3161no—
427C22⋊Q8—1581no—
428#121—3161no—
429#121—3161no—
430#121—3161no—
431#121—1581no—
432#121—1581no—
433#121—1581no—
434C4×Q8—791no—
435C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
436C4×D4—791no—
437C4×D4—791no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442#107—791no—
443#107—791no—
444#107—1581no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—791no—
447C4⋊C8—1581no—
448C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
451#103—21no—
452#103—791no—
453#103—791no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—3161no—
458#102—791no—
459#102—791no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466C22⋊C8—1581no—
467C22⋊C8—1581no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—791no—
470C4×C8—791no—
471C4×C8—1581no—
472C4×C8C22×D7911yescharacteristic
473#41—3162no—
474#41—3162no—
475#41—3162no—
476#41—6321no—
477#41—6321no—
478#41—6321no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—3161no—
481C2×Q8—3162no—
482C2×Q8—791no—
483C2×Q8—6321no—
484C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—3161no—
489C2×D4—3161no—
490C2×D4—3161no—
491C2×D4—3161no—
492C2×D4—3161no—
493C2×D4—3161no—
494C2×D4—791no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C22×C4—3161no—
503C22×C4—3161no—
504C22×C4—3161no—
505C22×C4—3161no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508Q16—42no—
509Q16—794no—
510SD16—42no—
511SD16—3162no—
512SD16—3162no—
513SD16—3162no—
514SD16—6321no—
515D8—3162no—
516D8—3161no—
517D8—3162no—
518D8—3162no—
519D8—6321no—
520D8—6321no—
521D8—6321no—
522D8—6322no—
523D8—6321no—
524M16—3162no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—3162no—
529C2×C8—791no—
530C2×C8—791no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8D4×D7911yescharacteristic
534C2×C8D4×D7911yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—3161no—
539C4⋊C4—791no—
540C4⋊C4—791no—
541C4⋊C4—791no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
544C22⋊C4—3161no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C42—21no—
551C42—1581no—
552C42C23×D7911yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—1581no—
557C23—1581no—
558Q8—21no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—792no—
562Q8—6322no—
563Q8—1581no—
564Q8D8×D7912yes—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—3161no—
575D4—3161no—
576D4—3161no—
577D4—3161no—
578D4—6322no—
579D4—6322no—
580D4—6321no—
581D4—6321no—
582D4—6322no—
583D4—1581no—
584D4—1581no—
585D4—1581no—
586D4—1581no—
587D4—12641no—
588D4—12641no—
589D4—12641no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4#1457920711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—3161no—
614C8—3161no—
615C8—792no—
616C8—1581no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—3161no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22—6321no—
627C22—6321no—
628C22—6321no—
629C22—6321no—
630C22—6321no—
631C22—6321no—
632C22#1909919711yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—3161no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—1582no—
641C4C2×D8×D7911yescharacteristic
642C4#1909936211yescharacteristic
643C4#1909936511yescharacteristic
644C4#1909937011yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—6321no—
647C2—6321no—
648C2—12641no—
649C2—12641no—
650C2#2377499111yescharacteristic
651C2#2377507411yescharacteristic
652C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1682C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1682D79
hypocenterC79#19762
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776375C2semidirect
2. #23776032C2semidirect
3. #23775155C2semidirect
4. #23775061C2semidirect
5. #23763068C2semidirect
6. #23762878C2semidirect
7. #23762761C2semidirect
8. #23762744C2semidirect
9. #23762591C2semidirect
10. #23762504C2semidirect
11. #23762466C2semidirect
12. #23762463C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#1682C2semidirect
176. #11929614D8semidirect
333. #1682D79semidirect
342. C79#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763752
#237760322
#237751552
#237750612
#237630682
#237628782
#237627612
#237627442
#237625912
#237625042
#237624662
#237624632
#237622282
#237622172
C79×#16822
#1976279