Finite Group Databasebeta

← #34277742

Subgroups — #34277742

Order 20224.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775072C211yesmaximal, characteristic
5#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613—21no—
17C2×D8×D79—21no—
18#19099274C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19099198C2211yescharacteristic
22#19098970—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic, complemented
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098937C2211yescharacteristic, complemented
26#19098936C2211yescharacteristic, complemented
27#19098909C2211yescharacteristic, complemented
28#19098880—21no—
29#19098861—21no—
30#19098852—21no—
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic, complemented
33#19098798—21no—
34#19098792—21no—
35#19098791—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic, complemented
38#19098760C2211yescharacteristic, complemented
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098716—21no—
41#19098715—21no—
42#19098704—21no—
43#19098698—21no—
44#19098695—21no—
45#19098690C2211yescharacteristic, complemented
46#19098672—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×#11929609C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
50#19098628C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098308C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic, complemented
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic158—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—44no—
77C2×#11929613D411yescharacteristic
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929611—41no—
80C2×D632—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609D411yescharacteristic
84D8×D79—44no—
85C2×C8×D79—21no—
86C2×C8×D79—21no—
87#14579161C2311yescharacteristic
88#14579160—21no—
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579152—21no—
91#14579141—21no—
92#14579140—21no—
93#14579138—41no—
94#14579137—41no—
95#14579136—21no—
96#14579135—21no—
97#14579132—21no—
98#14579132—21no—
99#14579131—41no—
100#14579129—41no—
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104D4×Dic79—21no—
105#14579123—21no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107#14579095—21no—
108#14579094D411yescharacteristic
109#14579093D411yescharacteristic
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082—41no—
123#14579082D411yescharacteristic
124#14579081—21no—
125#14579081D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128#14579071—21no—
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×D8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147C23×D79—41no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—42no—
167D4×D79—81no—
168D4×D79—81no—
169D4×D79—81no—
170C22×Dic79—41no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—41no—
174#11929613—22no—
175#11929613—42no—
176#11929613—42no—
177#11929613—42no—
178#11929613—81no—
179#11929612—81no—
180#11929611—82no—
181D632—42no—
182#11929609—42no—
183#11929609—81no—
184#11929609SD1614yescomplemented
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C8×D79—42no—
190C8×D79—81no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—41no—
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197Dic79⋊C4—21no—
198Dic79⋊C4—41no—
199Dic79⋊C4—41no—
200C22⋊Dic79—41no—
201C22⋊Dic79—41no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206C4×Dic79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79—21no—
213D8×C79—42no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—42no—
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79—21no—
226C23×C79—41no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—82no—
233C22×D79—82no—
234C22×D79—161no—
235C22×D79—161no—
236Q8×C79—81no—
237D4×C79—21no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—81no—
243D4×C79C2×SD1612yes—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—82no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—82no—
260D316—21no—
261D316—21no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—81no—
267D316—82no—
268D316C2×SD1612yescomplemented
269D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—161no—
275Dic158—21no—
276Dic158—21no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—82no—
280C8×C79—21no—
281C8×C79—21no—
282C8×C79—41no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79—41no—
285C79⋊C8—21no—
286C79⋊C8—41no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289C22×C79—22no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79D4211yescharacteristic
296C2×D79—22no—
297C2×D79—22no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—164no—
306C2×D79—164no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C79#57611yescharacteristic
313C4×C79#57711yescharacteristic
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318Dic79—81no—
319#19763—791nomaximal, Sylow
320C2×C79—42no—
321C2×C79—161no—
322C2×C79#326411yescharacteristic
323C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C79#328811yescharacteristic
325D79—42no—
326D79—42no—
327D79—161no—
328#3384—791no—
329#3295—791no—
330D4×SD16—791no—
331D4×D8—791no—
332#1715—791no—
333#1688—791no—
334#1677D7911yescharacteristic, complemented
335#1671—791no—
336#1665—791no—
337#1639—791no—
338#1629—791no—
339#1627—791no—
340#1622—791no—
341#1582—791no—
342#1580—791no—
343C79#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1581no—
345C22×D8—1581no—
346#554—791no—
347D4×Q8—791no—
348D42—791no—
349D42—791no—
350#501—1581no—
351#498—791no—
352#493—791no—
353#492—791no—
354#492—791no—
355#486—791no—
356#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
357#481—1581no—
358#478—1581no—
359#476—791no—
360#476—1581no—
361#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#474—791no—
363#466—1581no—
364#465—1581no—
365#465—1581no—
366#461—791no—
367#460—791no—
368#460—791no—
369#459—791no—
370#459C2×D7911yescharacteristic
371#450—1581no—
372#450—1581no—
373#448—1581no—
374#447—1581no—
375#447—1581no—
376#446—791no—
377#442—1581no—
378C4×SD16—791no—
379C4×D8—791no—
380C8×D4—791no—
381C8×D4—791no—
382C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
383C2×#102—1581no—
384#334—791no—
385#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
387#332—791no—
388#331—791no—
389#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
390Q8⋊C8—791no—
391D4⋊C8—791no—
392D4⋊C8—791no—
393D4⋊C8—791no—
394#322—791no—
395C22×Q8—1581no—
396C22×D4—1581no—
397C22×D4—1581no—
398C22×D4—1581no—
399C22×D4—1581no—
400C2×SD16—3164no—
401C2×SD16—3161no—
402C2×SD16—791no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×SD16—1581no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—3164no—
410C2×D8—791no—
411C2×D8—1581no—
412C2×D8—1581no—
413C2×D8—1581no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1581no—
416C22×C8—1581no—
417C4⋊Q8—791no—
418C4⋊Q8—1581no—
419C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
420#127—791no—
421#127C22×D7911yescharacteristic
422#125—1581no—
423C22⋊Q8—3161no—
424C22⋊Q8—3161no—
425C22⋊Q8—1581no—
426C22⋊Q8—1581no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429#121—1581no—
430#121—1581no—
431#120—3161no—
432#120—3161no—
433C4×Q8—791no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—791no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4C22×D7911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1581no—
440#107—791no—
441#107—1581no—
442#106—21no—
443#106—791no—
444#106—1581no—
445#106—1581no—
446#106—1581no—
447C4⋊C8—791no—
448C4⋊C8—1581no—
449C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
452#103—791no—
453#103—1581no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—3161no—
459#102—791no—
460#102—791no—
461#102—791no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466#102—1581no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1581no—
469C22⋊C8—1581no—
470#97—1581no—
471C4×C8—791no—
472C4×C8—791no—
473C4×C8C22×D7911yescharacteristic
474C24—3161no—
475C24—3161no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—3161no—
478C2×Q8—3162no—
479C2×Q8—791no—
480C2×Q8—6321no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3162no—
487C2×D4—3162no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—3161no—
491C2×D4—3161no—
492C2×D4—3161no—
493C2×D4—791no—
494C2×D4—791no—
495C2×D4—6321no—
496C2×D4—6321no—
497C2×D4—6321no—
498C2×D4—6321no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4D4×D7911yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3161no—
505C22×C4—3161no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508SD16—3162no—
509SD16—3162no—
510SD16—3162no—
511SD16—6321no—
512SD16—6321no—
513SD16—6322no—
514SD16—1582no—
515D8—42no—
516D8—3162no—
517D8—3162no—
518D8—794no—
519D8—6321no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—3162no—
525C2×C8—791no—
526C2×C8—791no—
527C2×C8—6321no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8D4×D7911yescharacteristic
531C2×C8D4×D7911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—3161no—
536C4⋊C4—3161no—
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—791no—
539C4⋊C4—791no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—3161no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C42—1581no—
552C42C23×D7911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—3161no—
556C23—6322no—
557C23—6322no—
558C23—6322no—
559C23—6322no—
560C23—1581no—
561C23—1581no—
562C23—12641no—
563C23—12641no—
564Q8—81no—
565Q8—3161no—
566Q8—3161no—
567Q8—6322no—
568Q8—1581no—
569Q8—1581no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—3161no—
577D4—3161no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—792no—
581D4—792no—
582D4—6321no—
583D4—6322no—
584D4—6322no—
585D4—6322no—
586D4—6322no—
587D4—1581no—
588D4—1581no—
589D4SD16×D7912yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—12641no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4#1457920711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—3161no—
614C8—3161no—
615C8—792no—
616C8—1581no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22—3161no—
627C22—6321no—
628C22—6321no—
629C22—6321no—
630C22—1582no—
631C22—1582no—
632C22—12644no—
633C22—12644no—
634C22#1909919711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—3161no—
641C4—3161no—
642C4—6321no—
643C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
645C4#1909936511yescharacteristic
646C4#1909937011yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—3162no—
650C2—3162no—
651C2—12641no—
652C2#2377488611yescharacteristic
653C2#2377509311yescharacteristic
654C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1677C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775072C2
hypercenter#1677D79
hypocenterC79#19763
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776298C2semidirect
2. #23775223C2semidirect
3. D4×#11929613C2semidirect
5. #23763030C2semidirect
6. #23762883C2semidirect
7. #23762778C2semidirect
8. #23762742C2semidirect
9. #23762580C2semidirect
10. #23762515C2semidirect
11. #23762502C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#1677C2semidirect
18. #19099274C22semidirect
19. D4×Dic158C22semidirect
23. #19098959C22semidirect
25. #19098937C22semidirect
26. #19098936C22semidirect
27. #19098909C22semidirect
32. #19098844C22semidirect
37. #19098764C22semidirect
38. #19098760C22semidirect
45. #19098690C22semidirect
49. C8×D316C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098308C22semidirect
54. #19098306C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
61. #476×C79C22semidirect
63. C8×D4×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
184. #11929609SD16semidirect
268. D316C2×SD16semidirect
288. C79⋊C8C2×SD16semidirect
334. #1677D79semidirect
343. C79#19763semidirect
356. #486C2×D79semidirect
361. #476C2×D79semidirect
382. C8×D4C2×D79semidirect
385. #334C2×D79semidirect
386. #333C2×D79semidirect
389. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762982
#237752232
D4×#119296132
#237750722
#237630302
#237628832
#237627782
#237627422
#237625802
#237625152
#237625022
#237624732
#237622352
#237622222
C79×#16772
#1976379