Finite Group Databasebeta

← #34277743

Subgroups — #34277743

Order 20224.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775075C211yesmaximal, characteristic
5#23763026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17C2×D8×D79—21no—
18#19099273C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19099198C2211yescharacteristic
22#19098972—21no—
23#19098961C2211yescharacteristic, complemented
24#19098935C2211yescharacteristic, complemented
25#19098935C2211yescharacteristic, complemented
26#19098909C2211yescharacteristic, complemented
27#19098909C2211yescharacteristic, complemented
28#19098880—21no—
29#19098864—21no—
30#19098854—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic, complemented
33#19098844C2211yescharacteristic, complemented
34#19098796—21no—
35#19098791—21no—
36#19098789—21no—
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098715—21no—
41#19098712—21no—
42#19098700—21no—
43#19098695—21no—
44#19098695—21no—
45#19098676—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×D632C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic, complemented
50#19098628C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic, complemented
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—41no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77SD16×D79—44no—
78C2×D632D411yescharacteristic
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81D8×D79—44no—
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579161—21no—
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579161C2311yescharacteristic
88#14579153—21no—
89#14579141—21no—
90#14579141—41no—
91#14579139—41no—
92#14579137—21no—
93#14579132—21no—
94#14579132—21no—
95#14579132—21no—
96#14579132—21no—
97#14579129—41no—
98#14579129—41no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095D411yescharacteristic
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579092D411yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14579086—21no—
114#14579085D411yescharacteristic
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579082—41no—
125#14579081D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C2×D8×C79—21no—
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147C23×D79—41no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—81no—
165D4×D79—81no—
166D4×D79—81no—
167D4×D79—81no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—41no—
172C2×C4×D79—41no—
173#11929613—42no—
174#11929612—42no—
175#11929612—81no—
176#11929612—82no—
177#11929611—22no—
178D632SD1614yescomplemented
179#11929609—42no—
180#11929609—42no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D79—42no—
186C8×D79—42no—
187C8×D79—81no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—41no—
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196Dic79⋊C4—41no—
197Dic79⋊C4—41no—
198C22⋊Dic79—41no—
199C22⋊Dic79—41no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212SD16×C79—42no—
213SD16×C79—81no—
214D8×C79—42no—
215D8×C79—81no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79—21no—
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—82no—
233C22×D79—82no—
234C22×D79—161no—
235C22×D79—161no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—21no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—81no—
247D4×C79—81no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—82no—
255C22⋊D79—82no—
256C22⋊D79—82no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262D316—21no—
263D316—21no—
264D316—21no—
265D316C2×SD1612yes—
266D316C2×SD1612yescomplemented
267D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—82no—
275C4×D79—161no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278Dic158—82no—
279Dic158—81no—
280C8×C79—21no—
281C8×C79—41no—
282C8×C79—41no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79C2×SD1612yescomplemented
285C79⋊C8—21no—
286C79⋊C8—21no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8—41no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79D4211yescharacteristic
296C2×D79—22no—
297C2×D79—22no—
298C2×D79—22no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—164no—
306C2×D79—164no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C79#57611yescharacteristic
313C4×C79#57711yescharacteristic
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—81no—
318Dic79—81no—
319#19763—791nomaximal, Sylow
320C2×C79—161no—
321C2×C79—161no—
322C2×C79#326411yescharacteristic
323C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C79#328811yescharacteristic
325D79—42no—
326D79—42no—
327D79—42no—
328#3384—791no—
329#3295—791no—
330D4×SD16—791no—
331D4×D8—791no—
332#1715—791no—
333#1688D7911yescharacteristic, complemented
334#1677—791no—
335#1671—791no—
336#1665—791no—
337#1639—791no—
338#1629—791no—
339#1627—791no—
340#1622—791no—
341#1582—791no—
342#1580—791no—
343C79#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1581no—
345C22×D8—1581no—
346#554—791no—
347D4×Q8—791no—
348D42—791no—
349D42—791no—
350#501—1581no—
351#498—791no—
352#493C2×D7911yescharacteristic
353#492—791no—
354#492—791no—
355#486—791no—
356#486—791no—
357#481—1581no—
358#478—1581no—
359#476—791no—
360#476—791no—
361#476—1581no—
362#474—791no—
363#466—1581no—
364#465—1581no—
365#465—1581no—
366#461—791no—
367#460C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#460C2×D7911yescharacteristic, complemented
369#459—791no—
370#459—791no—
371#450—1581no—
372#450—1581no—
373#448—1581no—
374#447—1581no—
375#447—1581no—
376#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#442—1581no—
378C4×SD16—791no—
379C4×D8—791no—
380C8×D4—791no—
381C8×D4—791no—
382C8×D4—791no—
383C2×#102—1581no—
384#334—791no—
385#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#333—791no—
387#332—791no—
388#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
389#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
390Q8⋊C8—791no—
391D4⋊C8—791no—
392D4⋊C8—791no—
393D4⋊C8—791no—
394#322—791no—
395C22×Q8—1581no—
396C22×D4—1581no—
397C22×D4—1581no—
398C22×D4—1581no—
399C22×D4—1581no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—3164no—
403C2×SD16—3161no—
404C2×SD16—791no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×SD16—1581no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—3164no—
411C2×D8—791no—
412C2×D8—1581no—
413C2×D8—1581no—
414C22×C8—1581no—
415C22×C8—1581no—
416C22×C8—1581no—
417C4⋊Q8—791no—
418C4⋊Q8—791no—
419C4⋊Q8—1581no—
420#127C22×D7911yescharacteristic
421#127C22×D7911yescharacteristic
422#125—1581no—
423C22⋊Q8—3161no—
424C22⋊Q8—3161no—
425C22⋊Q8—1581no—
426C22⋊Q8—1581no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429#121—1581no—
430#121—1581no—
431#120—3161no—
432#120—3161no—
433C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
434C4×D4—791no—
435C4×D4—791no—
436C4×D4—791no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440#107—791no—
441#107—1581no—
442#106—791no—
443#106—1581no—
444#106—1581no—
445#106—1581no—
446#106—1581no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—791no—
449C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
452#103—791no—
453#103—1581no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—3161no—
457#102—791no—
458#102—791no—
459#102—791no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466#102—1581no—
467C22⋊C8—1581no—
468C22⋊C8—1581no—
469C22⋊C8—1581no—
470#97—21no—
471C4×C8—791no—
472C4×C8—791no—
473C4×C8C22×D7911yescharacteristic
474C24—3161no—
475C24—3161no—
476C2×Q8—3161no—
477C2×Q8—3162no—
478C2×Q8—6321no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—3162no—
492C2×D4—3161no—
493C2×D4—3161no—
494C2×D4—3161no—
495C2×D4—3161no—
496C2×D4—791no—
497C2×D4—791no—
498C2×D4—791no—
499C2×D4—6321no—
500C2×D4—6321no—
501C2×D4—6321no—
502C2×D4—6321no—
503C22×C4—3161no—
504C22×C4—3161no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508SD16—42no—
509SD16—81no—
510SD16—3162no—
511SD16—3162no—
512SD16—6322no—
513SD16—6321no—
514SD16—1582no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—3162no—
518D8—3162no—
519D8—794no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—3162no—
524C2×C8—3162no—
525C2×C8—791no—
526C2×C8—791no—
527C2×C8—6321no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8D4×D7911yescharacteristic
531C2×C8D4×D7911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—3161no—
536C4⋊C4—791no—
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—791no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
544C22⋊C4—3161no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C42—21no—
552C42C23×D7911yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—6322no—
556C23—6322no—
557C23—6322no—
558C23—6322no—
559C23—1581no—
560C23—1581no—
561C23—1581no—
562C23—12641no—
563C23—12641no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—3161no—
567Q8—3161no—
568Q8—6321no—
569Q8—6322no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—792no—
581D4—792no—
582D4—792no—
583D4—6322no—
584D4—6322no—
585D4—6322no—
586D4—6322no—
587D4—1581no—
588D4—1581no—
589D4—1581no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—12641no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4#1457920711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—3161no—
613C8—3161no—
614C8—1581no—
615C8—1581no—
616C8SD16×D7912yescomplemented
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22—3161no—
627C22—3161no—
628C22—3161no—
629C22—1582no—
630C22—1582no—
631C22—1582no—
632C22—12644no—
633C22—12644no—
634C22#1909919711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—3161no—
641C4—6321no—
642C4—6321no—
643C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
645C4#1909936711yescharacteristic
646C4#1909937311yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—3162no—
650C2—3162no—
651C2—3162no—
652C2#2377488711yescharacteristic
653C2#2377509111yescharacteristic
654C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1688C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775075C2
hypercenter#1688D79
hypocenterC79#19763
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776301C2semidirect
2. #23775227C2semidirect
3. #23775091C2semidirect
5. #23763026C2semidirect
6. #23762808C2semidirect
7. #23762776C2semidirect
8. #23762740C2semidirect
9. #23762580C2semidirect
10. #23762517C2semidirect
11. #23762501C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1688C2semidirect
18. #19099273C22semidirect
19. Q8×D316C22semidirect
23. #19098961C22semidirect
24. #19098935C22semidirect
25. #19098935C22semidirect
26. #19098909C22semidirect
27. #19098909C22semidirect
32. #19098854C22semidirect
33. #19098844C22semidirect
49. #19098628C22semidirect
50. #19098628C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
57. #19098290C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
61. #460×C79C22semidirect
62. #460×C79C22semidirect
63. #446×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #331×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
178. D632SD16semidirect
266. D316C2×SD16semidirect
284. C8×C79C2×SD16semidirect
333. #1688D79semidirect
343. C79#19763semidirect
367. #460C2×D79semidirect
368. #460C2×D79semidirect
376. #446C2×D79semidirect
385. #334C2×D79semidirect
388. #331C2×D79semidirect
389. #331C2×D79semidirect
616. C8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763012
#237752272
#237750912
#237750752
#237630262
#237628082
#237627762
#237627402
#237625802
#237625172
#237625012
#237624712
#237622342
#237622232
C79×#16882
#1976379