Finite Group Databasebeta

← #34277746

Subgroups — #34277746

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775095C211yesmaximal, characteristic
4#23775091C211yesmaximal, characteristic
5#23763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762580C211yesmaximal, characteristic
12#23762495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099292C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19099198C2211yescharacteristic
22#19098970—21no—
23#19098966C2211yescharacteristic, complemented
24#19098959C2211yescharacteristic, complemented
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098914—21no—
27#19098914C2211yescharacteristic, complemented
28#19098909C2211yescharacteristic
29#19098862—21no—
30#19098856—21no—
31#19098849—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic, complemented
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098791—21no—
35#19098789—21no—
36#19098769—21no—
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098715—21no—
42#19098712—21no—
43#19098700—21no—
44#19098700—21no—
45#19098690C2211yescharacteristic, complemented
46#19098666—21no—
47C4×#11929613—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49C4×#11929611C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098628C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098310C2211yescharacteristic, complemented
54#19098308C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611D411yescharacteristic
79SD16×D79—44no—
80SD16×D79—44no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161—21no—
84#14579161—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579160—21no—
88#14579152—21no—
89#14579152—41no—
90#14579141—21no—
91#14579141—41no—
92#14579139—41no—
93#14579137—21no—
94#14579132—21no—
95#14579132—21no—
96#14579129—41no—
97Q8×Dic79—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×D316—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103#14579123—21no—
104#14579095—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093D411yescharacteristic
109#14579092—41no—
110#14579092D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086D411yescharacteristic
119#14579085—21no—
120#14579085D411yescharacteristic
121#14579083—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579082—21no—
124#14579082—41no—
125#14579081D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128#14579071—21no—
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×SD16×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155Q8×D79—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—81no—
163D4×D79—81no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929613—22no—
169#11929613—42no—
170#11929613—42no—
171#11929612—42no—
172#11929612—42no—
173#11929612—81no—
174#11929611—42no—
175#11929611SD1614yescomplemented
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D79—42no—
181C8×D79—42no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—41no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207SD16×C79—42no—
208SD16×C79—42no—
209SD16×C79—81no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—161no—
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79C2×SD1612yescomplemented
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316C2×SD1612yes—
253D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260Dic158—21no—
261Dic158—21no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—82no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—22no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—164no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#19764—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—161no—
304C2×C79#326511yescharacteristic
305C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C79#328911yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—42no—
309#3386—791no—
310#3359—791no—
311D4×SD16—791no—
312D4×SD16—791no—
313#1714—791no—
314#1686—791no—
315#1679—791no—
316#1673—791no—
317#1666D7911yescharacteristic, complemented
318#1651—791no—
319#1651—791no—
320#1639—791no—
321#1626—791no—
322#1582—791no—
323SD16⋊C8—791no—
324C79#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1581no—
326C22×SD16—1581no—
327#557—791no—
328D4×Q8—791no—
329D4×Q8—791no—
330D42—791no—
331#501—1581no—
332#500—791no—
333#498—791no—
334#492—791no—
335#492C2×D7911yescharacteristic
336#487—791no—
337#487—1581no—
338#486—791no—
339#478—1581no—
340#477—1581no—
341#475—791no—
342#475—1581no—
343#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#474—791no—
345#465—1581no—
346#465—1581no—
347#461—791no—
348#461—791no—
349#461—791no—
350#461—1581no—
351#460—791no—
352#460C2×D7911yescharacteristic
353#450—1581no—
354#450—1581no—
355#448—1581no—
356#448—1581no—
357#446—791no—
358C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
359#440—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—1581no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365#335—791no—
366#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#332—791no—
368#332—791no—
369#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#331C2×D7911yescharacteristic
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375#322—791no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—3164no—
384C2×SD16—3164no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8—1581no—
400C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
401#127C22×D7911yescharacteristic
402#125—3161no—
403#125—1581no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—3161no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#120—3161no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4—791no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#106—21no—
423#106—3161no—
424#106—791no—
425#106—791no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—791no—
435#103—791no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#102—21no—
443#102—3161no—
444#102—791no—
445#102—791no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3161no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—6321no—
463C2×Q8—6321no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—6321no—
477C2×D4—6321no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—794no—
491SD16—6321no—
492SD16—1582no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—3162no—
497C2×C8—3162no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C42—21no—
527C42—3161no—
528C42—1581no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—6322no—
532C23—6322no—
533C23—1581no—
534C23—1581no—
535C23—12641no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—3161no—
543Q8—6322no—
544Q8—6322no—
545Q8—1581no—
546Q8—1581no—
547Q8SD16×D7912yescomplemented
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—792no—
554D4—792no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—1581no—
558D4—1581no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4#1457920711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8—792no—
585C8—1581no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—1582no—
594C22—1582no—
595C22—12644no—
596C22#1909919711yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—6321no—
606C4—6321no—
607C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
609C4#1909936911yescharacteristic
610C4#1909937011yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—3162no—
613C2—3162no—
614C2#2377489011yescharacteristic
615C2#2377509311yescharacteristic
616C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1666C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099198C22
hypercenter#1666D79
hypocenterC79#19764
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776320C2semidirect
2. #23776043C2semidirect
5. #23763020C2semidirect
6. #23762871C2semidirect
7. #23762824C2semidirect
8. #23762788C2semidirect
9. #23762664C2semidirect
10. #23762662C2semidirect
12. #23762495C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1666C2semidirect
18. #19099292C22semidirect
23. #19098966C22semidirect
24. #19098959C22semidirect
27. #19098914C22semidirect
32. #19098849C22semidirect
45. #19098690C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098310C22semidirect
54. #19098308C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #475×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
175. #11929611SD16semidirect
230. Q8×C79C2×SD16semidirect
276. C79⋊C8C2×SD16semidirect
317. #1666D79semidirect
324. C79#19764semidirect
343. #475C2×D79semidirect
358. C8×Q8C2×D79semidirect
366. #334C2×D79semidirect
369. #332C2×D79semidirect
547. Q8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763202
#237760432
#237750952
#237750912
#237630202
#237628712
#237628242
#237627882
#237626642
#237626622
#237625802
#237624952
#237622352
#237622102
C79×#16662
#1976479