Finite Group Databasebeta

← #34277749

Subgroups — #34277749

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775099C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11929611C211yesmaximal, characteristic
5#23763025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762582C211yesmaximal, characteristic
12#23762498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099291C2211yescharacteristic, complemented
19#19099228C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098969—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic, complemented
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098915C2211yescharacteristic, complemented
26#19098912—21no—
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098863—21no—
29#19098855—21no—
30#19098847—21no—
31#19098845C2211yescharacteristic, complemented
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098795—21no—
34#19098794—21no—
35#19098769C2211yescharacteristic
36#19098767—21no—
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098763C2211yescharacteristic
40#19098713—21no—
41#19098712—21no—
42#19098703—21no—
43#19098702—21no—
44#19098694C2211yescharacteristic, complemented
45#19098687C2211yescharacteristic, complemented
46#19098663—21no—
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48#19098650—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51#19098628C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—44no—
80C2×#11929611D411yescharacteristic
81SD16×D79—44no—
82C22×C79⋊C8—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160—21no—
86#14579159—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579153—21no—
89#14579151—41no—
90#14579139—41no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579135—21no—
94#14579131—41no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97#14579126—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99#14579123—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—41no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579072—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C22×Q8×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—41no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#106×C79—21no—
140#106×C79—41no—
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143#103×C79—21no—
144#103×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—81no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929613—42no—
165#11929613—42no—
166#11929612SD1614yescomplemented
167#11929611—22no—
168#11929611—42no—
169#11929611—42no—
170#11929611—42no—
171#11929611—42no—
172#11929611—81no—
173#11929611—81no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—42no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—42no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—41no—
199C2×Q8×C79—42no—
200C2×Q8×C79—81no—
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—41no—
205SD16×C79—42no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—41no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—41no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—161no—
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—82no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79C2×SD1612yes—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D79—82no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252D316—21no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—81no—
258D316—82no—
259D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—21no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—82no—
267Dic158C2×SD1612yescomplemented
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—164no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—22no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302#19764—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79#326511yescharacteristic
305C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C79#328911yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—161no—
309#3386—791no—
310#3359—791no—
311D4×SD16—791no—
312D4×SD16—791no—
313#1714—791no—
314#1686—791no—
315#1679—791no—
316#1673—791no—
317#1666—791no—
318#1651—791no—
319#1651D7911yescharacteristic, complemented
320#1639—791no—
321#1626—791no—
322#1582—791no—
323SD16⋊C8—791no—
324C79#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1581no—
326C22×SD16—1581no—
327#557—791no—
328D4×Q8—791no—
329D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
330D42—791no—
331#501—1581no—
332#500—791no—
333#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
334#492—791no—
335#492—791no—
336#487—791no—
337#487—1581no—
338#486—791no—
339#478—1581no—
340#477—1581no—
341#475—791no—
342#475—1581no—
343#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#474—791no—
345#465—1581no—
346#465—1581no—
347#461—791no—
348#461—791no—
349#461—1581no—
350#461C2×D7911yescharacteristic
351#460—791no—
352#460—791no—
353#450—1581no—
354#450—1581no—
355#448—1581no—
356#448—1581no—
357#446—791no—
358C8×Q8—791no—
359#440—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—1581no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365#335—791no—
366#334—791no—
367#332—791no—
368#332—791no—
369#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375#322—791no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—3164no—
382C2×SD16—3164no—
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
401#127—791no—
402#125—3161no—
403#125—1581no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—3161no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#120—3161no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4C22×D7911yescharacteristic
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#106—21no—
423#106—41no—
424#106—791no—
425#106—791no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—791no—
436#103—791no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#102—3161no—
443#102—791no—
444#102—791no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—6321no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—1581no—
482SD16—42no—
483SD16—3162no—
484SD16—3162no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—794no—
490SD16—6321no—
491SD16—6321no—
492SD16—1582no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—3162no—
497C2×C8—3162no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C42—21no—
527C42—3161no—
528C42—1581no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—3161no—
532C23—6322no—
533C23—6322no—
534C23—1581no—
535C23—12641no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—3161no—
544Q8—3161no—
545Q8—792no—
546Q8—6322no—
547Q8—1581no—
548D4—21no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—792no—
554D4—6321no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—1581no—
558D4SD16×D7912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4#1457920611yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—792no—
583C8—1581no—
584C8—1581no—
585C8—1581no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—1582no—
595C22—12644no—
596C22#1909919511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—6321no—
606C4—1582no—
607C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
609C4#1909936911yescharacteristic
610C4#1909937211yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—3162no—
613C2—12641no—
614C2#2377489311yescharacteristic
615C2#2377508911yescharacteristic
616C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1651C2
socleC22×C79D42
prime radicalD4×D316C22
hypercenter#1651D79
hypocenterC79#19764
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776321C2semidirect
2. #23776041C2semidirect
5. #23763025C2semidirect
6. #23762874C2semidirect
7. #23762825C2semidirect
8. #23762788C2semidirect
9. #23762751C2semidirect
10. #23762660C2semidirect
12. #23762498C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1651C2semidirect
18. #19099291C22semidirect
22. #19098966C22semidirect
25. #19098915C22semidirect
31. #19098845C22semidirect
44. #19098694C22semidirect
45. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #498×C79C22semidirect
62. #475×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
166. #11929612SD16semidirect
267. Dic158C2×SD16semidirect
276. C79⋊C8C2×SD16semidirect
319. #1651D79semidirect
324. C79#19764semidirect
333. #498C2×D79semidirect
343. #475C2×D79semidirect
369. #332C2×D79semidirect
372. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763212
#237760412
#237750992
D4×#119296112
#237630252
#237628742
#237628252
#237627882
#237627512
#237626602
#237625822
#237624982
#237622392
#237622092
C79×#16512
#1976479