Finite Group Databasebeta

← #34277750

Subgroups — #34277750

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775095C211yesmaximal, characteristic
4#23775095C211yesmaximal, characteristic
5#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762576C211yesmaximal, characteristic
12#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099288C2211yescharacteristic, complemented
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19099198C2211yescharacteristic
22#19098971—21no—
23#19098912—21no—
24#19098866—21no—
25#19098857—21no—
26#19098846—21no—
27#19098845C2211yescharacteristic, complemented
28#19098845C2211yescharacteristic, complemented
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098789—21no—
31#19098789—21no—
32#19098767—21no—
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098712—21no—
39#19098712—21no—
40#19098700—21no—
41#19098700—21no—
42#19098693C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
44#19098662—21no—
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47#19098648—21no—
48C8×D316C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098316C2211yescharacteristic, complemented
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098309C2211yescharacteristic, complemented
53#19098309C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#492×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78SD16×D79—44no—
79SD16×D79—44no—
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—21no—
85#14579152—21no—
86#14579151—41no—
87#14579139—41no—
88#14579139—41no—
89#14579137—21no—
90#14579137—21no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93#14579129—41no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97#14579126—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579081—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139#106×C79—41no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—81no—
162D4×D79—81no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929613—22no—
168#11929613SD1614yescomplemented
169#11929612—42no—
170#11929612—42no—
171#11929611—42no—
172#11929611—42no—
173#11929611—42no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C8×D79—42no—
179C8×D79—42no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—41no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205SD16×C79—42no—
206SD16×C79—42no—
207SD16×C79—81no—
208SD16×C79—81no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—161no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—81no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316C2×SD1612yes—
255D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—21no—
263Dic158—21no—
264Dic158—21no—
265Dic158—82no—
266Dic158—82no—
267Dic158C2×SD1612yescomplemented
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79C2×SD1612yescomplemented
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—22no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—164no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—22no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302#19764—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—161no—
304C2×C79#326511yescharacteristic
305C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C79#328911yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—42no—
309#3386—791no—
310#3359—791no—
311D4×SD16—791no—
312D4×SD16—791no—
313#1714D7911yescharacteristic, complemented
314#1686—791no—
315#1679—791no—
316#1673—791no—
317#1666—791no—
318#1651—791no—
319#1651—791no—
320#1639—791no—
321#1626—791no—
322#1582—791no—
323SD16⋊C8—791no—
324C79#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1581no—
326C22×SD16—1581no—
327#557—791no—
328D4×Q8—791no—
329D4×Q8—791no—
330D42—791no—
331#501—1581no—
332#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
333#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
334#492C2×D7911yescharacteristic
335#492C2×D7911yescharacteristic
336#487—1581no—
337#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
338#486C2×D7911yescharacteristic
339#478—1581no—
340#477—1581no—
341#475—791no—
342#475—791no—
343#475—1581no—
344#474—791no—
345#465—1581no—
346#465—1581no—
347#461—791no—
348#461—791no—
349#461—791no—
350#461—1581no—
351#460—791no—
352#460—791no—
353#450—1581no—
354#450—1581no—
355#448—1581no—
356#448—1581no—
357#446—791no—
358C8×Q8—791no—
359#440—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—1581no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365#335—791no—
366#334—791no—
367#332—791no—
368#332—791no—
369#332—791no—
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
376C22×Q8—1581no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—3164no—
385C2×SD16—3164no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—791no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
401#127C22×D7911yescharacteristic
402#125—3161no—
403#125—1581no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—3161no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#120—3161no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—1581no—
422#106—41no—
423#106—791no—
424#106—791no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8—1581no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—791no—
436#103—791no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#102—41no—
443#102—791no—
444#102—791no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—1581no—
452C4×C8C22×D7911yescharacteristic
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3161no—
460C2×Q8—3161no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—791no—
465C2×Q8—6321no—
466C2×Q8—6321no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—6321no—
477C2×D4—6321no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—3162no—
491SD16—794no—
492SD16—1582no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—3162no—
495C2×C8—3162no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C42—3161no—
527C42—1581no—
528C42—1581no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—6322no—
532C23—6322no—
533C23—1581no—
534C23—1581no—
535C23—12641no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—792no—
543Q8—6322no—
544Q8—6322no—
545Q8—1581no—
546Q8—1581no—
547Q8—1581no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—792no—
554D4—792no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—1581no—
558D4—1581no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4#1457920611yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8SD16×D7912yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—1582no—
594C22—1582no—
595C22—12644no—
596C22#1909919811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—1582no—
607C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
609C4#1909936911yescharacteristic
610C4#1909937311yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—3162no—
613C2—3162no—
614C2#2377489411yescharacteristic
615C2#2377509511yescharacteristic
616C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1714C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099198C22
hypercenter#1714D79
hypocenterC79#19764
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776326C2semidirect
2. #23776039C2semidirect
5. #23762869C2semidirect
6. #23762820C2semidirect
7. #23762786C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762660C2semidirect
10. #23762660C2semidirect
12. #23762493C2semidirect
13. #23762238C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1714C2semidirect
18. #19099288C22semidirect
27. #19098845C22semidirect
28. #19098845C22semidirect
42. #19098693C22semidirect
43. C8×Dic158C22semidirect
50. #19098316C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098309C22semidirect
53. #19098309C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
56. #19098295C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
60. #500×C79C22semidirect
61. #498×C79C22semidirect
64. #487×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
168. #11929613SD16semidirect
267. Dic158C2×SD16semidirect
272. C8×C79C2×SD16semidirect
313. #1714D79semidirect
324. C79#19764semidirect
332. #500C2×D79semidirect
333. #498C2×D79semidirect
337. #487C2×D79semidirect
375. #322C2×D79semidirect
585. C8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763262
#237760392
#237750952
#237628692
#237628202
#237627862
#237627452
#237626602
#237625762
#237624932
#237622382
#237622142
C79×#17142
#1976479