Finite Group Databasebeta

← #34277752

Subgroups — #34277752

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D316C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11929611C211yesmaximal, characteristic
4#23763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762577C211yesmaximal, characteristic
12#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098973—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic, complemented
22#19098959C2211yescharacteristic, complemented
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098860—21no—
27#19098858—21no—
28#19098848C2211yescharacteristic, complemented
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098794—21no—
31#19098793—21no—
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098715—21no—
37#19098713—21no—
38#19098703—21no—
39#19098702—21no—
40#19098694C2211yescharacteristic, complemented
41#19098661—21no—
42C4×#11929611C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098315C2211yescharacteristic, complemented
46#19098314C2211yescharacteristic, complemented
47#19098310C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098309C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C79C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#475×C79—21no—
61#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#461×C79—21no—
63#461×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—44no—
79C2×#11929611D411yescharacteristic
80SD16×D79—44no—
81C22×C79⋊C8—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579141—21no—
87#14579141—41no—
88#14579136—21no—
89#14579135—21no—
90#14579131—41no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—41no—
98#14579092D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085D411yescharacteristic
106#14579084—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—41no—
111#14579081D411yescharacteristic
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113(C2×D79)⋊C8—21no—
114#14579072—21no—
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124#125×C79—21no—
125#125×C79—41no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—41no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79D411yescharacteristic
143#102×C79D411yescharacteristic
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—81no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—81no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929613—42no—
164#11929613—81no—
165#11929612—42no—
166#11929611—42no—
167#11929611—42no—
168#11929611—42no—
169#11929611—42no—
170#11929611—81no—
171#11929611SD1614yescomplemented
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—42no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D79—42no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—41no—
190C2×Q8×C79—42no—
191C2×Q8×C79—81no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197SD16×C79—22no—
198SD16×C79—42no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79—41no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—41no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—161no—
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—82no—
235Q8×C79C2×SD1612yescomplemented
236D4×C79—21no—
237D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254D316—21no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—81no—
260D316—82no—
261D316C2×SD1612yes—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—164no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299C4×C79#57711yescharacteristic
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302#19764—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79#326511yescharacteristic
305C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C79#328911yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—161no—
309#3386—791no—
310#3359D7911yescharacteristic, complemented
311D4×SD16—791no—
312D4×SD16—791no—
313#1714—791no—
314#1686—791no—
315#1679—791no—
316#1673—791no—
317#1666—791no—
318#1651—791no—
319#1651—791no—
320#1639—791no—
321#1626—791no—
322#1582—791no—
323SD16⋊C8—791no—
324C79#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1581no—
326C22×SD16—1581no—
327#557C2×D7911yescharacteristic, complemented
328D4×Q8—791no—
329D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
330D42—791no—
331#501—1581no—
332#500—791no—
333#498—791no—
334#492—791no—
335#492—791no—
336#487—21no—
337#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
338#486—791no—
339#478—1581no—
340#477—1581no—
341#475—21no—
342#475—791no—
343#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#474—791no—
345#465—1581no—
346#465—1581no—
347#461—21no—
348#461—791no—
349#461—791no—
350#461C2×D7911yescharacteristic
351#460—791no—
352#460—791no—
353#450—1581no—
354#450—1581no—
355#448—1581no—
356#448—1581no—
357#446—791no—
358C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
359#440—1581no—
360C4×SD16—21no—
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365#335—791no—
366#334—791no—
367#332—791no—
368#332—791no—
369#332—791no—
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375#322—791no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—3164no—
382C2×SD16—3164no—
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
401#127—791no—
402#125—21no—
403#125—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—3161no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#120—3161no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
414C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4C22×D7911yescharacteristic
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#106—21no—
423#106—3161no—
424#106—791no—
425#106—1581no—
426#106C22⋊D7911yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—791no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103C22⋊D7911yescharacteristic
442#102—3161no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102C22⋊D7911yescharacteristic
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—6321no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—1581no—
482SD16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—3162no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—794no—
491SD16—6321no—
492SD16—6321no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—3162no—
495C2×C8—3162no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—3161no—
532C23—6322no—
533C23—6322no—
534C23—1581no—
535C23—12641no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—82no—
544Q8—3161no—
545Q8—3161no—
546Q8—6322no—
547Q8SD16×D7912yescomplemented
548D4—21no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—792no—
554D4—6321no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—1581no—
558D4#1457918612yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
576C2×C4#1457920611yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8—792no—
585C8—1581no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—1582no—
595C22—12644no—
596C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3161no—
606C4—6321no—
607C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
608C4C2×#1457918611yescharacteristic
609C4#1909936911yescharacteristic
610C4#1909937111yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—3162no—
613C2—12641no—
614C2#2377489611yescharacteristic
615C2SD16×C22⋊D7911yescharacteristic
616C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3359C2
socleC22×C79D42
prime radicalD4×D316C22
hypercenter#3359D79
hypocenterC79#19764
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776317C2semidirect
4. #23763024C2semidirect
5. #23762874C2semidirect
6. #23762820C2semidirect
7. #23762787C2semidirect
8. #23762748C2semidirect
9. #23762663C2semidirect
10. #23762662C2semidirect
12. #23762496C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3359C2semidirect
21. #19098966C22semidirect
22. #19098959C22semidirect
28. #19098848C22semidirect
40. #19098694C22semidirect
45. #19098315C22semidirect
46. #19098314C22semidirect
47. #19098310C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098309C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
56. #557×C79C22semidirect
59. #487×C79C22semidirect
61. #475×C79C22semidirect
64. C8×Q8×C79C22semidirect
171. #11929611SD16semidirect
235. Q8×C79C2×SD16semidirect
276. C79⋊C8C2×SD16semidirect
310. #3359D79semidirect
324. C79#19764semidirect
327. #557C2×D79semidirect
337. #487C2×D79semidirect
343. #475C2×D79semidirect
358. C8×Q8C2×D79semidirect
547. Q8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763172
SD16×D3162
D4×#119296112
#237630242
#237628742
#237628202
#237627872
#237627482
#237626632
#237626622
#237625772
#237624962
#237622372
#237622102
C79×#33592
#1976479