Finite Group Databasebeta

← #34277756

Subgroups — #34277756

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11929613C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D316C211yesmaximal, characteristic
5#23763022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762581C211yesmaximal, characteristic
13#23762498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099291C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19098972—21no—
23#19098968C2211yescharacteristic, complemented
24#19098961C2211yescharacteristic, complemented
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic, complemented
28#19098912—21no—
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098864—21no—
31#19098859—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic, complemented
33#19098848C2211yescharacteristic, complemented
34#19098847—21no—
35#19098844C2211yescharacteristic
36#19098793—21no—
37#19098792—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098768C2211yescharacteristic
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098766—21no—
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098716—21no—
45#19098715—21no—
46#19098704—21no—
47#19098703—21no—
48C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
49#19098665—21no—
50#19098654—21no—
51C4×#11929613C2211yescharacteristic
52C8×D316C2211yescharacteristic
53#19098316C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic158—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—44no—
78C2×#11929613D411yescharacteristic
79C2×#11929612—21no—
80C2×#11929612—21no—
81C2×#11929611—21no—
82SD16×D79—44no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579161C2311yescharacteristic
88#14579160—21no—
89#14579159—21no—
90#14579158C2311yescharacteristic
91#14579153—21no—
92#14579151—41no—
93#14579141—21no—
94#14579141—41no—
95#14579140—21no—
96#14579138—41no—
97#14579136—21no—
98#14579135—21no—
99#14579131—41no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102#14579126—21no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316C2311yescharacteristic
105D4×Dic79—21no—
106#14579095—21no—
107#14579095—21no—
108#14579095—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—41no—
111#14579093D411yescharacteristic
112#14579092—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic79⋊C8—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086D411yescharacteristic
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083—41no—
127#14579083D411yescharacteristic
128#14579081—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79D411yescharacteristic
132C22×C8×C79—21no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155Q8×D79—42no—
156Q8×D79—81no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316—42no—
162C2×D316—81no—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D79—41no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—81no—
167C22×Dic79—41no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170#11929613—42no—
171#11929613—42no—
172#11929613—42no—
173#11929613—42no—
174#11929613—81no—
175#11929613—81no—
176#11929613SD1614yescomplemented
177#11929612—42no—
178#11929612—42no—
179#11929611—42no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C8×D79—42no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—41no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—41no—
196Dic79⋊C4—41no—
197C22⋊Dic79—41no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—41no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206SD16×C79—22no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—42no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—161no—
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—82no—
247D316—21no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—81no—
253D316—82no—
254D316C2×SD1612yes—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—21no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266Dic158—82no—
267Dic158C2×SD1612yescomplemented
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79C2×SD1612yescomplemented
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—164no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—22no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#19764—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79#326511yescharacteristic
305C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C79#328911yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—161no—
309#3386—791no—
310#3359—791no—
311D4×SD16—791no—
312D4×SD16—791no—
313#1714—791no—
314#1686—791no—
315#1679—791no—
316#1673—791no—
317#1666—791no—
318#1651—791no—
319#1651—791no—
320#1639—791no—
321#1626—791no—
322#1582D7911yescharacteristic, complemented
323SD16⋊C8—791no—
324C79#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1581no—
326C22×SD16—1581no—
327#557—791no—
328D4×Q8—791no—
329D4×Q8—791no—
330D42—791no—
331#501—1581no—
332#500—791no—
333#498—791no—
334#492—791no—
335#492—791no—
336#487—791no—
337#487—1581no—
338#486—791no—
339#478—1581no—
340#477—1581no—
341#475—791no—
342#475—791no—
343#475—1581no—
344#474—791no—
345#465—1581no—
346#465—1581no—
347#461—791no—
348#461—791no—
349#461—791no—
350#461—1581no—
351#460—791no—
352#460—791no—
353#450—1581no—
354#450—1581no—
355#448—1581no—
356#448—1581no—
357#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—791no—
359#440—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—1581no—
362C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
363C8×D4—791no—
364C8×D4C2×D7911yescharacteristic
365#335—791no—
366#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#332—791no—
368#332—791no—
369#332—791no—
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
376C22×Q8—1581no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—3164no—
381C2×SD16—3164no—
382C2×SD16—791no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16D31611yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8—1581no—
400C4⋊Q8—1581no—
401#127—791no—
402#125—3161no—
403#125—1581no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—3161no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#120—3161no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4—791no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4C22×D7911yescharacteristic
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#106—3161no—
423#106—791no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426#106D31611yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433#103—791no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103D31611yescharacteristic
442#102—3161no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102D31611yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—21no—
451C4×C8—1581no—
452C4×C8C22×D7911yescharacteristic
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456C2×Q8—3161no—
457C2×Q8—3161no—
458C2×Q8—3162no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—6321no—
462C2×Q8—6321no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4C2×D31611yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—1581no—
482SD16—22no—
483SD16—3162no—
484SD16—3162no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—794no—
491SD16—6321no—
492SD16—6321no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—3162no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8C2×D31611yescharacteristic
503C2×C8C2×D31611yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C42—21no—
527C42—3161no—
528C42—1581no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—3161no—
532C23—6322no—
533C23—6322no—
534C23—1581no—
535C23—12641no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—792no—
545Q8—6322no—
546Q8—6322no—
547Q8—1581no—
548D4—21no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—792no—
554D4—6321no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—1581no—
558D4#1457918912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4C22×D31611yescharacteristic
576C2×C4#1457920711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8SD16×D7912yescomplemented
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—1582no—
595C22—12644no—
596C22D4×D31611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—6321no—
604C4—6321no—
605C4—6321no—
606C4—1582no—
607C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
608C4C2×#1457918911yescharacteristic
609C4#1909937011yescharacteristic
610C4#1909937511yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—3162no—
613C2—12641no—
614C2#2377490011yescharacteristic
615C2SD16×D31611yescharacteristic
616C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1582C2
socleC22×C79D42
prime radicalD4×D316C22
hypercenter#1582D79
hypocenterC79#19764
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776323C2semidirect
2. #23776040C2semidirect
5. #23763022C2semidirect
6. #23762872C2semidirect
7. #23762824C2semidirect
8. #23762789C2semidirect
9. #23762749C2semidirect
10. #23762666C2semidirect
11. #23762665C2semidirect
13. #23762498C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1582C2semidirect
18. #19099291C22semidirect
23. #19098968C22semidirect
24. #19098961C22semidirect
27. #19098914C22semidirect
32. #19098849C22semidirect
33. #19098848C22semidirect
48. C8×Dic158C22semidirect
53. #19098316C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
60. #446×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
176. #11929613SD16semidirect
267. Dic158C2×SD16semidirect
274. C8×C79C2×SD16semidirect
322. #1582D79semidirect
324. C79#19764semidirect
357. #446C2×D79semidirect
366. #334C2×D79semidirect
372. Q8⋊C8C2×D79semidirect
375. #322C2×D79semidirect
585. C8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763232
#237760402
D4×#119296132
SD16×D3162
#237630222
#237628722
#237628242
#237627892
#237627492
#237626662
#237626652
#237625812
#237624982
#237622142
C79×#15822
#1976479