Finite Group Databasebeta

← #34277757

Subgroups — #34277757

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775099C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11929613C211yesmaximal, characteristic
5#23763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762578C211yesmaximal, characteristic
12#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099288C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19098971—21no—
23#19098966C2211yescharacteristic, complemented
24#19098959C2211yescharacteristic, complemented
25#19098937C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098912—21no—
28#19098911C2211yescharacteristic
29#19098865—21no—
30#19098857—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic, complemented
32#19098846—21no—
33#19098845C2211yescharacteristic, complemented
34#19098795—21no—
35#19098792—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098767—21no—
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098716—21no—
42#19098712—21no—
43#19098704—21no—
44#19098703—21no—
45#19098690C2211yescharacteristic, complemented
46C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
47#19098660—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098648—21no—
51#19098628C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098308C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic158—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—44no—
77C2×#11929613D411yescharacteristic
78C2×#11929612D411yescharacteristic
79C2×#11929611—21no—
80C2×#11929611—21no—
81C2×#11929611—21no—
82SD16×D79—44no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160—21no—
86#14579160—21no—
87#14579159—21no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579152—21no—
90#14579151—41no—
91#14579140—21no—
92#14579139—41no—
93#14579138—41no—
94#14579137—21no—
95#14579136—21no—
96#14579135—21no—
97#14579131—41no—
98Q8×Dic79—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101#14579126—21no—
102C4×D316C2311yescharacteristic
103D4×Dic79—21no—
104#14579123—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093D411yescharacteristic
109#14579092—21no—
110#14579092—41no—
111#14579092D411yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084D411yescharacteristic
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082D411yescharacteristic
125#14579081—41no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—81no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316—81no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—41no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—81no—
166C22×Dic79—41no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929613—22no—
170#11929613—42no—
171#11929613—42no—
172#11929613—42no—
173#11929613—42no—
174#11929613—81no—
175#11929612SD1614yescomplemented
176#11929611—42no—
177#11929611—42no—
178#11929611—81no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—42no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—41no—
196C22⋊Dic79—41no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—41no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207SD16×C79—42no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—42no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—161no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79C2×SD1612yes—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—82no—
249D316—21no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—81no—
255D316—82no—
256D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—82no—
260Dic158—21no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266Dic158—82no—
267Dic158C2×SD1612yescomplemented
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—164no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—22no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302#19764—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79#326511yescharacteristic
305C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C79#328911yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—161no—
309#3386—791no—
310#3359—791no—
311D4×SD16—791no—
312D4×SD16—791no—
313#1714—791no—
314#1686—791no—
315#1679D7911yescharacteristic, complemented
316#1673—791no—
317#1666—791no—
318#1651—791no—
319#1651—791no—
320#1639—791no—
321#1626—791no—
322#1582—791no—
323SD16⋊C8—791no—
324C79#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1581no—
326C22×SD16—1581no—
327#557—791no—
328D4×Q8—791no—
329D4×Q8—791no—
330D42—791no—
331#501—1581no—
332#500—791no—
333#498—791no—
334#492—791no—
335#492—791no—
336#487—1581no—
337#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
338#486—791no—
339#478—1581no—
340#477—1581no—
341#475—791no—
342#475—791no—
343#475—1581no—
344#474C2×D7911yescharacteristic
345#465—1581no—
346#465—1581no—
347#461—791no—
348#461—791no—
349#461—1581no—
350#461C2×D7911yescharacteristic
351#460—791no—
352#460—791no—
353#450—1581no—
354#450—1581no—
355#448—1581no—
356#448—1581no—
357#446—791no—
358C8×Q8—791no—
359#440—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—1581no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4C2×D7911yescharacteristic
365#335—791no—
366#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#332—791no—
368#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
369#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375#322—791no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—3164no—
382C2×SD16—3164no—
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
401#127—791no—
402#125—3161no—
403#125—1581no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—3161no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#120—3161no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4C22×D7911yescharacteristic
419#107—21no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#106—3161no—
423#106—791no—
424#106—791no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—791no—
437#103—791no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#102—21no—
443#102—3161no—
444#102—791no—
445#102—791no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—3161no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—6321no—
465C2×Q8—6321no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—1581no—
482SD16—42no—
483SD16—3162no—
484SD16—3162no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—794no—
490SD16—6321no—
491SD16—6321no—
492SD16—1582no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—3162no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C42—3161no—
527C42—1581no—
528C42—1581no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—3161no—
532C23—6322no—
533C23—6322no—
534C23—1581no—
535C23—12641no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—792no—
543Q8—6322no—
544Q8—6322no—
545Q8—1581no—
546Q8—1581no—
547Q8—1581no—
548D4—21no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—792no—
554D4—6321no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—1581no—
558D4SD16×D7912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4#1457920711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8—792no—
585C8—1581no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—1582no—
595C22—12644no—
596C22#1909919711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—6321no—
606C4—1582no—
607C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
609C4#1909937011yescharacteristic
610C4#1909937011yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—3162no—
613C2—12641no—
614C2#2377490111yescharacteristic
615C2#2377509311yescharacteristic
616C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1679C2
socleC22×C79D42
prime radicalD4×D316C22
hypercenter#1679D79
hypocenterC79#19764
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776325C2semidirect
2. #23776039C2semidirect
5. #23763024C2semidirect
6. #23762875C2semidirect
7. #23762788C2semidirect
8. #23762749C2semidirect
9. #23762664C2semidirect
10. #23762661C2semidirect
12. #23762497C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1679C2semidirect
18. #19099288C22semidirect
23. #19098966C22semidirect
24. #19098959C22semidirect
31. #19098849C22semidirect
33. #19098845C22semidirect
45. #19098690C22semidirect
46. C8×Dic158C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098308C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #487×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
175. #11929612SD16semidirect
267. Dic158C2×SD16semidirect
276. C79⋊C8C2×SD16semidirect
315. #1679D79semidirect
324. C79#19764semidirect
337. #487C2×D79semidirect
366. #334C2×D79semidirect
368. #332C2×D79semidirect
369. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763252
#237760392
#237750992
D4×#119296132
#237630242
#237628752
#237627882
#237627492
#237626642
#237626612
#237625782
#237624972
#237622352
#237622122
C79×#16792
#1976479