Finite Group Databasebeta

← #34277758

Subgroups — #34277758

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775095C211yesmaximal, characteristic
4#23775091C211yesmaximal, characteristic
5#23763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762580C211yesmaximal, characteristic
12#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099291C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19099198C2211yescharacteristic
22#19098972—21no—
23#19098968C2211yescharacteristic, complemented
24#19098959C2211yescharacteristic, complemented
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098915C2211yescharacteristic, complemented
27#19098912—21no—
28#19098909C2211yescharacteristic
29#19098864—21no—
30#19098859—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic, complemented
32#19098847—21no—
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098791—21no—
35#19098789—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098767—21no—
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098715—21no—
42#19098712—21no—
43#19098700—21no—
44#19098700—21no—
45#19098687C2211yescharacteristic, complemented
46#19098665—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49#19098650—21no—
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098628C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098310C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611D411yescharacteristic
79SD16×D79—44no—
80SD16×D79—44no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—21no—
87#14579159—21no—
88#14579153—21no—
89#14579151—41no—
90#14579141—21no—
91#14579141—41no—
92#14579139—41no—
93#14579137—21no—
94#14579132—21no—
95#14579132—21no—
96#14579129—41no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99#14579126—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103#14579123—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093D411yescharacteristic
109#14579092—41no—
110#14579092D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579085D411yescharacteristic
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579082—21no—
124#14579082—41no—
125#14579081D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×SD16×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155Q8×D79—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—81no—
163D4×D79—81no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929613—42no—
169#11929613—42no—
170#11929613SD1614yescomplemented
171#11929612—42no—
172#11929612—42no—
173#11929612—81no—
174#11929611—22no—
175#11929611—42no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D79—42no—
181C8×D79—42no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—41no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207SD16×C79—42no—
208SD16×C79—42no—
209SD16×C79—81no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—161no—
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316C2×SD1612yes—
253D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260Dic158—21no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266Dic158—82no—
267Dic158C2×SD1612yescomplemented
268C8×C79—21no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79C2×SD1612yescomplemented
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—22no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—164no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—22no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#19764—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—161no—
304C2×C79#326511yescharacteristic
305C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C79#328911yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—42no—
309#3386—791no—
310#3359—791no—
311D4×SD16—791no—
312D4×SD16—791no—
313#1714—791no—
314#1686D7911yescharacteristic, complemented
315#1679—791no—
316#1673—791no—
317#1666—791no—
318#1651—791no—
319#1651—791no—
320#1639—791no—
321#1626—791no—
322#1582—791no—
323SD16⋊C8—791no—
324C79#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1581no—
326C22×SD16—1581no—
327#557—791no—
328D4×Q8—791no—
329D4×Q8—791no—
330D42—791no—
331#501—1581no—
332#500—791no—
333#498—791no—
334#492—791no—
335#492C2×D7911yescharacteristic
336#487—791no—
337#487—1581no—
338#486—791no—
339#478—1581no—
340#477—1581no—
341#475—791no—
342#475—1581no—
343#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#474—791no—
345#465—1581no—
346#465—1581no—
347#461—791no—
348#461—791no—
349#461—791no—
350#461—1581no—
351#460—791no—
352#460C2×D7911yescharacteristic
353#450—1581no—
354#450—1581no—
355#448—1581no—
356#448—1581no—
357#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—791no—
359#440—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—1581no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#334—791no—
367#332—791no—
368#332—791no—
369#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#331C2×D7911yescharacteristic
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375#322—791no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—3164no—
384C2×SD16—3164no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8—1581no—
400C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
401#127C22×D7911yescharacteristic
402#125—3161no—
403#125—1581no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—3161no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#120—3161no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4—791no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#106—21no—
423#106—3161no—
424#106—791no—
425#106—791no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—791no—
435#103—791no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#102—21no—
443#102—3161no—
444#102—791no—
445#102—791no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—21no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3161no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—6321no—
463C2×Q8—6321no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—6321no—
477C2×D4—6321no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—794no—
491SD16—6321no—
492SD16—1582no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—3162no—
497C2×C8—3162no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C42—21no—
527C42—3161no—
528C42—1581no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—6322no—
532C23—6322no—
533C23—1581no—
534C23—1581no—
535C23—12641no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—792no—
545Q8—6322no—
546Q8—6322no—
547Q8—1581no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—792no—
554D4—792no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—1581no—
558D4—1581no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4#1457920711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—1581no—
584C8—1581no—
585C8SD16×D7912yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—1582no—
594C22—1582no—
595C22—12644no—
596C22#1909919711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—6321no—
605C4—6321no—
606C4—1582no—
607C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
609C4#1909937211yescharacteristic
610C4#1909937311yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—3162no—
613C2—3162no—
614C2#2377490211yescharacteristic
615C2#2377509111yescharacteristic
616C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1686C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099198C22
hypercenter#1686D79
hypocenterC79#19764
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776323C2semidirect
2. #23776041C2semidirect
5. #23763019C2semidirect
6. #23762826C2semidirect
7. #23762790C2semidirect
8. #23762747C2semidirect
9. #23762664C2semidirect
10. #23762662C2semidirect
12. #23762494C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1686C2semidirect
18. #19099291C22semidirect
23. #19098968C22semidirect
24. #19098959C22semidirect
26. #19098915C22semidirect
31. #19098849C22semidirect
45. #19098687C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098310C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
61. #475×C79C22semidirect
63. #446×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
170. #11929613SD16semidirect
267. Dic158C2×SD16semidirect
272. C8×C79C2×SD16semidirect
314. #1686D79semidirect
324. C79#19764semidirect
343. #475C2×D79semidirect
357. #446C2×D79semidirect
365. #335C2×D79semidirect
369. #332C2×D79semidirect
585. C8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763232
#237760412
#237750952
#237750912
#237630192
#237628262
#237627902
#237627472
#237626642
#237626622
#237625802
#237624942
#237622342
#237622112
C79×#16862
#1976479