Finite Group Databasebeta

← #34277759

Subgroups — #34277759

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775221C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11929611C211yesmaximal, characteristic
5#23763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762518C211yesmaximal, characteristic
12#23762480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
18#19099274C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098971—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic, complemented
22#19098959—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic, complemented
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098883—21no—
28#19098868—21no—
29#19098854C2211yescharacteristic
30#19098853—21no—
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098845—21no—
33#19098845C2211yescharacteristic, complemented
34#19098842—21no—
35#19098794—21no—
36#19098793—21no—
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098763C2211yescharacteristic
40#19098715—21no—
41#19098713—21no—
42#19098702—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#19098666—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929612—21no—
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—41no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—44no—
77C2×#11929611D411yescharacteristic
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—41no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579152—21no—
86#14579141—21no—
87#14579137—41no—
88#14579136—21no—
89#14579135—21no—
90#14579131—41no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579123—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—81no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929613—81no—
162#11929613—82no—
163#11929612—22no—
164#11929611—42no—
165#11929611—42no—
166#11929611—42no—
167#11929611—81no—
168#11929611SD1614yescomplemented
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—42no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—41no—
194C2×Q8×C79—42no—
195C2×Q8×C79—81no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—41no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—82no—
225Q8×C79—81no—
226Q8×C79C2×SD1612yes—
227D4×C79—21no—
228D4×C79#13712yes—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D79—82no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245D316—21no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—81no—
251D316—82no—
252D316C2×SD1612yes—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—161no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—81no—
259Dic158—161no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8C2×SD1612yes—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79D4211yescharacteristic
273C2×D79—22no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—164no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C79C2×#13711yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294#19765—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—42no—
296C2×C79#326611yescharacteristic
297C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C79#328811yescharacteristic
299D79—42no—
300D79—161no—
301#3385—791no—
302Q8×SD16—791no—
303#3295—791no—
304D4×SD16—791no—
305#1714—791no—
306#1686—791no—
307#1678—791no—
308#1675—791no—
309#1671—791no—
310#1643—791no—
311#1637D7911yescharacteristic, complemented
312#1629—791no—
313#1623—791no—
314#1582—791no—
315SD16⋊C8—791no—
316C79#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1581no—
318Q82—791no—
319#554—791no—
320D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
321D42—791no—
322#501—1581no—
323#500—791no—
324#498—791no—
325#498—1581no—
326#492—791no—
327#492—791no—
328#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
329#486—791no—
330#481—1581no—
331#479—1581no—
332#477C2×D7911yescharacteristic, complemented
333#476—791no—
334#476—791no—
335#476—1581no—
336#476C2×D7911yescharacteristic
337#475—791no—
338#475—1581no—
339#474—1581no—
340#465—1581no—
341#465—1581no—
342#461—791no—
343#460—791no—
344#460—791no—
345#450—1581no—
346#450—1581no—
347#448—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350#440—1581no—
351C4×SD16—791no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356C2×#102—1581no—
357#335—791no—
358#334—791no—
359#333—791no—
360#333—791no—
361#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
367#322—791no—
368C22×Q8—21no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1581no—
371C2×SD16—3161no—
372C2×SD16—3164no—
373C2×SD16—791no—
374C2×SD16—791no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C22×C8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—3161no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#127—791no—
390#125—1581no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—3161no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397#120—3161no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1581no—
407#107—21no—
408#107—1581no—
409#107—1581no—
410#106—21no—
411#106—791no—
412#106—791no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—41no—
426#103—791no—
427#103—791no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446C24—3161no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—3161no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—6321no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—1581no—
471SD16—3162no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—794no—
475SD16—6321no—
476SD16—6322no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—3162no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—1581no—
512C42—21no—
513C42—3161no—
514C42—1581no—
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—3161no—
518C23—6322no—
519C23—6322no—
520C23—1581no—
521C23—12641no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—6321no—
528Q8—1581no—
529Q8—1581no—
530Q8—12641no—
531Q8SD16×D7912yes—
532D4—21no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—792no—
538D4—6321no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—1581no—
542D4#1457919312yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—12641no—
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457920611yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C8—792no—
567C8—1581no—
568C8—1581no—
569C8—1581no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—1582no—
579C22—12644no—
580C22#1909919511yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—6321no—
591C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
592C4C2×#1457919311yescharacteristic
593C4#1909937211yescharacteristic
594C4#1909937311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—3162no—
597C2—12641no—
598C2#2377490311yescharacteristic
599C2#2377509411yescharacteristic
600C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1637C2
socleC22×C79D42
prime radicalD4×D316C22
hypercenter#1637D79
hypocenterC79#19765
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776309C2semidirect
2. Q8×#11929612C2semidirect
5. #23763024C2semidirect
6. #23762875C2semidirect
7. #23762818C2semidirect
8. #23762797C2semidirect
9. #23762774C2semidirect
10. #23762604C2semidirect
12. #23762480C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1637C2semidirect
17. Q8×Dic158C22semidirect
21. #19098966C22semidirect
23. #19098959C22semidirect
33. #19098845C22semidirect
43. #19098690C22semidirect
44. Q8×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #487×C79C22semidirect
62. #477×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
168. #11929611SD16semidirect
311. #1637D79semidirect
316. C79#19765semidirect
328. #487C2×D79semidirect
332. #477C2×D79semidirect
361. #332C2×D79semidirect
364. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763092
Q8×#119296122
#237752212
D4×#119296112
#237630242
#237628752
#237628182
#237627972
#237627742
#237626042
#237625182
#237624802
#237622332
#237622152
C79×#16372
#1976579