Finite Group Databasebeta

← #34277760

Subgroups — #34277760

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775218C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D316C211yesmaximal, characteristic
4#23763023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762515C211yesmaximal, characteristic
12#23762478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098959—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic, complemented
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098881—21no—
26#19098850—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098848—21no—
30#19098848C2211yescharacteristic, complemented
31#19098794—21no—
32#19098793—21no—
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098715—21no—
37#19098713—21no—
38#19098703—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42C8×D316C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579081—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098312C2211yescharacteristic, complemented
49#19098310C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#501×C79—21no—
59#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#474×C79—21no—
64#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—41no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77SD16×D79—44no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579141—21no—
84#14579141—41no—
85#14579136—21no—
86#14579135—21no—
87#14579131—41no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092D411yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14579085—21no—
101#14579085—41no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—41no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#125×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929613—42no—
163#11929613—81no—
164#11929612—42no—
165#11929611—22no—
166#11929611—42no—
167#11929611—81no—
168#11929611—82no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—81no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—42no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—41no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—41no—
192SD16×C79SD1614yescomplemented
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—41no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—81no—
225Q8×C79—81no—
226Q8×C79—161no—
227Q8×C79C2×SD1612yes—
228D4×C79—21no—
229D4×C79C2×SD1612yes—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—161no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246D316—21no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—81no—
252D316—82no—
253D316#13712yes—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—82no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79C2×SD1612yes—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79D4211yescharacteristic
273C2×D79—22no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—164no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C79C2×#13711yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294#19765—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—42no—
296C2×C79#326611yescharacteristic
297C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C79#328811yescharacteristic
299D79—42no—
300D79—161no—
301#3385D7911yescharacteristic, complemented
302Q8×SD16—791no—
303#3295—791no—
304D4×SD16—791no—
305#1714—791no—
306#1686—791no—
307#1678—791no—
308#1675—791no—
309#1671—791no—
310#1643—791no—
311#1637—791no—
312#1629—791no—
313#1623—791no—
314#1582—791no—
315SD16⋊C8—791no—
316C79#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1581no—
318Q82C2×D7911yescharacteristic, complemented
319#554C2×D7911yescharacteristic
320D4×Q8—791no—
321D42—791no—
322#501—21no—
323#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
324#498—791no—
325#498—1581no—
326#492—791no—
327#492—791no—
328#487—791no—
329#486—791no—
330#481—1581no—
331#479—21no—
332#477C2×D7911yescharacteristic, complemented
333#476—791no—
334#476—791no—
335#476—1581no—
336#476C2×D7911yescharacteristic
337#475—791no—
338#475—1581no—
339#474—21no—
340#465—1581no—
341#465—1581no—
342#461—791no—
343#460—791no—
344#460—791no—
345#450—1581no—
346#450—1581no—
347#448—1581no—
348#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
349C8×Q8—791no—
350#440—21no—
351C4×SD16—791no—
352C4×SD16—1581no—
353C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356C2×#102—1581no—
357#335—791no—
358#334—791no—
359#333—791no—
360#333—791no—
361#332—791no—
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322—791no—
368C22×Q8—1581no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1581no—
371C2×SD16—3164no—
372C2×SD16—3161no—
373C2×SD16—791no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
380C22×C8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—41no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#127—791no—
390#125—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—3161no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397#120—3161no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#106—21no—
411#106—791no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417#106C22⋊D7911yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—3161no—
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103C22⋊D7911yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102C22⋊D7911yescharacteristic
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—21no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446C24—3161no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—3161no—
451C2×Q8—3162no—
452C2×Q8—6321no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—6321no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—1581no—
471SD16—3162no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—6321no—
475SD16—6321no—
476SD16—6322no—
477SD16—1582no—
478SD16#1192961114yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—3162no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—6321no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—1581no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—3161no—
518C23—6322no—
519C23—6322no—
520C23—1581no—
521C23—12641no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—161no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—6322no—
531Q8C2×#1192961112yes—
532D4—21no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—792no—
538D4—6321no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—1581no—
542D4C2×#1192961112yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457920611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—1581no—
568C8—1581no—
569C8C2×#1192961112yes—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—1582no—
579C22—12644no—
580C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3161no—
590C4—6321no—
591C4C22×#1192961111yescharacteristic
592C4#137×D7911yescharacteristic
593C4#1909937111yescharacteristic
594C4#1909937211yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—3162no—
597C2—12641no—
598C2#2377490411yescharacteristic
599C2D4×#1192961111yescharacteristic
600C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3385C2
socleC22×C79D42
prime radicalD4×D316C22
hypercenter#3385D79
hypocenterC79#19765
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929611C2semidirect
4. #23763023C2semidirect
5. #23762872C2semidirect
6. #23762818C2semidirect
7. #23762796C2semidirect
8. #23762777C2semidirect
9. #23762607C2semidirect
10. #23762563C2semidirect
12. #23762478C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3385C2semidirect
20. #19098959C22semidirect
23. #19098913C22semidirect
30. #19098848C22semidirect
39. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098312C22semidirect
49. #19098310C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
56. Q82×C79C22semidirect
59. #500×C79C22semidirect
61. #477×C79C22semidirect
64. #446×C79C22semidirect
192. SD16×C79SD16semidirect
301. #3385D79semidirect
316. C79#19765semidirect
318. Q82C2×D79semidirect
323. #500C2×D79semidirect
332. #477C2×D79semidirect
348. #446C2×D79semidirect
478. SD16#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296112
#237752182
SD16×D3162
#237630232
#237628722
#237628182
#237627962
#237627772
#237626072
#237625632
#237625152
#237624782
#237622342
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33852
#1976579