Finite Group Databasebeta

← #34277761

Subgroups — #34277761

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775223C211yesmaximal, characteristic
4#23775091C211yesmaximal, characteristic
5#23763021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762517C211yesmaximal, characteristic
12#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
18#19099274C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic, complemented
23#19098961—21no—
24#19098961C2211yescharacteristic, complemented
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098935C2211yescharacteristic
27#19098913C2211yescharacteristic, complemented
28#19098880—21no—
29#19098868—21no—
30#19098854—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098849—21no—
35#19098849C2211yescharacteristic, complemented
36#19098842—21no—
37#19098791—21no—
38#19098791—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098715—21no—
42#19098715—21no—
43#19098700—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic, complemented
45#19098666—21no—
46C4×#11929613—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—41no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77SD16×D79—44no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579160—41no—
86#14579152—21no—
87#14579141—21no—
88#14579141—21no—
89#14579141—41no—
90#14579137—41no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93#14579129—41no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100#14579123—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093D411yescharacteristic
110#14579092—21no—
111#14579092D411yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—41no—
118#14579085D411yescharacteristic
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160D4×D79—81no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929613—22no—
166#11929613—42no—
167#11929612—42no—
168#11929612—81no—
169#11929612—81no—
170#11929612—82no—
171#11929611SD1614yescomplemented
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—42no—
177C8×D79—81no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—41no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203SD16×C79—42no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—81no—
223Q8×C79C2×SD1612yes—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316C2×SD1612yes—
246D316#13712yes—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—82no—
252C4×D79—161no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—82no—
258Dic158—81no—
259Dic158—161no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8C2×SD1612yes—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79D4211yescharacteristic
273C2×D79—22no—
274C2×D79—22no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—164no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C79C2×#13711yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#19765—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—161no—
296C2×C79#326611yescharacteristic
297C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C79#328811yescharacteristic
299D79—42no—
300D79—42no—
301#3385—791no—
302Q8×SD16—791no—
303#3295—791no—
304D4×SD16—791no—
305#1714—791no—
306#1686—791no—
307#1678D7911yescharacteristic, complemented
308#1675—791no—
309#1671—791no—
310#1643—791no—
311#1637—791no—
312#1629—791no—
313#1623—791no—
314#1582—791no—
315SD16⋊C8—791no—
316C79#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1581no—
318Q82—791no—
319#554—791no—
320D4×Q8—791no—
321D42—791no—
322#501—1581no—
323#500—791no—
324#498—791no—
325#498—1581no—
326#492—791no—
327#492—791no—
328#487—791no—
329#486C2×D7911yescharacteristic
330#481—1581no—
331#479—1581no—
332#477C2×D7911yescharacteristic, complemented
333#476—791no—
334#476—791no—
335#476—791no—
336#476—1581no—
337#475—791no—
338#475—1581no—
339#474—1581no—
340#465—1581no—
341#465—1581no—
342#461—791no—
343#460—791no—
344#460C2×D7911yescharacteristic
345#450—1581no—
346#450—1581no—
347#448—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
350#440—1581no—
351C4×SD16—791no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356C2×#102—1581no—
357#335—791no—
358#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
359#333—791no—
360#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
361#332—791no—
362#331C2×D7911yescharacteristic
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322—791no—
368C22×Q8—1581no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1581no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—3164no—
373C2×SD16—3161no—
374C2×SD16—791no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C22×C8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C4⋊Q8—3161no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#125—1581no—
391C22⋊Q8—3161no—
392C22⋊Q8—3161no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397#120—3161no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×D4—791no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407#107—21no—
408#107—1581no—
409#107—1581no—
410#106—791no—
411#106—791no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—3161no—
426#103—791no—
427#103—791no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—791no—
434#102—791no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446C24—3161no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—3161no—
449C2×Q8—3161no—
450C2×Q8—3162no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—6321no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—6321no—
466C2×D4—6321no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471SD16—42no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—794no—
475SD16—6321no—
476SD16—6322no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—3162no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—6321no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—1581no—
512C42—21no—
513C42—3161no—
514C42—1581no—
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—6322no—
518C23—6322no—
519C23—1581no—
520C23—1581no—
521C23—12641no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—6322no—
527Q8—6321no—
528Q8—1581no—
529Q8—1581no—
530Q8—12641no—
531Q8SD16×D7912yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—792no—
538D4—792no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—1581no—
542D4—1581no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—12641no—
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457920711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—792no—
569C8—1581no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—1582no—
578C22—1582no—
579C22—12644no—
580C22#1909919711yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—6321no—
590C4—6321no—
591C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
592C4#137×D7911yescharacteristic
593C4#1909937011yescharacteristic
594C4#1909937011yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—3162no—
597C2—3162no—
598C2#2377490511yescharacteristic
599C2#2377509311yescharacteristic
600C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1678C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099198C22
hypercenter#1678D79
hypocenterC79#19765
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776309C2semidirect
2. Q8×#11929613C2semidirect
5. #23763021C2semidirect
6. #23762871C2semidirect
7. #23762798C2semidirect
8. #23762776C2semidirect
9. #23762608C2semidirect
10. #23762563C2semidirect
12. #23762477C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1678C2semidirect
17. Q8×Dic158C22semidirect
22. #19098966C22semidirect
24. #19098961C22semidirect
27. #19098913C22semidirect
35. #19098849C22semidirect
44. #19098690C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #477×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
171. #11929611SD16semidirect
307. #1678D79semidirect
316. C79#19765semidirect
332. #477C2×D79semidirect
349. C8×Q8C2×D79semidirect
358. #334C2×D79semidirect
360. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763092
Q8×#119296132
#237752232
#237750912
#237630212
#237628712
#237627982
#237627762
#237626082
#237625632
#237625172
#237624772
#237622352
#237622102
C79×#16782
#1976579