Finite Group Databasebeta

← #34277763

Subgroups — #34277763

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775221C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11929613C211yesmaximal, characteristic
5#23763023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762515C211yesmaximal, characteristic
12#23762479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic, complemented
18#19099274C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098960—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic, complemented
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic, complemented
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098883—21no—
29#19098869—21no—
30#19098855C2211yescharacteristic, complemented
31#19098851—21no—
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098849C2211yescharacteristic, complemented
34#19098847—21no—
35#19098842—21no—
36#19098793—21no—
37#19098792—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098716—21no—
42#19098715—21no—
43#19098704—21no—
44#19098693C2211yescharacteristic, complemented
45#19098687C2211yescharacteristic, complemented
46#19098662—21no—
47#19098654—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098308C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic158—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—44no—
76C2×#11929613D411yescharacteristic
77C2×#11929612D411yescharacteristic
78C2×#11929611—41no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—41no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579152—21no—
87#14579141—21no—
88#14579140—21no—
89#14579138—41no—
90#14579137—41no—
91#14579136—21no—
92#14579135—21no—
93#14579131—41no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97#14579126—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99D4×Dic79—21no—
100#14579123—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—41no—
116#14579084—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—41no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—81no—
163C22×Dic79—41no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929613—42no—
167#11929613—42no—
168#11929613—42no—
169#11929613—81no—
170#11929613—81no—
171#11929613SD1614yescomplemented
172#11929612—22no—
173#11929611—82no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—81no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—41no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—42no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—81no—
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79#13712yes—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—82no—
241D316—21no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—81no—
247D316—82no—
248D316C2×SD1612yes—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—161no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—82no—
258Dic158—161no—
259Dic158C2×SD1612yes—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79C2×SD1612yes—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79D4211yescharacteristic
273C2×D79—22no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—164no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C79C2×#13711yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—22no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294#19765—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—42no—
296C2×C79#326611yescharacteristic
297C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C79#328811yescharacteristic
299D79—42no—
300D79—161no—
301#3385—791no—
302Q8×SD16—791no—
303#3295—791no—
304D4×SD16—791no—
305#1714—791no—
306#1686—791no—
307#1678—791no—
308#1675D7911yescharacteristic, complemented
309#1671—791no—
310#1643—791no—
311#1637—791no—
312#1629—791no—
313#1623—791no—
314#1582—791no—
315SD16⋊C8—791no—
316C79#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1581no—
318Q82—791no—
319#554—791no—
320D4×Q8—791no—
321D42—791no—
322#501—1581no—
323#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
324#498—791no—
325#498—1581no—
326#492—791no—
327#492—791no—
328#487—791no—
329#486—791no—
330#481—1581no—
331#479—1581no—
332#477—791no—
333#476—791no—
334#476—1581no—
335#476C2×D7911yescharacteristic
336#476C2×D7911yescharacteristic
337#475—791no—
338#475—1581no—
339#474—1581no—
340#465—1581no—
341#465—1581no—
342#461—791no—
343#460—791no—
344#460—791no—
345#450—1581no—
346#450—1581no—
347#448—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350#440—1581no—
351C4×SD16—791no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4C2×D7911yescharacteristic
356C2×#102—1581no—
357#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
358#334—791no—
359#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
360#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
361#332—791no—
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322—791no—
368C22×Q8—1581no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1581no—
371C2×SD16—3164no—
372C2×SD16—3161no—
373C2×SD16—791no—
374C2×SD16—791no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1581no—
382C4⋊Q8—3161no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#127—791no—
390#125—1581no—
391C22⋊Q8—3161no—
392C22⋊Q8—3161no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397#120—3161no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1581no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—1581no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—791no—
413#106—791no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—3161no—
425#103—791no—
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446C24—3161no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—3161no—
450C2×Q8—3162no—
451C2×Q8—3161no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—6321no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—6321no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—1581no—
471SD16—3162no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—794no—
475SD16—6321no—
476SD16—6321no—
477SD16—6322no—
478SD16—1582no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—6321no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—1581no—
512C42—3161no—
513C42—1581no—
514C42—1581no—
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—3161no—
518C23—6322no—
519C23—6322no—
520C23—1581no—
521C23—12641no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—792no—
527Q8—6322no—
528Q8—1581no—
529Q8—1581no—
530Q8—1581no—
531Q8—12641no—
532D4—21no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—792no—
538D4—6321no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—1581no—
542D4#1457919312yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—12641no—
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457920711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—1581no—
568C8—1581no—
569C8SD16×D7912yes—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—1582no—
579C22—12644no—
580C22#1909919711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—6321no—
590C4—1582no—
591C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
592C4C2×#1457919311yescharacteristic
593C4#1909937011yescharacteristic
594C4#1909937211yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—3162no—
597C2—12641no—
598C2#2377490711yescharacteristic
599C2#2377509911yescharacteristic
600C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1675C2
socleC22×C79D42
prime radicalD4×D316C22
hypercenter#1675D79
hypocenterC79#19765
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776315C2semidirect
2. #23776255C2semidirect
5. #23763023C2semidirect
6. #23762873C2semidirect
7. #23762819C2semidirect
8. #23762778C2semidirect
9. #23762608C2semidirect
10. #23762564C2semidirect
12. #23762479C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1675C2semidirect
17. #19099293C22semidirect
23. #19098959C22semidirect
26. #19098913C22semidirect
30. #19098855C22semidirect
33. #19098849C22semidirect
44. #19098693C22semidirect
45. #19098687C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098308C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
60. #500×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #333×C79C22semidirect
171. #11929613SD16semidirect
308. #1675D79semidirect
316. C79#19765semidirect
323. #500C2×D79semidirect
357. #335C2×D79semidirect
359. #333C2×D79semidirect
360. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763152
#237762552
#237752212
D4×#119296132
#237630232
#237628732
#237628192
#237627782
#237626082
#237625642
#237625152
#237624792
#237622362
#237622112
C79×#16752
#1976579