Finite Group Databasebeta

← #34277765

Subgroups — #34277765

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775223C211yesmaximal, characteristic
4#23775095C211yesmaximal, characteristic
5#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762514C211yesmaximal, characteristic
12#23762476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic, complemented
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098960—21no—
23#19098880—21no—
24#19098869—21no—
25#19098855C2211yescharacteristic, complemented
26#19098852—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098847—21no—
31#19098845C2211yescharacteristic, complemented
32#19098842—21no—
33#19098791—21no—
34#19098789—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098715—21no—
39#19098712—21no—
40#19098700—21no—
41#19098693C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
43#19098662—21no—
44C4×#11929613C2211yescharacteristic
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46#19098650—21no—
47C8×D316C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#102×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic, complemented
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098312C2211yescharacteristic, complemented
53#19098312C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#492×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75SD16×D79—44no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579159—41no—
82#14579152—21no—
83#14579141—21no—
84#14579139—41no—
85#14579137—21no—
86#14579137—41no—
87#14579132—21no—
88#14579132—21no—
89#14579129—41no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579094—21no—
100#14579093D411yescharacteristic
101#14579093D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—41no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136#107×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139#103×C79—41no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—81no—
159D4×D79—81no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929613—22no—
165#11929613SD1614yescomplemented
166#11929612—42no—
167#11929612—81no—
168#11929611—42no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C8×D79—42no—
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200SD16×C79—42no—
201SD16×C79—81no—
202SD16×C79—82no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—81no—
224Q8×C79—81no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316C2×SD1612yes—
247D316#13712yes—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—161no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257Dic158—82no—
258Dic158—161no—
259Dic158C2×SD1612yes—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79C2×SD1612yes—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79D4211yescharacteristic
273C2×D79—22no—
274C2×D79—22no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—164no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C79C2×#13711yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—22no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294#19765—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—161no—
296C2×C79#326611yescharacteristic
297C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C79#328811yescharacteristic
299D79—42no—
300D79—42no—
301#3385—791no—
302Q8×SD16—791no—
303#3295—791no—
304D4×SD16—791no—
305#1714D7911yescharacteristic, complemented
306#1686—791no—
307#1678—791no—
308#1675—791no—
309#1671—791no—
310#1643—791no—
311#1637—791no—
312#1629—791no—
313#1623—791no—
314#1582—791no—
315SD16⋊C8—791no—
316C79#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1581no—
318Q82—791no—
319#554—791no—
320D4×Q8—791no—
321D42—791no—
322#501—1581no—
323#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
324#498—1581no—
325#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
326#492C2×D7911yescharacteristic
327#492C2×D7911yescharacteristic
328#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
329#486C2×D7911yescharacteristic
330#481—1581no—
331#479—1581no—
332#477—791no—
333#476—791no—
334#476—791no—
335#476—791no—
336#476—1581no—
337#475—791no—
338#475—1581no—
339#474—1581no—
340#465—1581no—
341#465—1581no—
342#461—791no—
343#460—791no—
344#460—791no—
345#450—1581no—
346#450—1581no—
347#448—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350#440—1581no—
351C4×SD16—791no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356C2×#102—1581no—
357#335—791no—
358#334—791no—
359#333—791no—
360#333—791no—
361#332—791no—
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
368C22×Q8—1581no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1581no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—3164no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C22×C8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C4⋊Q8—3161no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#125—1581no—
391C22⋊Q8—3161no—
392C22⋊Q8—3161no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397#120—3161no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—1581no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—791no—
413#106—791no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8—1581no—
424#103—41no—
425#103—791no—
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C4×C8C22×D7911yescharacteristic
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446C24—3161no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—3161no—
451C2×Q8—3161no—
452C2×Q8—3162no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—6321no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—6321no—
466C2×D4—6321no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—3162no—
475SD16—3162no—
476SD16—794no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—3162no—
481C2×C8—6321no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8D4×D7911yescharacteristic
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—1581no—
512C42—3161no—
513C42—1581no—
514C42—1581no—
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—6322no—
518C23—6322no—
519C23—1581no—
520C23—1581no—
521C23—12641no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—792no—
527Q8—6322no—
528Q8—1581no—
529Q8—1581no—
530Q8—1581no—
531Q8—12641no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—792no—
538D4—792no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—1581no—
542D4—1581no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—12641no—
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457920611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8SD16×D7912yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—1582no—
578C22—1582no—
579C22—12644no—
580C22#1909919811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—1582no—
591C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
592C4#137×D7911yescharacteristic
593C4#1909936911yescharacteristic
594C4#1909937211yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—3162no—
597C2—3162no—
598C2#2377490911yescharacteristic
599C2#2377509511yescharacteristic
600C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1714C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099198C22
hypercenter#1714D79
hypocenterC79#19765
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776315C2semidirect
2. #23776257C2semidirect
5. #23762869C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
7. #23762796C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
9. #23762604C2semidirect
10. #23762562C2semidirect
12. #23762476C2semidirect
13. #23762238C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1714C2semidirect
17. #19099293C22semidirect
25. #19098855C22semidirect
31. #19098845C22semidirect
41. #19098693C22semidirect
42. C8×Dic158C22semidirect
50. #19098316C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098312C22semidirect
53. #19098312C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
56. #19098295C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
60. #500×C79C22semidirect
61. #498×C79C22semidirect
64. #487×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
165. #11929613SD16semidirect
305. #1714D79semidirect
316. C79#19765semidirect
323. #500C2×D79semidirect
325. #498C2×D79semidirect
328. #487C2×D79semidirect
367. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763152
#237762572
#237752232
#237750952
#237628692
#237628132
#237627962
#237627722
#237626042
#237625622
#237625142
#237624762
#237622382
#237622142
C79×#17142
#1976579