Finite Group Databasebeta

← #34277766

Subgroups — #34277766

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775224C211yesmaximal, characteristic
4#23763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762516C211yesmaximal, characteristic
12#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098970—21no—
19#19098968C2211yescharacteristic, complemented
20#19098959—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic, complemented
22#19098935C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic, complemented
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098879—21no—
26#19098872—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic, complemented
28#19098853—21no—
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098845—21no—
33#19098845C2211yescharacteristic, complemented
34#19098841—21no—
35#19098790—21no—
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098714—21no—
38#19098693C2211yescharacteristic, complemented
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#19098664—21no—
41C4×#11929612—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579082—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098311C2211yescharacteristic, complemented
48#19098311C2211yescharacteristic, complemented
49#19098309C2211yescharacteristic, complemented
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#19098293C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C79—21no—
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58D42×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#465×C79—21no—
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#450×C79—21no—
64#448×C79—21no—
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66C8×D4×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929612—41no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70C22×C79⋊C8—21no—
71#14579161—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579160—21no—
75#14579160—41no—
76#14579152—21no—
77#14579140—21no—
78#14579138—41no—
79Q8×Dic79—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82D4×Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84#14579095—21no—
85#14579095—21no—
86#14579094—21no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—41no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579071—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C22×D4×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×SD16×C79—44no—
123C2×SD16×C79D411yescharacteristic
124C22×C8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#127×C79C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—41no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132#120×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79—41no—
150#11929612—22no—
151#11929612—81no—
152#11929612—82no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—81no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—41no—
173C24×C79—41no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—41no—
176C2×Q8×C79—42no—
177C2×Q8×C79—81no—
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—41no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79—42no—
185C2×D4×C79—42no—
186C2×D4×C79—81no—
187C2×D4×C79—81no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—41no—
193SD16×C79—42no—
194SD16×C79—42no—
195SD16×C79—42no—
196SD16×C79—81no—
197SD16×C79SD1614yescomplemented
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—42no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—82no—
219C23×C79—82no—
220C23×C79—161no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—82no—
225Q8×C79C2×SD1612yes—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79C2×SD1612yes—
236D4×C79#13712yes—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—161no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257Dic158—81no—
258Dic158—81no—
259Dic158—161no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79C2×SD1612yes—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—164no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C4×C79—22no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C79C2×#13711yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#19765—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—42no—
296C2×C79—42no—
297C2×C79—161no—
298C2×C79#326611yescharacteristic
299C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C79#328811yescharacteristic
301#3385—791no—
302Q8×SD16—791no—
303#3295—791no—
304D4×SD16D7911yescharacteristic
305#1714—791no—
306#1686—791no—
307#1678—791no—
308#1675—791no—
309#1671—791no—
310#1643—791no—
311#1637—791no—
312#1629—791no—
313#1623—791no—
314#1582—791no—
315SD16⋊C8—791no—
316C79#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—21no—
318Q82—791no—
319#554—791no—
320D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
321D42C2×D7911yescharacteristic
322#501—1581no—
323#500—791no—
324#498—791no—
325#498—1581no—
326#492—791no—
327#492C2×D7911yescharacteristic
328#487—791no—
329#486—791no—
330#481—1581no—
331#479—1581no—
332#477—791no—
333#476—791no—
334#476—791no—
335#476—791no—
336#476—1581no—
337#475—791no—
338#475—1581no—
339#474—1581no—
340#465—21no—
341#465—1581no—
342#461C2×D7911yescharacteristic
343#460—791no—
344#460C2×D7911yescharacteristic
345#450—21no—
346#450—1581no—
347#448—21no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350#440—1581no—
351C4×SD16—791no—
352C4×SD16—1581no—
353C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
354C8×D4—791no—
355C8×D4C2×D7911yescharacteristic
356C2×#102—1581no—
357#335—791no—
358#334—791no—
359#333—791no—
360#333—791no—
361#332—791no—
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322—791no—
368C22×Q8—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—44no—
376C2×SD16—3161no—
377C2×SD16—791no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1581no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—3161no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#125—1581no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—3161no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#120—41no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1581no—
407#107—1581no—
408#107—1581no—
409#107—1581no—
410#106—791no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417#106C22⋊D7911yescharacteristic
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—3161no—
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103C22⋊D7911yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102C22⋊D7911yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—3161no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D7911yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3161no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—6321no—
476SD16—6322no—
477SD16—1582no—
478SD16#1192961214yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—6321no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3161no—
512C42—21no—
513C42—3161no—
514C42—1581no—
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—6321no—
527Q8—6321no—
528Q8—1581no—
529Q8—1581no—
530Q8—12641no—
531Q8C2×#1192961212yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4C2×#1192961212yes—
542D4#1457919012yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—12641no—
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457920611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—1581no—
568C8—1581no—
569C8C2×#1192961212yes—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—6321no—
590C4—6321no—
591C4C22×#1192961211yescharacteristic
592C4C2×#1457919011yescharacteristic
593C4#1909936911yescharacteristic
594C4#1909937411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2377491011yescharacteristic
599C2D4×#1192961211yescharacteristic
600C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingD4×SD16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radicalD42×C79C22
hypercenterD4×SD16D79
hypocenterC79#19765
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776308C2semidirect
2. Q8×#11929612C2semidirect
4. #23763019C2semidirect
5. #23762869C2semidirect
6. #23762814C2semidirect
7. #23762799C2semidirect
8. #23762773C2semidirect
9. #23762605C2semidirect
10. #23762565C2semidirect
12. #23762477C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
16. Q8×Dic158C22semidirect
19. #19098968C22semidirect
21. #19098959C22semidirect
23. #19098915C22semidirect
27. #19098858C22semidirect
33. #19098845C22semidirect
38. #19098693C22semidirect
39. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098311C22semidirect
48. #19098311C22semidirect
49. #19098309C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. #19098293C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
197. SD16×C79SD16semidirect
316. C79#19765semidirect
478. SD16#11929612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763082
Q8×#119296122
#237752242
#237630192
#237628692
#237628142
#237627992
#237627732
#237626052
#237625652
#237625162
#237624772
#237622362
SD16⋊(C79⋊C8)2
D4×SD16×C792
#1976579