Finite Group Databasebeta

← #34277770

Subgroups — #34277770

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775224C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11929612C211yesmaximal, characteristic
5#23763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1629C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic, complemented
18#19099270C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098970—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic, complemented
22#19098960—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic, complemented
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic, complemented
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098879—21no—
28#19098873—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic, complemented
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098851—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic, complemented
33#19098847—21no—
34#19098841—21no—
35#19098790—21no—
36#19098790—21no—
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098714—21no—
41#19098714—21no—
42#19098701—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic, complemented
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45#19098660—21no—
46#19098654—21no—
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14579082—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098310C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—44no—
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929612D411yescharacteristic
76C22×C79⋊C8—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579159—41no—
84#14579152—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579138—41no—
88#14579138—41no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96#14579095—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—41no—
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579082D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C22×D4×C79—21no—
129C22×D4×C79—21no—
130C2×SD16×C79—41no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135#120×C79—41no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#106×C79—21no—
139#106×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155#11929612—22no—
156#11929612—42no—
157#11929612—42no—
158#11929612—42no—
159#11929612—81no—
160#11929612—81no—
161#11929612SD1614yescomplemented
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—42no—
165C2×C79⋊C8—81no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C24×C79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79—42no—
196C2×D4×C79—42no—
197C2×D4×C79—81no—
198C2×D4×C79—81no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203SD16×C79—82no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—82no—
219C23×C79—82no—
220C23×C79—161no—
221Q8×C79—81no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79—82no—
230D4×C79—82no—
231D4×C79C2×SD1612yes—
232D4×C79#13712yes—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—82no—
250C2×Dic79—161no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—82no—
257Dic158—81no—
258Dic158—161no—
259Dic158C2×SD1612yes—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8C2×SD1612yes—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—164no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C79C2×#13711yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—22no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#19765—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—42no—
296C2×C79—42no—
297C2×C79—161no—
298C2×C79#326611yescharacteristic
299C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C79#328811yescharacteristic
301#3385—791no—
302Q8×SD16—791no—
303#3295—791no—
304D4×SD16—791no—
305#1714—791no—
306#1686—791no—
307#1678—791no—
308#1675—791no—
309#1671—791no—
310#1643—791no—
311#1637—791no—
312#1629D7911yescharacteristic
313#1623—791no—
314#1582—791no—
315SD16⋊C8—791no—
316C79#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1581no—
318Q82—791no—
319#554—791no—
320D4×Q8—791no—
321D42C2×D7911yescharacteristic
322#501—1581no—
323#500—791no—
324#498—791no—
325#498—1581no—
326#492—791no—
327#492C2×D7911yescharacteristic
328#487—791no—
329#486—791no—
330#481—1581no—
331#479—1581no—
332#477—791no—
333#476—791no—
334#476—1581no—
335#476C2×D7911yescharacteristic
336#476C2×D7911yescharacteristic
337#475—791no—
338#475—1581no—
339#474—1581no—
340#465—1581no—
341#465—1581no—
342#461—791no—
343#460—791no—
344#460—791no—
345#450—1581no—
346#450—1581no—
347#448—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350#440—1581no—
351C4×SD16—791no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356C2×#102—1581no—
357#335—791no—
358#334—791no—
359#333—791no—
360#333—791no—
361#332—791no—
362#331C2×D7911yescharacteristic
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
367#322—791no—
368C22×Q8—1581no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—3164no—
373C2×SD16—791no—
374C2×SD16—791no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C22×C8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C4⋊Q8—3161no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#125—1581no—
391C22⋊Q8—3161no—
392C22⋊Q8—3161no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#120—41no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1581no—
407#107—1581no—
408#107—1581no—
409#107—1581no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—791no—
413#106—791no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—3161no—
425#103—791no—
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—3161no—
449C2×Q8—3162no—
450C2×Q8—3161no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—6321no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D7911yescharacteristic
466C2×D4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471SD16—82no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—794no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—3162no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C42—3161no—
513C42—1581no—
514C42—1581no—
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—81no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—792no—
526Q8—6321no—
527Q8—6322no—
528Q8—1581no—
529Q8—1581no—
530Q8—1581no—
531Q8—12641no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4SD16×D7912yes—
542D4#1457919012yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—12641no—
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457920611yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C8—792no—
567C8—1581no—
568C8—1581no—
569C8—1581no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22#1909919511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C4—1582no—
591C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
592C4C2×#1457919011yescharacteristic
593C4#1909937311yescharacteristic
594C4#1909937311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2377491411yescharacteristic
599C2#2377509411yescharacteristic
600C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1629C2
socleC22×C79D42
prime radicalD42×C79C22
hypercenter#1629D79
hypocenterC79#19765
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776314C2semidirect
2. #23776255C2semidirect
5. #23763020C2semidirect
6. #23762871C2semidirect
7. #23762815C2semidirect
8. #23762797C2semidirect
9. #23762777C2semidirect
10. #23762609C2semidirect
11. #23762568C2semidirect
12. #23762476C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
17. #19099293C22semidirect
21. #19098966C22semidirect
23. #19098959C22semidirect
25. #19098914C22semidirect
29. #19098859C22semidirect
32. #19098849C22semidirect
43. #19098690C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098310C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
161. #11929612SD16semidirect
316. C79#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763142
#237762552
#237752242
D4×#119296122
#237630202
#237628712
#237628152
#237627972
#237627772
#237626092
#237625682
#237624762
#237622332
#237622092
C79×#16292
#1976579