Finite Group Databasebeta

← #34277775

Subgroups — #34277775

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775121C211yesmaximal, characteristic
4#23763034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17#19099217C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098943C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098891—21no—
25#19098891—21no—
26#19098881—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098805—21no—
31#19098794—21no—
32#19098794—21no—
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098726—21no—
37#19098726—21no—
38#19098702—21no—
39C4×#11929611C2211yescharacteristic
40C8×D316C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14579092—21no—
44C2×#14579085—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#501×C79—21no—
59#498×C79C2211yescharacteristic
60#478×C79—21no—
61#476×C79—21no—
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#474×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#442×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579180—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C22×C79⋊C8—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579145—41no—
82#14579145—41no—
83#14579141—21no—
84#14579141—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—41no—
96#14579092D411yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085—41no—
106#14579085D411yescharacteristic
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113(C2×D79)⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×D8×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#125×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157Dic316—42no—
158Dic316—81no—
159#11929612—42no—
160#11929612—42no—
161#11929611—41no—
162#11929611—81no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—42no—
168C2×C79⋊C8—81no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—42no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79—42no—
186C2×Q8×C79—81no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—41no—
193C22×C4×C79—41no—
194D8×C79SD1614yescomplemented
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—81no—
223Q8×C79—82no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79C2×SD1612yes—
227D4×C79C2×SD1612yes—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79—161no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—82no—
249C2×Dic79—82no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79C2×SD1612yes—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C79#57511yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—41no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#19766—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—42no—
293C2×C79—42no—
294C2×C79#326711yescharacteristic
295C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
296C2×C79#328911yescharacteristic
297D79—81no—
298#3384D7911yescharacteristic, complemented
299#3335—791no—
300#3298—791no—
301#3283—791no—
302#1716—791no—
303#1690—791no—
304#1679—791no—
305#1671—791no—
306#1671—791no—
307#1654—791no—
308#1651—791no—
309#1643—791no—
310#1635—791no—
311#1582—791no—
312#1580—791no—
313C79#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1581no—
315#554C2×D7911yescharacteristic
316D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
317#547—791no—
318#547—791no—
319#501—21no—
320#498—791no—
321#498—791no—
322#498C2×D7911yescharacteristic
323#494—791no—
324#487—791no—
325#487—791no—
326#483—1581no—
327#483—1581no—
328#481—1581no—
329#478—21no—
330#476—21no—
331#476—791no—
332#476C2×D7911yescharacteristic
333#475—791no—
334#475—791no—
335#474C2×D7911yescharacteristic
336#467—1581no—
337#465—1581no—
338#465—1581no—
339#461—791no—
340#461—791no—
341#461—791no—
342#452—1581no—
343#452—1581no—
344#448—1581no—
345#446C2×D7911yescharacteristic
346#442—21no—
347C4×SD16—791no—
348C4×D8C2×D7911yescharacteristic
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4—791no—
352C2×#106—1581no—
353C2×#103—1581no—
354#334—791no—
355#334—791no—
356#333—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360Q8⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364#322—791no—
365C2×#41—1581no—
366C2×#41—1581no—
367C22×Q8—21no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—791no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
376C22×C8—1581no—
377C22×C8—1581no—
378C22×C8—1581no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
384#125—21no—
385#123—3161no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—41no—
391C22⋊Q8—1581no—
392C22⋊Q8—1581no—
393#121—1581no—
394#121—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—791no—
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400C4×D4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404#107—21no—
405#107C22⋊D7911yescharacteristic
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—3161no—
410#106—791no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—3161no—
422#103—791no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102C22⋊D7911yescharacteristic
435#102C22⋊D7911yescharacteristic
436C22⋊C8—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439#97—21no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443#41—3162no—
444#41—3162no—
445#41—6321no—
446#41—6321no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—3162no—
468Q16—6321no—
469SD16—3162no—
470SD16—3162no—
471SD16—3161no—
472SD16—6321no—
473D8#1192961114yescomplemented
474C2×C8—21no—
475C2×C8—3162no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—6321no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—21no—
512C42C23×D7911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—1581no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—6322no—
529D4—6322no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4C2×#1192961112yes—
533D4C2×#1192961112yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
555C2×C4#1457920611yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8—1581no—
563C8—1581no—
564C8C2×#1192961112yes—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3161no—
583C4—6321no—
584C4—6321no—
585C4C22×#1192961111yescharacteristic
586C4#1909935911yescharacteristic
587C4#1909937111yescharacteristic
588C4#1909937311yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—6321no—
592C2#2377491911yescharacteristic
593C2D4×#1192961111yescharacteristic
594C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3384C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775121C2
hypercenter#3384D79
hypocenterC79#19766
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775751C2semidirect
2. #23775265C2semidirect
4. #23763034C2semidirect
5. #23762894C2semidirect
6. #23762821C2semidirect
7. #23762777C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
9. #23762683C2semidirect
10. #23762663C2semidirect
11. #23762607C2semidirect
12. #23762549C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
15. C79×#3384C2semidirect
194. D8×C79SD16semidirect
298. #3384D79semidirect
313. C79#19766semidirect
473. D8#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757512
#237752652
#237751212
#237630342
#237628942
#237628212
#237627772
#237627722
#237626832
#237626632
#237626072
#237625492
#237622342
#237622242
C79×#33842
#1976679