Finite Group Databasebeta

← #34277778

Subgroups — #34277778

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775122C211yesmaximal, characteristic
5#23763034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19099218C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098895—21no—
28#19098892—21no—
29#19098880—21no—
30#19098862—21no—
31#19098852—21no—
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098840C2211yescharacteristic
36#19098804—21no—
37#19098791—21no—
38#19098789—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098727—21no—
42#19098727—21no—
43#19098700—21no—
44#19098693C2211yescharacteristic
45#19098674—21no—
46C4×#11929612C2211yescharacteristic
47C4×D632C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#106×D79—21no—
51#103×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579183—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929612D411yescharacteristic
76C2×D632D411yescharacteristic
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579152—21no—
83#14579143—41no—
84#14579143—41no—
85#14579141—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579139—41no—
89#14579137—21no—
90#14579137—41no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—41no—
109#14579092D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—41no—
119#14579084D411yescharacteristic
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165Dic316—42no—
166Dic316—81no—
167#11929613—42no—
168#11929613—42no—
169#11929612—41no—
170D632SD1614yescomplemented
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—42no—
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201SD16×C79—81no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—42no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—81no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—82no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316C2×SD1612yes—
242D316C2×SD1612yes—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—161no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—82no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79C2×SD1612yes—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79D4211yescharacteristic
271C2×D79—22no—
272C2×D79—22no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#19766—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—81no—
293C2×C79#326711yescharacteristic
294C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C79#328911yescharacteristic
296D79—42no—
297D79—42no—
298#3384—791no—
299#3335—791no—
300#3298—791no—
301#3283—791no—
302#1716—791no—
303#1690—791no—
304#1679—791no—
305#1671—791no—
306#1671D7911yescharacteristic, complemented
307#1654—791no—
308#1651—791no—
309#1643—791no—
310#1635—791no—
311#1582—791no—
312#1580—791no—
313C79#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1581no—
315#554—791no—
316D4×Q8—791no—
317#547—791no—
318#547—791no—
319#501—1581no—
320#498—791no—
321#498—791no—
322#498C2×D7911yescharacteristic
323#494—791no—
324#487—791no—
325#487—791no—
326#483—1581no—
327#483—1581no—
328#481—1581no—
329#478—1581no—
330#476—791no—
331#476—1581no—
332#476C2×D7911yescharacteristic
333#475—791no—
334#475—791no—
335#474—791no—
336#467—1581no—
337#465—1581no—
338#465—1581no—
339#461—791no—
340#461—791no—
341#461C2×D7911yescharacteristic
342#452—1581no—
343#452—1581no—
344#448—1581no—
345#446—791no—
346#442—1581no—
347C4×SD16—791no—
348C4×D8—791no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4C2×D7911yescharacteristic
352C2×#106—1581no—
353C2×#103—1581no—
354#334—791no—
355#334C2×D7911yescharacteristic
356#333C2×D7911yescharacteristic
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332C2×D7911yescharacteristic
360Q8⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364#322—791no—
365C2×#41—1581no—
366C2×#41—1581no—
367C22×Q8—1581no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—791no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—791no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1581no—
378C22×C8—1581no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
384#125—1581no—
385#123—3161no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C22⋊Q8—3161no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1581no—
391C22⋊Q8—1581no—
392C22⋊Q8—1581no—
393#121—1581no—
394#121—1581no—
395C4×Q8—791no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404#107—791no—
405#107—1581no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—3161no—
410#106—791no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—3161no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439#97—1581no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443#41—3162no—
444#41—3162no—
445#41—6321no—
446#41—6321no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—3161no—
450C2×Q8—3162no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—6321no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—3162no—
468Q16—6321no—
469SD16—81no—
470SD16—3162no—
471SD16—3162no—
472SD16—3161no—
473D8—794no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—3162no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—6321no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C2×C8D4×D7911yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—1581no—
512C42C23×D7911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522Q8—3161no—
523Q8—6322no—
524Q8—1581no—
525Q8—1581no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—792no—
529D4—792no—
530D4—6322no—
531D4—6322no—
532D4—1581no—
533D4—1581no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—12641no—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C2×C4#1457920711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8—1581no—
563C8—1581no—
564C8SD16×D7912yes—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—1582no—
573C22—1582no—
574C22#1909919711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3161no—
580C4—3161no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—6321no—
584C4—6321no—
585C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
586C4#1909936011yescharacteristic
587C4#1909936911yescharacteristic
588C4#1909937211yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—3162no—
591C2—3162no—
592C2#2377492211yescharacteristic
593C2#2377509911yescharacteristic
594C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1671C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775122C2
hypercenter#1671D79
hypocenterC79#19766
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776304C2semidirect
2. #23775754C2semidirect
3. #23775268C2semidirect
5. #23763034C2semidirect
6. #23762895C2semidirect
7. #23762822C2semidirect
8. #23762778C2semidirect
9. #23762682C2semidirect
10. #23762664C2semidirect
11. #23762608C2semidirect
12. #23762550C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1671C2semidirect
170. D632SD16semidirect
306. #1671D79semidirect
313. C79#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763042
#237757542
#237752682
#237751222
#237630342
#237628952
#237628222
#237627782
#237626822
#237626642
#237626082
#237625502
#237622362
#237622232
C79×#16712
#1976679